[논문 리뷰] The quantile spectral density and comparison based tests for nonlinear time series

Junbum Lee, Suhasini Subba Rao|arXiv (Cornell University)|2011. 12. 13.

Fault Detection and Control Systems참고 문헌 17인용 수 19

한 줄 요약

이 논문은 비선형 시간열에서의 순차적 의존성을 측정하기 위해 분위수 스펙트럼 밀도를 도입하며, 잔차 추정이 필요 없이 적합도 검정 및 비교 검정을 가능하게 한다. 잔차 추정이 필요 없는 적합도 검정을 위해, 경험적 분위수 스펙트럼 밀도를 null 모델 예측과 비교하는 스펙트럼 검정을 제안하며, 추론을 위한 점근적 정규성과 부트스트랩 기반의 유한표본 근사성을 확립한다.

ABSTRACT

In this paper we consider tests for nonlinear time series, which are motivated by the notion of serial dependence. The proposed tests are based on comparisons with the quantile spectral density, which can be considered as a quantile version of the usual spectral density function. The quantile spectral density 'measures' sequential dependence structure of a time series, and is well defined under relatively weak mixing conditions. We propose an estimator for the quantile spectral density and derive its asympototic sampling properties. We use the quantile spectral density to construct a goodness of fit test for time series and explain how this test can also be used for comparing the sequential dependence structure of two time series. The method is illustrated with simulations and some real data examples.

연구 동기 및 목표

• 상관기반 검정의 한계를 해결하기 위해 비선형 시간열에서 상관이 없더라도 독립이 아닐 수 있는 경우(예: ARCH/GARCH 모델)를 고려한다.
• 선형 상관을 초월한 일반적인 의존 구조를 캡처하는 순차적 의존성 검정을 개발한다.
• 잔차 추정이 필요 없이 두 시간열 간의 순차적 의존 구조를 비교할 수 있도록 한다.
• 약한 혼합 조건 하에서 분위수 스펙트럼 밀도를 사용한 시간열 적합도에 대한 강건하고 모델에 종속되지 않은 검정을 제공한다.

제안 방법

• 분위수 기반의 고전적 스펙트럼 밀도의 일반화로 분위수 스펙트럼 밀도를 제안하며, 분위수 간의 쌍별 의존성을 측정한다.
• 주기도 유사 구조를 사용한 분석적 추정기법을 유도하여 효율적인 계산과 이론적 분석을 가능하게 한다.
• 제시된 모델의 null 가설 하에서의 스펙트럼 밀도와 경험적 분위수 스펙트럼 밀도를 비교하는 검정 통계량을 구성한다.
• 마틴갈 중심극한정리와 버진스 블로킹 기법을 사용하여, 귀무가설 및 국소 대립가설 하에서 검정 통계량의 점근적 정규성을 확립한다.
• 유한표본 분포를 근사하기 위해 부트스트랩 절차를 제안하여 소표본 성능을 향상시킨다.
• 두 개의 시간열 간의 순차적 의존 구조가 동일한지 검정하기 위해, 이중표본 비교 검정을 통해 프레임워크를 적응시킨다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 기존 상관기반 검정이 실패하는 비선형 시간열에서 분위수 기반 스펙트럼 측정이 순차적 의존성을 효과적으로 캡처할 수 있는가?
• RQ2 비선형 모델에 대해 잔차 추정에 의존하지 않고 적합도 검정을 어떻게 구성할 수 있는가?
• RQ3 약한 혼합 조건 하에서 분위수 스펙트럼 밀도 추정기의 점근적 표본 분포 성질은 무엇인가?
• RQ4 제안된 검정을 두 시간열 간의 의존 구조 비교로 확장할 수 있는가?
• RQ5 귀무가설 하에서 검정 통계량의 유한표본 분포를 부트스트랩 절차가 얼마나 잘 근사하는가?

주요 결과

• 약한 혼합 조건 하에서 분위수 스펙트럼 밀도 추정기는 점근적으로 정규분포를 따르며, 수렴 속도는 대역폭과 표본 크기에 따라 달라진다.
• 적합도 검정 통계량은 귀무가설 하에서 점근적으로 정규분포를 따르며, 한계 분산은 분위수 공분산 구조에 따라 달라진다.
• 국소 대립가설 하에서 검정 통계량은 평균이 0이 아닌 정규변량으로 수렴하여, 국소 변동에 대한 검정력이 있음을 나타낸다.
• 부트스트랩 절차는 귀무분포에 대한 신뢰할 수 있는 유한표본 근사값을 제공하여, 실증적 크기와 검정력이 향상된다.
• 표준 상관기반 검정이 실패하는 상황에서도, 마이크로소프트 주가 수익률과 GARCH(1,1) 모델 간의 의존 구조 차이를 성공적으로 탐지한다.
• 다른 구성 방법에도 불구하고, 제안된 추정기는 L1 기반 분위수 스펙트럼 밀도 추정기와 유사한 점근적 성질을 공유한다.