[논문 리뷰] The Machian contribution of the Universe to geodetic precession, frame dragging and gravitational clock effect

P. Christillin, Lorenzo Barattini|arXiv (Cornell University)|2012. 05. 31.

Pulsars and Gravitational Waves Research참고 문헌 6인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 일반 상대성 이론(GR)을 요구하지 않고 특수 상대성 이론(SR)만으로 중력자기장에 기반해 지오데식 프리세션, 프레임 드래깅, 중력 시계 효과를 설명할 수 있다고 제안한다. SR 기반의 후노이만 벡터 형태의 중력 이론에서 유도된 이 효과들은 위성의 비 관성 기준계에서 우주의 상대 운동에 기인한 코리olis 힘에 의해 발생하는 맥스의 원리에 기반한 기여와 크기가 유사하며, 중요한 실험인 Gravity Probe B의 결과와 정량적으로 일치하는 매개변수 없는 SR 기반의 대안을 제공한다.

ABSTRACT

Gravitomagnetism resulting from SR has been applied to geodetic precession and frame dragging. The substantial contribution of the "fictitious" Coriolis force, due to the relative rotation of the rest of the Universe in the non inertial frame of the free falling but rotating satellite, has to be taken into account, giving another quantitative confirmation of Mach's arguments and of the black hole nature of our Universe. Also the gravitational clock effect has an elementary prediction in the present post Newtonian formulation. A derivation of the centrifugal force from an effective vector formulation of gravitation is attempted. The centrifugal force appears to be due to a relativistic effect of the counter-rotating Universe. Gravitomagnetic energy effects, a million times stronger than the self energy effects responsible for curvature in the GR language, would thus produce the centrifugal acceleration. The Machian picture, already successful in the case of the Coriolis force, gets an additional circumstantial support.

연구 동기 및 목표

• 특수 상대성 이론(SR)만으로 후노이만 벡터 형태의 중력 이론를 통해 지오데식 프리세션과 프레임 드래깅과 같은 핵심 상대론적 중력 효과를 정량적으로 재현할 수 있음을 보여주는 것.
• 위성의 비 관성 기준계에서 나머지 우주의 상대 운동에 기인한 코리olis 힘이 이 효과들에 중요한 맥스의 원리 기반 기여를 제공하며, 이는 지구 자체의 중력 기여와 크기가 유사하다는 것을 주장하는 것.
• 이 SR 기반의 프레임워크 내에서 매개변수 없는 방식으로 중력 시계 효과를 유도함으로써 전체 일반 상대성 이론의 수식 체계를 필요로 하지 않는 것.
• 이러한 효과들에 대한 일반 상대성 이론의 예측이 오직 SR과 관성 기준계의 맥스의 원리적 해석만으로도 재현될 수 있음을 보여줌으로써 일반 상대성 이론의 필수성을 도전하는 것.

제안 방법

• 특수 상대성 이론에서 유도된 효과적인 벡터 방정식을 통해 중력에 대해 유도하며, 질량의 흐름 밀도 j에 대해 2배의 계수를 가진 중력자기장 h를 포함한다. 이는 로렌츠 불변성과 일치한다.
• 중력자기장에 대한 루렌츠 힘 법칙을 적용: F = m(g + v × h), 여기서 g는 뉴턴 중력장이고 h는 질량 흐름에 의해 생성된 중력자기장이다.
• 중력자기장 방정식의 정적인 근사에서 지구의 궤도 운동과 자전 운동에 대해 h를 계산하며, 위성의 기준계를 비 관성 기준계로 간주한다.
• 중력자기장 h가 존재하는 조건에서 자이로스코프의 스핀 운동량에 작용하는 토크를 통해 지오데식 프리세션과 프레임 드래깅을 계산하며, 식 dS/dt = (1/2)S × h 를 사용한다.
• 중력자기장 잠재에너지에 기반한 고유 시간의 차이를 분석함으로써 중력 시계 효과를 유도하며, post-Keplerian 보정 ΔT = ±2πτ 를 도출한다. 여기서 τ = GM/(2c²R) 이다.
• 우주의 자전에 기인한 중력자기장 코리olis 항을 포함한 수정된 운동 방정식을 도입한다: ω² = ω_K² + ωh + 2ωω′ 으로, 이는 우주의 자전이 궤도 주기에 미치는 영향을 기술한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 특수 상대성 이론(SR)만으로 중력자기장 기반의 이론을 통해 Gravity Probe B에서 측정된 지오데식 프리세션과 프레임 드래깅 효과를 재현할 수 있는가?
• RQ2 우주의 상대 운동(맥스의 효과를 통해)이 지구 궤도 상의 자이로스코프의 프리세션에 기여하는 정량적 기여는 얼마인가?
• RQ3 궤도 상의 중력 레드시프트 또는 시계 효과는 곡률이 있는 시공간이나 일반 상대성 이론을 도입하지 않고도 SR 기반의 중력자기장에서 자연스럽게 유도되는가?
• RQ4 자전하는 우주의 영향을 반영한 중력자기장 코리olis 항이 위성의 궤도 주기와 고유 시간에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ5 위성 궤도에서 관측된 post-Keplerian 보정은 일반 상대성 이론의 예측을 따르지 않고도 SR 기반의 중력자기장으로 설명될 수 있는가, 특별히 특별한 기준계를 가정하지 않고서도?

주요 결과

• 지오데식 프리세션 속도는 h가 지구의 궤도 운동에 기인한 중력자기장일 때 Ω_geo = h/2 라는 식으로 예측되며, 이는 실험 측정 결과와 일치한다.
• 프레임 드래깅 효과는 지구 자전에 기인한 중력자기장 h_rot 에 의해 유도되며, Ω_frame = h_rot/2 로 표현되며, 지오데식 효과와 같은 주기의 크기를 가진다.
• 순수하게 특수 상대성 이론에서 기인한 토머스 프리세션 보정은 Ω_T = - (GM_E)/(2Rc²) ω_orb 로 표현되며, 주요 프리세션 효과들과 경쟁한다.
• 중력 시계 효과는 post-Keplerian 보정 ΔT_pK = ±2πτ 를 통해 유도되며, 여기서 τ = GM/(2c²R) 이다. 이는 일반 상대성 이론의 결과와 일치하지만, SR과 맥스의 원리적 역학에 기반하여 도출된다.
• 위성 기준계에서 우주의 상대 운동에 기인한 코리olis 힘은 ωh 항을 제공하며, 이는 지구 자체의 중력자기장과 수치적으로 유사한 크기를 가진다. 이는 관성의 맥스의 원리적 해석을 지지한다.
• 이 모델은 일반 상대성 이론과 동일한 post-Keplerian 보정의 크기를 예측하지만, 곡률이 있는 시공간을 요구하지 않으며, 오직 특수 상대성 이론과 맥스의 원리만을 사용하여도 일반 상대성 이론의 예측를 평탄한 시공간 프레임워크 안에서 재현할 수 있음을 시사한다.