[논문 리뷰] The gate-tunable strong and fragile topology of multilayer-graphene on a transition metal dichalcogenide

Michael P. Zaletel, Jun Yong Khoo|arXiv (Cornell University)|2019. 01. 04.

Graphene research and applications인용 수 14

한 줄 요약

이 논문은 전이 금속 디칼코겐화합물(TMDs) 위의 다층 그래핀에서 비극성 유도된 이징 스핀오르빗 결합으로 인해 게이트 조절이 가능한 강한 및 취약한 위상적 특성을 나타냄을 보여준다. 홀수층 ABC-스택된 삼중층 그래핀의 경우 강한 2차원 위상적 절연체를 실현하며, 짝수층 AB-스택된 이중층 그래핀의 경우 결정학적 대칭성에 의해 안정화된 취약한 위상적 특성을 갖는다. 전기장 조절에 의해 서로 다른 원자 절연체 사이의 전이가 발생한다.

ABSTRACT

We analyze the phase diagram of multilayer-graphene sandwiched between identical transition metal dichalcogenides. Recently realized in all van-der-Wall heterostructures, these sandwiches induce sizable (1-15 meV) spin orbit coupling in the graphene, offering a way to engineer topological band-structures in a pristine and gate-tunable platform. We find a rich phase diagram that depends on the number of layers $N$ and the gate-tunable perpendicular electric field. For $N > 1$ and odd, the system is a strong 2D topological insulator with a gap equal to the strength of proximity-induced Ising spin-orbit coupling, which reverts to a trivial phase at moderate electric fields. For $N$-even, the low energy bands exhibit a recently proposed form of "fragile" crystalline topology, as well as electric-field tuned symmetry-protected phase transitions between distinct atomic insulators. Hence AB-stacked bilayer and ABC-stacked trilayer graphene are predicted to provide controllable experimental realizations of fragile and strong topology.

연구 동기 및 목표

• 근접 유도된 스핀오르빗 결합(SOC)이 상당히 큰 경우(1–15 meV)에 다층 그래핀의 위상적 성질을 규명하는 것.
• 이징 SOC를 갖는 이중층 그래핀(BLG)의 위상 분류를 해결하는 것. 이는 대칭성이 명백히 깨지지 않음에도 불구하고 전기장에 의해 상 전이가 발생하기 때문이다.
• 관측된 BLG의 상들이 강한 위상적 절연체인지, 아니면 취약한 위상적 결정 절연체(TCI)인지 명확히 하는 것.
• 실험적 관측(예: 이중측 BLG/TMD 장치에서의 압축성 측정)과 대칭성 보호 원자 절연체 및 취약한 위상 이론적 프레임워크를 연결하는 것.
• 정량화된 분극화 및 다중극 모멘트가 $C_{3v}$ 대칭성에 의해 고정되어 있음에도 불구하고, 보호된 표면 상태가 없더라도 위상적 상이 안정됨을 입증하는 것.

제안 방법

• 이징 SOC($\lambda_{\textrm{I}}$), 하위격자 분리($m$), 라슈바 SOC($\lambda_{\textrm{R}}$)를 포함한 다층 그래핀의 저에너지 유효 해밀토니안을 구성하며, $\lambda_{\textrm{KM}}$는 무시 가능하므로 생략한다.
• $C_{3v}$ 점군 및 시간역행 대칭성 하에서 고대칭 $k$-점($K$, $\Gamma$, $M$)에서 와이너 오비탈의 대칭 표현을 군 이론을 사용해 분류한다.
• $\mathbb{Z}_2$ 불변량 및 위상 불변량을 분석하여 강한 위상적 절연체(TI)와 취약한 TI 상을 구별한다.
• 빌바오 결정학 서버를 사용하여 원자 절연체(AI) 및 차단된 원자 절연체(OAI)를 식별하며, $C_3$ 회전 하에서 스핀 상태를 표기하기 위해 표현 $\bar{K}_4, \bar{K}_5, \bar{K}_6$를 사용한다.
• 수직 전기장($u$)과 이징 SOC($\lambda_{\textrm{I}}$)를 조절하여 상도를 그려내며, 서로 다른 원자 절연체 $C$, $A+B$, $C+A$, $C+B$, $F = A+B-C$ 사이의 전이를 보여준다.
• 취약한 상 $F$가 $C$의 입자-홀 쌍대성임을 확인하며, $u=0$ 상은 $\lambda_{\textrm{I}}$의 부호에 따라 $C$ 또는 $F$가 된다. 이는 샘플에 따라 달라진다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 게이트 조절 가능한 이징 스핀오르빗 결합을 갖는 TMDs 위의 홀수층 ABC-스택 다층 그래핀의 위상적 성질은 무엇인가요?
• RQ2 TMDs 위의 이중층 그래핀은 대칭성이 명백히 깨지 않음에도 불구하고 전기장에 의해 상 전이를 보이는 이유는 무엇인가요?
• RQ3 BLG에서 관측된 절연 상들은 강한 위상적 절연체인지, 아니면 취약한 위상적 결정 절연체인지요?
• RQ4 대칭성 보호 원자 절연체와 취약한 위상 이론이 실험적으로 관측된 강건한 상 전이를 어떻게 설명합니까?
• RQ5 $C_{3v}$ 대칭성이 이 시스템에서 와이너 오비탈 위치를 고정하고 정량화된 분극화 및 다중극 모멘트를 어떻게 고정하는가요?

주요 결과

• $N>1$ 이고 홀수일 경우(예: ABC-스택 삼중층 그래핀), 시스템은 이징 스핀오르빗 결합 강도 $\lambda_{\textrm{I}}$ 와 같은 갭을 갖는 강한 2차원 위상적 절연체이며, $\mathbb{Z}_2$ 불변량은 비자명하다.
• $N$ 이 짝수일 경우(예: AB-스택 이중층 그래핀), 대칭성 보호 원자 절연체로 인해 취약한 위상적 특성을 실현하며, $\lambda_{\textrm{I}}$에 의해 유도된 갭은 강한 TI가 아니다.
• 전기장 조절은 서로 다른 원자 절연체 사이의 대칭성 보호 상 전이를 유도한다: $C$, $C+A$, $C+B$, $A+B$. $u=0$ 상은 $\lambda_{\textrm{I}}$의 부호에 따라 $C$ 또는 $F = A+B-C$가 된다.
• 취약한 상 $F$는 $C$의 입자-홀 쌍대성이며, 이 네 상은 $K$-점에서의 $k$-공간 표현으로 구분된다: $\bar{K}_4+\bar{K}_6$, $\bar{K}_4+\bar{K}_5$, $\bar{K}_5+\bar{K}_6$, $\bar{K}_4+\bar{K}_4$.
• 취약한 상과 차단된 상은 국소화된 와이너 오비탈로 부드럽게 변형될 수 있지만, $C_{3v}$ 대칭성에 의해 고정된 정량화된 분극화 및 다중극 모멘트로 인해 위상적 구별은 강건하다.
• 이중측 BLG/TMD 장치에서의 압축성 측정 결과는 약 2.5 meV의 예측된 이징 SOC와 일치하는 상 전이 존재를 지지하며, 이는 취약한 위상 구조의 존재를 뒷받침한다.