[논문 리뷰] The isogeometric collocated contact surface approach

Frederik Fahrendorf, Laura De Lorenzis|arXiv (Cornell University)|2022. 04. 01.

Advanced Numerical Analysis Techniques인용 수 1

한 줄 요약

이 논문은 등치형 접촉 표면(Isogeometric Collocated Contact Surface, CCS) 형식을 소개한다. 이는 부피 해석에 갈레르킨 방법을 유지하면서 접촉 표면에 등치형 콘택트 방법을 적용하는 하이브리드 접근법이다. 이 방법은 기존의 점별(pointwise) 방법들과 달리 기계 정밀도(machine-precision) 수준에서 접촉 패치 테스트를 충족시키며, 기존의 등치형 코드에 쉽게 통합할 수 있고 계산 효율성도 유지한다.

ABSTRACT

We propose a frictionless contact formulation for isogeometric analysis, which combines a collocated formulation for the contact surfaces with a standard Galerkin treatment of the bulk. We denote it as isogeometric Collocated Contact Surface (CCS) formulation. The approach is based on a simple pointwise enforcement of the contact constraints, performed in this study with the penalty method. Unlike pointwise (node-to-surface or point-to-surface) contact algorithms in the Galerkin framework, the CCS formulation passes the contact patch test to machine precision by naturally exploiting the favorable properties of isogeometric collocation. Compared with approaches where the discretization of both bulk and contact surfaces is based on collocation, the CCS approach does not need enhancements to remove oscillations for highly non-uniform meshes. With respect to integral contact approaches, the CCS algorithm is less expensive, easier to code and can be added to a pre-existing isogeometric analysis code with minimal effort. Numerical examples in both small and large deformations are investigated to compare the CCS approach with some available contact formulations and to demonstrate its accuracy.

연구 동기 및 목표

• 등치형 분석 내에서 전통적인 노드-표면 또는 점-표면 접촉 형식의 낮은 안정성과 정확도 문제를 해결한다.
• 불연속적인 법선 벡터와 낮은 일致성으로 인해 표준 점별 접촉 방법이 접촉 패치 테스트에 실패하는 문제를 해결한다.
• 콜로케이션의 단순성과 효율성과 갈레르킨 부피 해석의 안정성과 정확성을 결합한 접촉 형식을 개발한다.
• 매우 비균일한 메esh에서도 진동 현상이 흔치 않은 상태로 안정적이고 정확한 성능을 유도한다.
• 기존의 등치형 분석 코드에 최소한의 구현 노력으로 원활하게 통합될 수 있도록 한다.

제안 방법

• 부피 해석에는 갈레르킨 형식을, 접촉 표면에는 등치형 콘택트 방법을 적용하는 하이브리드 해석 방식을 제안한다.
• 접촉 제약 조건을 접촉 표면의 콘택트 점에서 페널티 방법을 통해 점별로 강제한다.
• 고연속성 기저 함수를 갖는 NURBS 기반의 등치형 분석을 사용하여 자연스럽게 매끄러운 표면 표현을 확보한다.
• 제어점 외에도 매개변수적 키스팬(parametric knot spans)에 콘택트를 적용하여 일관된 제약 조건 강제를 보장한다.
• B-spline/NURBS 기저 함수의 고연속성을 활용하여 최적의 수렴 속도를 달성하고 진동 현상을 제거한다.
• 한 번의 스캔으로 완료되는 알고리즘을 구현하며, 슬레이브 표면의 제약 조건은 키스팬에 해당하는 물리적 위치에 적용한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 등치형 분석에서 점별 접촉 형식이 기계 정밀도 수준에서 접촉 패치 테스트를 통과할 수 있는가?
• RQ2 접촉 표면에 콘택트를 적용하고 부피 해석에 갈레르킨 방법을 사용할 경우, 매우 비균일한 메쉬에서 임의의 진동 현상이 제거되는가?
• RQ3 제안된 CCS 방법은 기존의 점별(PTS) 및 적분(GPTS) 형식에 비해 정확도와 효율성 면에서 어떻게 비교되는가?
• RQ4 복잡한 안정화 기법 없이도 대변형 문제에서 CCS 접근법이 안정성과 정확성을 유지할 수 있는가?
• RQ5 접촉 강성 행렬의 대칭성이 마찰 없는 접촉과 마찰 있는 접촉에서 CCS 형식의 성능에 미치는 영향은 무엇인가?

주요 결과

• CCS 형식은 갈레르킨 프레임워크 내에서 표준 점별 방법들과 달리 기계 정밀도 수준에서 접촉 패치 테스트를 통과한다.
• 작변형 및 대변형 문제 모두에서 최적의 수렴 속도를 달성하며, 허츠 접촉 및 빗자름 문제에서 이를 입증하였다.
• 50×50 Bézier 요소와 p=5 조건에서 허츠 접촉 문제의 CCS 해는 분석 기준 해와 거의 오차 없이 일치한다.
• 빗자름 문제에서 CCS로 계산된 수직 반력은 GPTS 및 기타 고급 형식과 거의 구분되지 않으며, 조밀한 80×20 메쉬에서도 동일한 정확도를 확보하였다.
• CCS, ECCS, GPTS 및 이들의 두 단계로 나누어진 형식의 카우치 응력 흔적(trace)은 눈에 띄는 차이 없이 일치하여 높은 정확도를 확인하였다.
• 대변형 시나리오에서도 방법이 안정적이며, 하중 증분 단계에서 이분법 제어(bisection control)를 통해 수렴 문제를 효과적으로 완화하였다.