[논문 리뷰] The photon energy spectrum in $B o X_s\gamma$ at N$^3$LL$'$

Bahman Dehnadi, I. I. Novikov외 1명|arXiv (Cornell University)|2022. 01. 01.

Particle physics theoretical and experimental studies인용 수 1

한 줄 요약

이 논문은 소프트-컬린어러티브 효과 이론(SCET)을 사용하여 포함형 B → Xsγ 붕괴에서 광자 에너지 스펙트럼에 대한 다음-다음-다음-선도 로그(N³LL′) 예측을 제시한다. 피크 영역에서의 특이 기여를 재수합하고 고정 순서 N³LO 결과와 매칭함으로써 정밀도를 향상시키며, 알려지지 않은 O(α³s) 비특이 보정은 이론 노이즈 매개변수를 통해 추정한다. 주요 진전은 세 번째 순서에서 안정적인 페르투르바티브 수렴을 보장하기 위해 이전에 사용된 실패한 1S 스킴을 대체할 수 있는 MSR 질량 스킴(R ≈ 1 GeV)을 필수적임을 규명한 것이다.

ABSTRACT

We present predictions for the photon energy spectrum in inclusive $B o X_s\gamma$ decays mediated by the electromagnetic penguin operator $O_7$ to N$^3$LL$'$. We use soft-collinear effective theory (SCET) to resum the singular contributions in the peak region at large photon energy. In the tail region the resummed predictions are matched to fixed order at N$^3$LO, where we include the known fixed-order contributions for $O_7$ up to $\mathcal{O}(\alpha_s^2)$. We develop a method to suitably parametrize the still unknown $\mathcal{O}(\alpha_s^3)$ nonsingular corrections in terms of theory nuisance parameters, whose variations provide an estimate of the associated theory uncertainty. In this context, we also study different ways to treat higher-order cross terms in the matching. Another important aspect of our analysis is the short-distance scheme used for the $b$-quark mass $m_b$. We find that in the present context, the 1$S$ mass scheme, which was previously used up to 2-loop order, fails to work at 3-loop order, because the mass scheme enters at a soft scale much smaller than $m_b$ here, for which the 1$S$ scheme was not devised. Using instead the MSR mass scheme with $R\sim 1\,\mathrm{GeV}$, we obtain stable results with good perturbative convergence up to N$^3$LL$'$.

연구 동기 및 목표

• N³LL′ 순서로 재수합을 연장하여 B → Xsγ 광자 에너지 스펙트럼의 이론 정밀도를 향상시키기.
• 소프트-컬린어러티브 효과 이론(SCET)의 맥락에서 세 번째 순서에서 1S 질량 스킴의 불안정성을 다루기.
• 완전한 O(α³s) 비특이 보정이 알려지지 않은 상황에서도 N³LL′ 재수합 예측을 고정 순서 N³LO 결과와 일관되게 매칭할 수 있는 방법을 개발하기.
• 알려지지 않은 고차항 보정에서 기인하는 페르투르바티브 불확실성을 이론 노이즈 매개변수를 사용하여 추정하기.

제안 방법

• 소프트-컬린어러티브 효과 이론(SCET)을 활용하여 광자 에너지 스펙트럼에서의 특이 기여를 N³LL′ 수준까지 재수합하기.
• R ≈ 1 GeV인 MSR 질량 스킴을 사용하여 세 번째 순서에서 안정적인 페르투르바티브 수렴을 보장하며, 이전에 사용된 1S 스킴을 대체하기.
• 알려지지 않은 O(α³s) 비특이 보정을 이론 노이즈 매개변수로 매개변수화하여 재수합 스펙트럼을 고정 순서 N³LO 결과와 매칭하기.
• 하드, 제트, 소프트 함수 간의 고차항 교차항을 고려한 일관된 매칭 절차를 구현하기.
• 비특이 및 특이 이류 비율의 비율을 포함한 하드, 제트, 소프트 함수에 대한 재정규화군 방정식(RGEs)을 세 번째 순서까지 풀기.
• 단기 거리 스킴을 정의하기 위한 기준으로 진동 질량 스킴을 사용하며, 단기 거리 프레임워크 내에서 잔여 항인 δmb가 µ에 독립적이도록 보장하기.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 1S 질량 스킴은 왜 N³LL′에서 실패하며, 세 번째 순서에서 안정적인 페르투르바티브 수렴을 보장하는 데 어떤 대체 스킴이 필수적인가?
• RQ2 완전한 O(α³s) 보정이 알려지지 않은 상황에서 N³LL′ 재수합 예측을 고정 순서 N³LO 결과와 일관되게 매칭하는 방법은 무엇인가?
• RQ3 매칭 절차에서 고차항 특이 교차항을 어떻게 처리하는지에 따라 최종 스펙트럼 예측에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ4 mb, λ1, ρ1에 대한 단기 거리 스킴의 처리 방법은 N³LL′ 예측의 안정성과 수렴성에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ5 R ≈ 1 GeV인 MSR 질량 스킴은 B → Xsγ 붕괴에서 신뢰할 수 있는 고차항 계산을 가능하게 하는 데 어떤 역할을 하는가?

주요 결과

• 1S 질량 스킴은 소프트 스케일에서의 HQET 파wer 카운팅과 충돌하는 인프린트 스케일 R1S(µS)가 커지기 때문에 N³LL′에서 실패한다.
• R ≈ 1 GeV인 MSR 질량 스킴은 N³LL′까지 안정적인 예측과 양호한 페르투르바티브 수렴을 보이며, 신뢰할 수 있는 고차항 계산을 위해 필수적이다.
• 알려지지 않은 O(α³s) 비특이 보정은 이론 노이즈 매개변수 ck로 성공적으로 매개변수화되어 N³LO 결과와의 일관된 매칭 및 불확실성 추정이 가능해졌다.
• N³LL′+N³LO(ck) 예측은 피크 영역에서 향상된 정밀도를 달성하면서도 알려진 O(α²s) 고정 순서 기여를 일관되게 포함한다.
• 매칭 절차에서 고차항 특이 교차항을 어떻게 처리하는지가 스펙트럼 예측에 측정 가능한 영향을 미치며, 일관성을 확보하기 위해 신중한 처리가 필요하다.
• 하드 함수의 알려지지 않은 O(α³s) 비로그 상수항은 노이즈 매개변수로 처리되며, 그 변동은 총 페르투르바티브 불확실성에 상당한 기여를 한다.