[논문 리뷰] The MMT API: A Generic MKM System

Florian Rabe|arXiv (Cornell University)|2013. 06. 13.

Mathematics, Computing, and Information Processing참고 문헌 7인용 수 7

한 줄 요약

MMT API는 Mmt 언어를 사용하여 형식적 수학 지식을 관리하기 위한 일반적이고 기초에 종속되지 않는 프레임워크를 제공한다. 이는 다양한 형식적 체계 간의 확장 가능한 표현 및 상호운용성을 가능하게 하며, 플러그인 기반 아키텍처를 통해 임의의 형식적 언어, 지속적 저장, 쿼리, 버전 관리, 상호작용형 타입 추론과 같은 통합 지식 관리 서비스를 지원한다. REST 및 웹 기반 인터페이스를 통해 완전한 상호운용성이 확보되어 있다.

ABSTRACT

The MMT language has been developed as a scalable representation and interchange language for formal mathematical knowledge. It permits natural representations of the syntax and semantics of virtually all declarative languages while making MMT-based MKM services easy to implement. It is foundationally unconstrained and can be instantiated with specific formal languages. The MMT API implements the MMT language along with multiple backends for persistent storage and frontends for machine and user access. Moreover, it implements a wide variety of MMT-based knowledge management services. The API and all services are generic and can be applied to any language represented in MMT. A plugin interface permits injecting syntactic and semantic idiosyncrasies of individual formal languages.

연구 동기 및 목표

• 다양한 논리 체계 간에 형식적 수학 지식을 표현하고 관리하기 위한 일반적이고 기초에 종속되지 않는 시스템을 설계하는 것.
• 기존의 형식적 언어(예: Isabelle, Twelf, TPTP, Mizar)를 통합 지식 관리 프레임워크에 원활하게 통합할 수 있도록 하는 것.
• 기초별 의미론과 핵심 지식 관리 알고리즘을 분리하는 플러그인 아키텍처를 제공하는 것.
• RESTful API와 동적 HTML/MathML 렲영을 통해 웹 기반으로 상호작용 가능한 형식적 지식에 접근할 수 있도록 하는 것.
• 다양한 논리 체계와 메타이론에 걸쳐 일반 서비스를 재사용하여 형식적 체계의 빠른 프로토타이핑을 가능하게 하는 것.

제안 방법

• 이론, 논리, 프레임워크를 모두 Mmt 이론으로 동일하게 표현하기 위해 Mmt 언어를 최소한의 기초에 종속되지 않는 메타언어로 사용한다.
• MMT API는 OpenMath 객체 기반의 일반적 데이터 모델을 구현하여 항목, 유형, 공식, 증명을 동일하게 처리한다.
• 기초에 종속되지 않는 알고리즘은 일반적으로 구현되며, 타입 체킹, 추론, 구문 분석과 같은 기초별 의미론은 플러그인에 위임된다.
• 플러그인 인터페이스는 LF, Twelf, TPTP, OWL, Mizar 등 언어별 구문과 의미를 지원하여 외부 도구 통합을 가능하게 한다.
• 시스템은 모든 功能을 RESTful HTTP 인터페이스와 JavaScript, Ajax, JOBAD 라이브러리를 사용한 웹 기반 인터랙티브 프론트엔드를 통해 노출한다.
• 지식은 아카이브—소스 파일, 콘텐츠 마크업, 표기 스타일, 관계 인덱스를 포함하는 경량 프로젝트 컨테이너—로 조직되어 재사용 및 배포에 적합하다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 특정 기초에 종속되지 않고 다양한 형식적 수학 언어를 하나의 일반적 시스템에서 표현하고 상호운용할 수 있는 방법은 무엇인가?
• RQ2 다양한 형식적 체계 간에 지식 관리 서비스를 최소한의 중복으로 재사용할 수 있도록 하는 아키텍처 패턴은 무엇인가?
• RQ3 타입 추론 및 쿼리와 같은 상호작용 서비스를 일반적으로 어떻게 구현할 수 있으며, 이는 효율적이고 확장 가능할 수 있는가?
• RQ4 기존 도구(예: Twelf, TPTP)를 수정 없이 통합 지식 관리 프레임워크에 통합할 수 있는 정도는 어느 정도인가?
• RQ5 플러그인 기반 아키텍처는 최소한의 엔지니어링 오버헤드로 형식적 체계의 빠른 프로토타이핑을 달성할 수 있는가?

주요 결과

• MMT API는 기초별 논리와 일반적 지식 관리 기능을 성공적으로 분리하여, 쿼리, 버전 관리, 렌더링 등의 서비스를 모든 지원되는 형식적 체계에서 재사용할 수 있도록 했다.
• 플러그인 아키텍처 덕분에 Twelf와 같은 외부 도구를 단 200줄의 코드로 LF 기초 플러그인을 통해 통합할 수 있었으며, 새로운 형식적 체계에 대한 저비용 통합이 가능함을 보여주었다.
• 상호작용형 타입 추론은 외부 호출 없이 Mmt 내부에서 기초 플러그인을 통해 완전히 구현되어 빠르고 메모리 기반의 추론을 가능하게 했다.
• 시스템은 OpenMath 객체 수준에서 의존성 닫힘 계산과 변경 사항 전파를 효율적으로 지원하여 확장 가능한 지식 그래프 구축을 가능하게 했다.
• 웹 인터페이스는 Ajax와 Mmt URI를 활용해 동적이고 온디맨드 방식의 수학 콘텐츠 렌더링과 정의 검색, 타입 추론과 같은 상호작용 기능을 제공한다.
• 기호, 쿼리, 변경 관리와 같은 모든 핵심 서비스는 기초에 종속되지 않으며, 메타이론이 정의된 이후로는 FOL과 Group을 포함한 Mmt에 표현된 모든 언어에서 즉시 이용 가능하다.