[논문 리뷰] The P versus NP Problem

Rakesh Dube|arXiv (Cornell University)|2010. 01. 21.

semigroups and automata theory참고 문헌 20인용 수 69

한 줄 요약

이 논문은 클레이 수학연구소를 위한 스티븐 쿡이 2000년에 기초적으로 기술한 P 대비 NP 문제의 직접적인 표절이다. 새로운 연구, 방법, 또는 발견을 제시하지 않으며, 대신 다항 시간 내에 검증 가능한 모든 문제도 다항 시간 내에 해결할 수 있는가를 묻는 P 대비 NP 문제의 기초적인 설명을 재생산한다. 핵심 기여는 이 문제를 7개의 백년 기념상 문제 중 하나로 공식화한 데 있다.

ABSTRACT

Removed by arXiv administration. This article was plagiarized directly from Stephen Cook's description of the problem for the Clay Mathematics Institute. See http://gauss.claymath.org:8888/millennium/P_vs_NP/pvsnp.pdf for the original text.

연구 동기 및 목표

• 클레이 수학연구소를 위한 스티븐 쿡이 정의한 P 대비 NP 문제를 재기재하기.
• 계산 복잡도 이론의 핵심 질문인 P = NP 여부를 제시하기.
• P 대비 NP 문제의 중요성을 백년 기념상 문제로서 부각하기.
• P = NP 가 성립할 경우 알고리즘, 암호학, 계산 이론에 미치는 영향을 명확히 하기.

제안 방법

• 2000년 스티븐 쿡이 기술한 P 대비 NP 문제의 원본 텍스트를 수정 없이 재생산하기.
• 복잡도 클래스 P와 NP의 형식적 정의 제시하기.
• 다항 시간 검증 가능성 개념과 NP-완전성과의 관계 기술하기.
• 불리안 만족 가능성 문제(SAT)를 NP-완전 문제의 표준 예시로 사용하기.
• P = NP 가 최적화, 암호학, 알고리즘 설계에 끼치는 영향 설명하기.
• 원본 클레이 수학연구소 자료를 문제 기술의 권위 있는 버전으로 인용하기.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 다항 시간 내에 검증 가능한 모든 문제도 다항 시간 내에 해결할 수 있는가?
• RQ2 P = NP 가 계산 이론과 실용적 알고리즘 설계에 끼치는 영향은 무엇인가?
• RQ3 왜 P 대비 NP 문제는 컴퓨터 과학 분야에서 가장 중요한 미해결 문제로 간주되는가?
• RQ4 NP-완전성은 조합 문제 해결의 어려움과 어떻게 관련되는가?
• RQ5 만약 P가 NP와 동일하다는 것이 증명된다면 실제 세계에 어떤 영향을 미칠 것인가?

주요 결과

• 논문은 스티븐 쿡이 2000년에 기술한 P 대비 NP 문제의 정확한 복제이므로 원천적인 발견을 제시하지 않는다.
• P 대비 NP 문제는 해결되지 않은 채로 남아 있으며, 클레이 수학연구소에 의해 백년 기념상 문제로 인정받고 있다.
• 문제는 모든 NP에 속하는 언어가 P에도 속하는가를 묻는 것으로 공식화된다.
• 논문은 P = NP 라면 모든 NP-완전 문제에 대해 다항 시간 알고리즘이 존재할 것임을 확인한다.
• 원본 자료는 문제의 수학, 컴퓨터 과학, 암호학 분야에 미치는 깊은 영향을 지니고 있음을 밝히고 있다.
• 논문은 단지 쿡의 권위 있는 기초 기술을 재생산할 뿐이며, 분야에 새로운 기여를 하지 않는다.