[논문 리뷰] The Intrinsic Glue Distribution at Very Small x

Jamal Jalilian-Marian, Kovner, Alex외 2명|arXiv (Cornell University)|1996. 06. 14.

Bayesian Methods and Mixture Models인용 수 44

한 줄 요약

이 논문은 고밀도 양성계장 이론을 기반으로 하여, 작은 x에서의 내재된 글루온 분포를 계산하기 위해 재규격화군 기법을 활용하여 McLerran-Venugopalan 모델을 확장한다. 이로써 리파트로프 유사한 증폭과 비자명한 횡방향 운동량 의존성이 드러나며, 고밀도 글루온장을 고전적 Weizsäcker-Williams 장으로 간주함으로써 레프톤-핵 산란에서의 단위성 문제를 해결한다. 이는 소형 x 영역에서 강입자와 핵에서의 파arton 분포를 일관되게 기술할 수 있도록 한다.

ABSTRACT

We compute the distribution functions for gluons at very small x and not too large values of transverse momenta. We extend the McLerran-Venugopalan model by using renormalization group methods to integrate out effects due to those gluons which generate an effective classical charge density for Weizsäcker-Williams fields. We argue that this model can be extended from the description of nuclei at small x to the description of hadrons at yet smaller values of x. This generates a Lipatov like enhancement for the intrinsic gluon distribution function and a non-trivial transverse momentum dependence as well. We estimate the transverse momentum dependence for the distribution functions, and show how the issue of unitarity is resolved in lepton-nucleus interactions.

연구 동기 및 목표

• 비임계적 프레임워크를 사용하여 매우 작은 x와 중간 횡방향 운동량에서 글루온 분포 함수를 계산한다.
• 고속도 글루온을 통합하여 효과적인 고전적 전하 밀도를 생성함으로써 McLerran-Venugopalan 모델을 확장한다.
• 소형 x에서 레프톤-핵 산란의 단위성 문제를 고전적 장 기법을 통해 해결한다.
• 소형 x에서 핵에 적용 가능한 동일한 형식이 더 작은 x에서 강입자도 기술할 수 있음을 보여준다.
• 내재된 글루온 분포 함수에 대한 비자명한 횡방향 운동량 의존성을 유도한다.

제안 방법

• 빛의 경로 게이지에서 고전적 장과 양자 변동 자유도를 분리하기 위해 무한한 운동량 프레임을 사용한다.
• 활성 파arton을 고전적 색 전하 밀도 $ \rho_a(x_\perp) $로 모델링하여, 소스 $ J^+_a = \delta(x^-)\rho_a(x_\perp) $를 가진 고전적 양-밀스 이론을 유도한다.
• 고전적 장 이론으로서 남은 소프트 글루온에 대한 효과적 장을 생성하기 위해 $ x > x_{\text{measured}} $ 인 글루온을 재규격화군 기법으로 통합한다.
• 고전적 Weizsäcker-Williams 장 해를 유도한다: $ A^i = \theta(x^-)\alpha^i(x_\perp) $, 여기서 $ \alpha^i = -i U \nabla^i U^\dagger $이며, 순수한 게이지 구조를 나타낸다.
• 경로 적분 측도 $ \int [dA][d\rho] \exp(-\int d^2x_\perp \frac{1}{\mu^2} \text{Tr} \rho^2) \exp(iS) $를 사용하여 고전적 장 배경에서 수반된 수치 연산자의 기대값을 통해 글루온 분포를 계산한다.
• 부드러운 배경장이 존재하는 상황에서 딱딱한 변동의 이케오노이드형 전파함수를 유도한다. 이는 연산자 $ \hat{\mathsf{P}}\exp(-i\int^{x^+}_{y^+} dz^+ s^-(z^+, x^-, x_\perp)) $를 사용한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 고밀도 글루온으로 인해 양자장론의 선회가 붕괴하는 매우 작은 x 영역에서 내재된 글루온 분포 함수는 어떻게 계산할 수 있는가?
• RQ2 고전적 Weizsäcker-Williams 장이 작은 x에서 글루온 분포에 리파트로프 유사한 증폭을 어떻게 유도하는가?
• RQ3 글루온 분포의 횡방향 운동량 의존성은 고전적 장 기술에서 어떻게 유래되는가?
• RQ4 소형 x에서 핵에 대해 개발된 형식은 더 작은 x에서 강입자를 기술하는 데 일관되게 확장될 수 있는가?
• RQ5 소형 x에서 글루온 밀도가 증가할 때 레프톤-핵 산란에서 단위성이 어떻게 유지되는가?

주요 결과

• 고전적 장를 통한 고밀도 글루온 효과의 재정렬로 인해 내재된 글루온 분포 함수가 리파트로프 유사한 증폭을 보인다.
• 고전적 Weizsäcker-Williams 장의 공간적 구조에서 기인한 비자명한 횡방향 운동량 의존성이 글루온 분포 함수에 나타난다.
• 고전적 장 해 $ A^i = \theta(x^-)\alpha^i(x_\perp) $, $ \alpha^i = -i U \nabla^i U^\dagger $ 는 국소화된 소스를 가진 양-밀스 방정식을 만족하는 순수한 게이지 구조를 제공한다.
• 딱딱한 변동의 이케오노이드형 전파함수는 $ G^{ab}_{ij}(K^+, k^+, x^+, y^+, x_t, y_t) \propto \theta(x^+ - y^+) \left[ \hat{\mathsf{P}} \exp(-i\int^{x^+}_{y^+} dz^+ s^-(z^+, k^+, x_t)) \right]_{ab} $ 로 유도되며, $ 1/K^+ $ 운동량 의존성이 있다.
• 소프트 글루온 장을 활성 파arton이 생성하는 고전적 장으로 간주함으로써 레프톤-핵 산란에서의 단위성 문제를 해결하였으며, 이는 단계적 도형의 양자역학적 재정렬이 필요 없음을 의미한다.
• 빠르기 y보다 큰 영역에서 단위 면적당 총 전하 제곱은 $ \chi(y, Q^2) = \int_y^\infty dy' \mu^2(y', Q^2) $ 로 주어지며, 이는 고전적 장과 분포 함수의 강도를 제어한다.