[논문 리뷰] The Pioneer anomalous acceleration: can we measure the cosmological constant at the scale of the solar system ?

Laurent Nottale|arXiv (Cornell University)|2003. 07. 09.

Advanced Mathematical Theories and Applications참고 문헌 1인용 수 10

한 줄 요약

이 논문은 마흐의 원리가 관성 기준을 정의하는 데서 우주상수의 역할을 통해 파이오니어 비정상 가속도를 설명할 수 있는지 조사한다. 아인슈타인 방정식의 우주론적 해를 사용하여, 속도에 비례하는 관성력 $ v^2 / (√{3}L_U) $ 를 유도하며, 빛에 가까운 속도를 가진 물체에 대해 예측된 가속도는 $ (6.02 \pm 0.34) \times 10^{-8} \, \text{cm.s}^{-2} $ 로, 파이오니어 효과를 설명하기에는 너무 작지만 전용 고속 미션에서 측정 가능한 가능성이 있다.

ABSTRACT

An anomalous constant acceleration of (8.7 \pm 1.3) x 10^-8 cm/s^2 directed toward the Sun has been discovered by Anderson et al. in the motion of the Pioneer 10/11 and Galileo spacecrafts. In parallel, the WMAP results have definitively established the existence of a cosmological constant Lambda=1/ L_U^2, and therefore of an invariant cosmic length-scale L_U=(2.72 \pm 0.10) Gpc. We show that the existence of this invariant scale definitively implements Mach's principle in Einstein's theory of general relativity. Then we demonstrate, in the framework of an exact cosmological solution of Einstein's field equations which is valid both locally and globally, that the definition of inertial systems ultimately depends on this length-scale. As a consequence, usual local coordinates are not inertial, so that the motion of a free body of speed v is expected to contain an additional constant acceleration a_P=v^2(\surd3 L_U), which is, using the WMAP five years results, (6.02 \pm 0.34) x 10^-8 cm/s^2 when v \approx c. Such an effect is too small to contribute significantly to the Pioneer acceleration (since v_Pioneer \approx 12 km/s << c), but could be possibly observed in a dedicated space mission.

연구 동기 및 목표

• 우주상수 $ \Lambda $ 가 그 관성 척도 $ L_U $ 를 통해 국소적 관성력이 우주선 운동에 영향을 줄 수 있는지 평가하기.
• 관측된 파이오니어 비정상 가속도 $ (8.7 \pm 1.3) \times 10^{-8} \, \text{cm.s}^{-2} $ 가 이 우주론적 유도 관성 효과에서 기인할 수 있는지 테스트하기.
• 이러한 효과가 향후 고속 우주선을 이용한 전용 미션에서 측정 가능한지 결정하기.
• 우주상수를 통해 마흐의 원리와 일반 상대성 이론 사이의 이론적 연결 고리를 설정하기.

제안 방법

• 지역 및 전역적으로 유효한 아인슈타인 장 방정식의 정확한 우주론적 해를 유도하며, 우주상수 $ \Lambda = 1/L_U^2 $ 를 포함한다.
• 위안-5년 데이터에서 우주 상수의 관성 척도 $ L_U = (2.72 \pm 0.10) \, \text{Gpc} $ 를 확인한다.
• 지역 시공간 효과를 모델링하기 위해 $ a_K = e^{Kt} $ 인 수정된 메트릭 $ ds^2 = c^2 dt^2 - a_K^2 dx^2 $ 를 구성하며, $ K = \sqrt{\Lambda/3} $ 이다.
• 광선 원추의 전파 거리 $ l $ 와 반경 좌표 $ r $ 를 연결하여, $ l \approx r - \frac{1}{2} K r^2 $ 를 도출함으로써 편차를 계산한다.
• 비 관성적 국소 좌표계가 전 세계 우주에 대해 상대적일 때 발생하는 효과적 가속도 $ a_P = K v^2 = \frac{v^2}{\sqrt{3} L_U} $ 를 유도한다.
• 이론적 예측을 관측된 파이오니어 가속도와 비교하고 고속 미션에서의 가능성에 대해 추정한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 우주상수 $ \Lambda $ 가 그 연관 척도 $ L_U $ 를 통해 태양계 척도에서 측정 가능한 관성력이 생성될 수 있는가?
• RQ2 관측된 파이오니어 비정상 가속도 $ (8.7 \pm 1.3) \times 10^{-8} \, \text{cm.s}^{-2} $ 는 우주론적 유도 관성 효과에서 기인하는가?
• RQ3 예측된 가속도 $ a_P = v^2 / (\sqrt{3} L_U) $ 는 일반적인 우주선 속도에서 파이오니어 비정상 현상을 설명하기에 충분히 큰가?
• RQ4 이러한 우주론적 관성 효과는 고속 탐사선을 이용한 전용 우주 미션에서 측정 가능한가?
• RQ5 우주상수 $ \Lambda $ 가 전 세계 우주 척도를 통해 관성 기준을 정의하므로 일반 상대성 이론에서 마흐의 원리를 완전히 구현하는가?

주요 결과

• 우주상수 $ \Lambda $ 는 관성 척도 $ L_U = (2.72 \pm 0.10) \, \text{Gpc} $ 를 통해 관성 기준을 정의하며, 일반 상대성 이론에서 마흐의 원리를 실현한다.
• 유도된 관성력은 예측 가속도 $ a_P = v^2 / (\sqrt{3} L_U) $ 를 유도하며, 위안-5년 데이터 기반으로 $ v \approx c $ 일 때 $ (6.02 \pm 0.34) \times 10^{-8} \, \text{cm.s}^{-2} $ 로 평가된다.
• 우주선 속도 $ v \approx 12 \, \text{km/s} $ 인 파이오니어의 경우 예측 효과는 뿐만 아니라 $ \sim 10^{-16} \, \text{cm.s}^{-2} $ 로, 관측된 $ \sim 10^{-7} \, \text{cm.s}^{-2} $ 의 가속도를 설명하기에는 너무 작다.
• 이론적 예측 $ a_P = (6.0577 \pm 0.0006) \times 10^{-8} \, \text{cm.s}^{-2} $ 는 위안 기반 추정과 매우 유사하여 모델의 일관성을 검증한다.
• 1000 \, \text{km/s} 의 속도를 가진 탐사선을 이용한 전용 미션은 7년 동안 약 240 \, \text{m} 의 이격을 유도할 수 있으며, 이는 측정 가능한 가능성을 띤다.
• 연구는 우주론적 관성 효과가 파이오니어 비정상 현상을 설명할 수는 없지만 고속 우주 미션에서 측정 가능하며, 현재 열적 효과가 관측된 비정상 현상에 더 유력한 설명으로 간주된다.