[논문 리뷰] The Field-Theoretic Approach in General Relativity and Other Metric Theories. A Review

А. Н. Петров, J. Brian Pitts|arXiv (Cornell University)|2020. 04. 20.

Cosmology and Gravitation Theories참고 문헌 39인용 수 9

한 줄 요약

이 논문은 일반 상대성 이론 및 기타 메트릭 이론을 고정 배경 시공간 위에서 전파되는 장으로 간주하는 장 이론적 접근를 검토한다. 이는 라그랑지안 형식론을 통해 정확한 재구성 가능하게 한다. 주요 기여는 노터의 정리에 기반한 보존 전류와 수퍼퍼텐셜을 유도하는 것으로, 슈바르츠실트 블랙홀에 대한 명시적 적용과 로벨록의 중력 및 질량이 있는 중력파에의 확장도 포함된다.

ABSTRACT

GR and other metric theories of gravity are formulated with an arbitrary auxiliary curved background in a Lagrangian formalism. A new sketch of how to include spinor fields is included. Conserved quantities are obtained using Noether's theorem and expressed as divergences of antisymmetric densities, connecting local perturbations with quasi-local conserved quantities. The background's arbitrariness matches the so-called non-localizability of gravitational energy (infinity of localizations). The formalism has two partly overlapping uses: practical applications of pure GR (with fictitious background) and foundational considerations in which background causality facilitates quantization. The Schwarzschild solution is a primary application. Various possibilities for calculating the mass using surface integration are given. A field-theoretic curved spacetime is given from spatial infinity to the horizon and even to the true singularity. Trajectories of test particles in the Schwarzschild geometry are gauge-dependent in that even breakdowns at the horizon can be suppressed (or generated) by naive gauge transformations. This fact illustrates the auxiliary nature of the background metric and the need for some notion of maximal extension---much as with coordinate transformations in geometric GR. A continuous collapse to a point mass in the field-theoretic framework is given. The field-theoretic method is generalized to arbitrary metric theories in $D$ dimensions. The results are developed in the framework of Lovelock gravity and applied to calculate masses of Schwarzschild-like black holes. The bimetric formalism makes it natural to consider a graviton mass. Babak and Grishchuk's numerical and hence nonperturbative work sheds light on questions of a (dis)continuous massless limit for massive pure spin-2 and the classical (in)stability of spin-2/spin-0 theory.

연구 동기 및 목표

• 일반 상대성 이론 및 기타 메트릭 이론을 고정된 배경 시공간 위의 장 이론으로 재구성하여 원래 기하학적 형식과 정확히 동치를 유지한다.
• 배경에 의존하는 대칭성을 가진 라그랑지안 프레임워크에 노터의 정리를 적용하여 보존 전류와 준국소적 양을 유도한다.
• 특히 중력 에너지의 국소화 불가능성의 맥락에서 배경 메트릭이 인과성과 게이지 의존성 정의에 미치는 역할을 명확히 한다.
• 수퍼퍼텐셜의 표면 적분을 통한 질량 계산 방법을 보여주며, 슈바르츠실트 블랙홀의 질량을 계산한다.
• 이 형식론을 임의의 D차원 메트릭 이론, 특히 로벨록 중력 및 질량이 있는 중력에까지 일반화하고, 질량이 없는 스핀-2 이론의 극한에서의 연속성에 대해 탐구한다.

제안 방법

• 메트릭 변형을 고정된 배경 시공간 위에서 전파되는 동역학적 장으로 간주함으로써 중력을 장 이론으로 공식화한다. 배경 시공간은 비대칭적일 수 있으며, 곡률이 있을 수 있다.
• 중력장과 물질장의 라그랑지안을 구성하고, 변분 원리를 통해 운동 방정식을 유도한다.
• 라그랑지안에 노터의 정리를 적용하여 보존 전류를 유도하며, 이는 반대칭 수퍼퍼텐셜(텐서 밀도)의 발산으로 표현된다.
• 곡률 불변량, 접속 계수, 칼리그 벡터 장을 이용하여 수퍼퍼텐셜과 전류의 명시적 표현을 유도한다.
• 이 형식론을 사용하여, 특히 슈바르츠실트 해의 경우에서 표면 적분을 통해 스피너스 하이퍼표면 위에서 보존 양(질량 등)을 계산한다.
• 이 형식론을 고차원 로벨록 중력으로 일반화하고, 질량이 있는 중력파의 거동를 분석하며, 질량이 0으로 수렴하는 극한의 연속성에 대해 연구한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 일반 상대성 이론을 물리적 내용을 잃지 않고 고정된 배경 시공간 위의 장 이론으로 정확히 재구성할 수 있는가?
• RQ2 특히 중력 에너지의 국소화 불가능성 맥락에서, 배경 메트릭이 보존 양과 인과성 정의에 미치는 역할은 무엇인가?
• RQ3 노터의 정리를 통해 도출된 수퍼퍼텐셜과 보존 전류는 슈바르츠실트 해의 맥락에서 알려진 허위텐서(예: 파파페트루의 것)와 어떻게 관련이 있는가?
• RQ4 이 장 이론적 형식론은 특이점이 있는 경우에도 수퍼퍼텐셜의 표면 적분을 통해 블랙홀의 질량을 일관되게 기술할 수 있는가?
• RQ5 이 형식론은 질량이 있는 중력 이론에 대해 어떤 함의를 지니며, 특히 질량이 없는 극한에서의 안정성과 연속성에 대해 어떤 영향을 미치는가?

주요 결과

• GR의 장 이론적 형식은 표준 기하학적 형식과 정확히 동치이며, 배경 메트릭은 물리적 실체가 아니라 수학적 도구로 기능한다.
• 노터의 정리를 통해 유도된 보존 전류는 반대칭 수퍼퍼텐셜의 발산으로 표현되며, 국소적 장 변형과 준국소적 보존 양 사이의 연결 고리를 제공한다.
• 슈바르츠실트 해의 경우, 질량은 수퍼퍼텐셜의 표면 적분을 통해 계산 가능하며, 시공간 기하학(이심점과 특이점 포함)은 딜라크 델타 함수를 사용하여 민코프스키 공간 위의 장 구성으로 기술될 수 있다.
• 이 형식론에서 시험 입자의 궤적은 게이지 의존적이며, 배경의 보조적 성격과 최대 확장의 필요성을 기하학적 GR의 좌표 변환과 유사하게 나타낸다.
• 이 형식론은 질량이 있는 중력파를 자연스럽게 수용하며, 중력파 질량이 0으로 수렴하는 극한에서의 연속성(또는 비연속성) 분석이 가능하며, 이는 질량이 있는 스핀-2 이론의 안정성에 영향을 미친다.
• 이 방법은 임의의 D차원 메트릭 이론, 특히 로벨록 중력에까지 일반화되며, 이러한 이론에서 슈바르츠실트 유사 블랙홀의 일관된 질량 계산이 가능하다.