[논문 리뷰] The Rationale for Second Level Adaptation

Kumpati S. Narendra, Yu Wang외 1명|arXiv (Cornell University)|2015. 10. 16.

Stability and Controllability of Differential Equations참고 문헌 5인용 수 9

한 줄 요약

이 논문은 알려지지 않은 식물 파rameter 벡터 θₚ의 대체 매개변수화 α를 추정하기 위해 고정 또는 적응형 모델을 복수 사용하는, 두 번째 수준 적응이라는 새로운 적응 제어 방법을 제안한다. 볼록체 성질과 α의 선형 추정을 활용함으로써, 특히 큰 매개변수 불확실성이나 빠르게 변화하는 시간에 따라 변하는 매개변수 조건에서 전통적인 첫 번째 수준 적응 제어에 비해 더 빠른 수렴 속도와 향상된 강인성(로버스트니)을 달성한다.

ABSTRACT

Recently, a new approach to the adaptive control of linear time-invariant plants with unknown parameters (referred to as second level adaptation), was introduced by Han and Narendra in [1]. Based on $N (\geq m+1)$ fixed or adaptive models of the plant, where $m$ is the dimension of the unknown parameter vector, an unknown parameter vector $α\in R^{N}$ is estimated in the new approach, and in turn, is used to control the overall system. Simulation studies were presented in [1] to demonstrate that the new method is significantly better than those that are currently in use. In this paper, we undertake a more detailed examination of the theoretical and practical advantages claimed for the new method. In particular, the need for many models, the proof of stability, and the improvement in performance and robustness are explored in depth both theoretically and experimentally.

연구 동기 및 목표

• 큰 매개변수 불확실성과 급격히 변화하는 매개변수를 다루는 데 있어 첫 번째 수준 적응 제어의 한계를 해결한다.
• 기존의 적응 제어 방법에 비해 두 번째 수준 적응의 이론적 및 실용적 이점을 조사한다.
• 실제 파rameter 벡터가 아닌 추정된 α를 기반으로 제어할 경우 전체 시스템의 안정성 여부를 검토한다.
• 모델 수, 모델 유형(고정 대 적응형), 그리고 모델 배치가 성능와 강인성에 미치는 영향을 평가한다.
• 동적인 환경과 불확실성 존재 조건에서 두 번째 수준 적응의 향상된 성능에 대한 이론적 기반과 실증적 검증을 제공한다.

제안 방법

• 알려지지 않은 매개변수 벡터 θₚ의 차원 m에 따라 (m+1)개의 적응형 또는 고정 모델을 사용하여 식물 매개변수를 추정한다.
• 볼록체 성질을 활용한다: 초기 모델 매개변수 θᵢ(t₀)의 볼록체 내에 θₚ가 포함되어 있다면, 시간이 지남에 따라 모델 추정치 θᵢ(t)의 볼록체 내에 θₚ가 유지된다.
• ∑αᵢ = 1 이고 0 ≤ αᵢ ≤ 1 인 무게 벡터 α ∈ ℝ^(m+1)를 추정하여 ∑αᵢθᵢ(t) = θₚ 를 만족시키며, 가측한 식별 오차 eᵢ(t)를 사용한다.
• 모델이 고정되어 있을 경우 ∑αᵢeᵢ(t) ≡ 0 조건을 이용하여 α̂(t)를 대수적으로 또는 미분방정식을 통해 추정한다.
• 추정된 α̂(t)을 사용하여 제어 입력을 계산함으로써, 식물의 선형 방식으로 매개변수화를 수행한다.
• 시간 변화 환경에서 수렴 속도와 강인성을 균형 잡기 위해 고정 모델과 적응 모델을 전략적으로 조합한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 두 번째 수준 적응 제어가 첫 번째 수준 적응 제어에 비해 수렴 속도와 강인성 측면에서 언제 더 우수한가?
• RQ2 실제 α가 아닌 추정된 α̂(t)을 기반으로 제어할 경우 전체 시스템이 안정한 이유는 무엇인가?
• RQ3 모델 수를 늘일 경우 성능와 강인성에 어떤 영향을 미치며, 추가 모델은 어디에 배치할 경우 최대의 이점을 얻을 수 있는가?
• RQ4 두 번째 수준 적응에서 고정 모델과 적응 모델을 사용하는 데서 나타나는 상대적 이점은 무엇인가?
• RQ5 입력/출력 외란, 시간에 따라 변화하는 매개변수, 모델링되지 않은 동역학 존재 조건에서 두 번째 수준 적응 제어는 어떻게 성능를 발휘하는가?

주요 결과

• 두 번째 수준 적응 제어는 특히 큰 매개변수 불확실성 또는 급격히 변화하는 매개변수 조건에서 첫 번째 수준 적응 제어에 비해 훨씬 더 빠른 수렴 속도를 달성한다.
• 정현파 및 정사각형파로 변화하는 시간에 따라 변하는 매개변수 조건에서의 시뮬레이션 결과, 두 번째 수준 적응 제어는 첫 번째 수준 방법에 비해 뛰어난 출력 추적 성능를 보였다.
• 측정 노이즈에 대해 더 강인한 편이다. 노이즈로 인한 오차가 평균이 0이 되도록 α̂(t) 추정이 이루어지기 때문이다. 이는 전체 시스템 오차를 감소시킨다.
• 매개변수가 급격히 변화할 경우(예: 정사각형파에 의해 불연속적으로 변화), 두 번째 수준 적응 제어는 첫 번째 수준 적응 제어보다 더 높은 추적 정확도를 유지한다.
• 시간 변화 환경에서 고정 모델을 사용하면 적응 모델이 단일 점으로 수렴하는 것을 방지하여 다양성을 유지하고 장기적인 성능 향상을 이룬다.
• 이론적 분석을 통해 α의 선형 추정과 매개변수 공간의 볼록성 성질 덕분에, 제어가 추정된 α̂(t)에 기반하더라도 시스템의 안정성이 보장됨을 확인하였다.