[논문 리뷰] The induced Cosmological Constant as a tool for exploring geometries

Remo Garattini|ArXiv.org|2008. 12. 21.

Relativity and Gravitational Theory참고 문헌 2인용 수 3

한 줄 요약

이 논문은 양자중력 측정 수단으로서 유도된 우주상수를 이용하여 슈바르츠실트 배경에서 질량이 양이거나 음인 경우의 기하학을 비교하기 위해, 호일-드위트 방정식과 변분 방법, 일중 근사에서의 가우시안 웨이브 기능을 사용한다. 그 결과 음의 질량을 가진 노출된 싱귤러리티가 양의 질량을 가진 웜홀보다 더 낮은 영점 에너지(ZPE)를 가지며, 이는 양의 질량 웜홀이 유사한 순서의 기여에도 불구하고 더 에너적으로 유리하다는 것을 시사한다.

ABSTRACT

The cosmological constant induced by quantum fluctuation of the graviton on a given background is considered as a tool for building a spectrum of different geometries. In particular, we apply the method to the Schwarzschild background with positive and negative mass parameter. In this way, we put on the same level of comparison the related naked singularity (-M) and the positive mass wormhole. We use the Wheeler-De Witt equation as a basic equation to perform such an analysis regarded as a Sturm-Liouville problem . The cosmological constant is considered as the associated eigenvalue. The used method to study such a problem is a variational approach with Gaussian trial wave functionals. We approximate the equation to one loop in a Schwarzschild background. A zeta function regularization is involved to handle with divergences. The regularization is closely related to the subtraction procedure appearing in the computation of Casimir energy in a curved background. A renormalization procedure is introduced to remove the infinities together with a renormalization group equation.

연구 동기 및 목표

• 유도된 우주상수가 다양한 시공간 기하학을 구분하는 데 있어 양자역학적 척도로 기능할 수 있는지 탐색하기 위해.
• 양자중력 형식을 사용하여 양의 질량 슈바르츠실트 블랙홀과 음의 질량을 가진 노출된 싱귤러리티의 영점 에너지(ZPE)를 비교하기 위해.
• 호일-드위트 방정식을 슈타르름-리우빌 고유값 문제로 간주하여 이 기하학들 간의 에너지 선호도를 평가하기 위해.
• 중력파의 양자적 불안정성에서 발생하는 발산을 다루기 위해 제타 함수 정규화와 재정규화를 적용하기 위해.
• 양의 질량 케이스와 비교해 음의 질량 해가 에너적으로 불리한지 여부를 판단하기 위해, 둘 다 점점 편평한 기하학임을 고려하여.

제안 방법

• 유도된 우주상수를 고유값으로 삼아 호일-드위트 방정식을 고유값 문제로 공식화하기 위해.
• 경로 적분을 메트릭 구성에 대해 근사하기 위해 가우시안 시험 웨이브 기능을 사용한 변분 방법 적용하기 위해.
• 정적이고 구형 대칭적인 슈바르츠실트 배경에서 중력파의 양자적 불안정성에 대한 일중 효과적 작용 평가하기 위해.
• 우주적 고유값의 발산을 다루기 위해 제타 함수 정규화를 구현하기 위해, 곡면에서 카시미르 에너지 정규화와 유사하게.
• 무한대를 제거하고 유한한 물리적 결과를 추출하기 위해 재정규화 그룹 방정식을 포함한 재정규화 절차를 도입하기 위해.
• 유도된 우주상수를 두 해의 ZPE 기여 비율을 통해 비교하기 위해.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 유도된 우주상수가 다양한 시공간 기하학을 구분하는 데 있어 양자역학적 분류자로 기능할 수 있는가?
• RQ2 양의 질량 슈바르츠실트 블랙홀과 음의 질량을 가진 노출된 싱귤러리티 사이에서 중력파 장의 영점 에너지는 어떻게 다를까?
• RQ3 음의 질량을 가진 노출된 싱귤러리티는 양의 질량 웜홀 해보다 에너적으로 불리한가?
• RQ4 재정규화 절차는 우주상수에 대한 양자중력 기여를 안정화시키는 데 어떤 역할을 하는가?
• RQ5 유사한 고유값 구조를 통해 전하나 자석 전하와 같은 다른 보존된 전하를 포함하는 데 이 형식을 확장할 수 있는가?

주요 결과

• 음의 질량을 가진 노출된 싱귤러리티의 유도된 우주상수는 양의 질량 슈바르츠실트 웜홀의 값의 약 32.8%이며, 이는 더 낮은 영점 에너지 기여를 의미한다.
• 유도된 우주상수의 비율은 $\Lambda_{0,c}^{\text{naked}} / \Lambda_{0,c} = 0.328 < 1$를 만족하여, 양의 질량 기하학이 더 높은 ZPE를 가짐을 확인한다.
• 중력파 기여의 흐름 부분은 영질량에서만 극값을 허용하므로, 그 부문에서 비영인 $M$에 대해 근본적인 모순을 드러낸다.
• 가우시안 웨이브 기능을 사용한 변분 방법은 두 기하학 간의 상대적 에너지 순서를 성공적으로 포착한다.
• 결과는 양의 질량 웜홀이 음의 질량을 가진 노출된 싱귤러리티보다 에너적으로 더 유리하다는 것을 시사하며, 둘 다 점점 편평한 기하학임을 고려할 때도 마찬가지이다.
• 이 형식은 슈바르츠실트 영역을 초월해 확장 가능하며, 다중 중력 또는 다수의 노출된 싱귤러리티를 포함하는 시스템에 적용될 수 있다.