[논문 리뷰] The impact of network properties and mixing on control measures and disease-induced herd immunity in epidemic models: a mean-field model perspective

Francesco Di Lauro, Luc Berthouze외 3명|arXiv (Cornell University)|2020. 07. 14.

COVID-19 epidemiological studies참고 문헌 25인용 수 7

한 줄 요약

이 논문은 평균장 근사법을 사용하여 네트워크 구조와 접촉 혼합 패턴이 전염병 모델에서 질병 유도성 집단면역과 통제 조치에 어떻게 영향을 미치는지 조사한다. 높은 이질성 네트워크에서는 고전파 전파자들이 우선적으로 면역을 얻기 때문에 첫 번째 유행파동이 고전파 전파자들이 많아지기 전에 집단면역을 이룰 수 있지만, 봉쇄와 같은 구조적 간섭 조치는 이러한 핵심 노드를 간접적으로 보호할 수 있어, 정확한 모델링이 이루어지지 않으면 두 번째 유행파동의 위험이 증가할 수 있다.

ABSTRACT

The contact structure of a population plays an important role in transmission of infection. Many ``structured models'' capture aspects of the contact structure through an underlying network or a mixing matrix. An important observation in such models, is that once a fraction $1-1/\mathcal{R}_0$ has been infected, the residual susceptible population can no longer sustain an epidemic. A recent observation of some structured models is that this threshold can be crossed with a smaller fraction of infected individuals, because the disease acts like a targeted vaccine, preferentially immunizing higher-risk individuals who play a greater role in transmission. Therefore, a limited ``first wave'' may leave behind a residual population that cannot support a second wave once interventions are lifted. In this paper, we systematically analyse a number of mean-field models for networks and other structured populations to address issues relevant to the Covid-19 pandemic. In particular, we consider herd-immunity under several scenarios. We confirm that, in networks with high degree heterogeneity, the first wave confers herd-immunity with significantly fewer infections than equivalent models with lower degree heterogeneity. However, if modelling the intervention as a change in the contact network, then this effect might become more subtle. Indeed, modifying the structure can shield highly connected nodes from becoming infected during the first wave and make the second wave more substantial. We confirm this finding by using an age-structured compartmental model parameterised with real data and comparing lockdown periods implemented either as a global scaling of the mixing matrix or age-specific structural changes. We find that results regarding herd immunity levels are strongly dependent on the model, the duration of lockdown and how lockdown is implemented.

연구 동기 및 목표

• 모델에서 인구 구조, 특히 네트워크의 이질성이 질병 유도성 집단면역 임계치에 어떻게 영향을 미치는지 이해하기 위해.
• 글로벌 전파 감소와 네트워크의 구조적 변화를 비교하여 두 번째 유행파동 발생 가능성을 어떻게 영향을 미치는지 평가하기 위해.
• 실제 봉쇄 조치가 핵심 전파 경로(예: 의료 종사자)를 유지할 수 있다는 점을 고려할 때, 동종 모델과 비교해 집단면역 임계치가 어떻게 달라지는지 평가하기 위해.
• 평균장 모델과 엣지 기반 병행 모델을 포함한 다양한 모델링 프레임워크에서 집단면역 예측의 강건성 평가하기 위해.
• 연령별 및 접촉 기반 간섭 조치가 잔류 감염 가능 인구와 간섭 조치 해제 후 재유행 가능성을 어떻게 영향을 미치는지 정량화하기 위해.

제안 방법

• 이질적인 차수 분포를 가진 네트워크에서 SIR 모델의 평균장 근사를 사용하여 네트워크 구조가 전염병 역학에 미치는 영향을 분석한다.
• 에지 기반 병행 모델링(EBCM)을 적용하여 다양한 노드 유형과 접촉 구성에서 감염 상태 확률을 추적한다.
• 노드를 네 명의 집단으로 묶어 가정 내($\beta_h$)와 공동체 내($\beta_c$) 전파율이 다른 구조를 모델링하여 가정 구조와 공동체 전파를 반영한다.
• 연결된 노드의 동시 상태를 나타내는 $\varphi_{SSS}(t)$, $\varphi_{SSI}(t)$, $\Theta(t)$ 등의 상태 확률 시간 진화를 위한 상미분 방정식 시스템을 유도한다.
• 고차원 모멘트를 근사하기 위해 $\varphi$를 사용하는 클로처 가정을 도입하여 $[A_kS_lI_m] = \varphi \frac{\ell-1}{\ell} \frac{\langle k\rangle N}{km} \frac{[A_kS_l][S_lI_m][A_kI_m]}{[A_k][S_l][I_m]}$를 통해 시스템의 해석 가능성을 확보한다.
• 전파율의 글로벌 스케일링 또는 접촉 네트워크의 구조적 변화로 간섭 조치를 모델링하며, 특히 이들이 고차수 노드에 미치는 영향을 중심으로 분석한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 네트워크 차수 이질성이 얼마나 높은가에 따라 질병 유도성 집단면역에 필요한 감염자 비율이 얼마나 감소하는가?
• RQ2 전파율 변화와 네트워크 구조 변화로 간섭 조치를 모델링할 때, 집단면역 임계치와 두 번째 유행파동 위험에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ3 봉쇄 기간 동안 고전파 전파 역할(예: 의료 종사자)을 유지할 경우 잔류 감염 가능 인구와 전염병 재유행에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ4 연령 구조 기반 접촉 패턴과 봉쇄 기간의 구조적 변화가 동종 혼합 모델과 비교해 질병 유도성 집단면역 예측 수준에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ5 첫 번째 유행파동이 표준 모델이 예측하는 것보다 이른 시점에 집단면역을 유도하는 '표적 백신' 역할을 하기 위해 어떤 조건이 필요한가?

주요 결과

• 매우 이질적인 네트워크에서는 고차수이자 고전파 전파자들이 우선적으로 감염되기 때문에, 동종 모델이 예측하는 것보다 감염자 비율이 낮아도 질병 유도성 집단면역을 달성할 수 있다.
• 간섭 조치를 네트워크의 구조적 변화로 모델링할 경우(예: 핵심 역할 유지), 고차수 노드가 감염으로부터 보호되어 잔류 감염 가능 인구가 증가하고 간섭 조치 해제 후 두 번째 유행파동 위험이 증가할 수 있다.
• 봉쇄 기간 동안 전파율을 글로벌 스케일링하면 전파 감소가 더 예측 가능하고 집단면역 임계치가 낮아지지만, 구조적 변화는 고위험 개인의 자연스러운 면역화를 방해할 수 있다.
• 실제 데이터로 파rameter화된 연령 구조 기반 병행 모델은 봉쇄를 연령별로 구조적 변화로 모델링할 경우(예: 핵심 종사자 보호) 전체 전파 감소율이 유사하더라도 글로벌 스케일링보다 더 높은 잔류 감수성 수준을 보일 수 있다.
• 질병 유도성 집단면역 수준은 모델링 프레임워크, 봉쇄 기간, 간섭 조치의 실행 메커니즘에 따라 크게 달라지며, 공중보건 계획 수립 시 정확한 네트워크 표현의 중요성을 강조한다.
• 엣지 기반 병행 모델(EBCM) 프레임워크는 가정 구조와 공동체 전파 간의 상호작용을 성공적으로 캡처하며, 가정 내 전파($\beta_h$)와 공동체 전파($\beta_c$)를 별도로 모델링해야 정확한 집단면역 예측이 가능하다는 점을 보여준다.