[論文レビュー] The Role of Conservation Principles in the Abraham--Minkowski Controversy

Michael E. Crenshaw|arXiv (Cornell University)|Apr 6, 2016

Quantum and Classical Electrodynamics参考文献 12被引用数 4

ひとこと要約

この論文は、線形誘電体における電磁モーメントムのアーベルラム＝ミンコフスキー論争が、現在の保存則を用いて根本的になおされない可能性があると主張している。著者らは、電磁および物質的サブシステムから全エネルギー・運動量テンソルを構築することで、そのテンソルの4次元発散から導かれるエネルギー連続の方程式が明確に誤りであることを示しており、これは線形誘電体媒体内での保存則に矛盾があることを示唆している。

ABSTRACT

The Abraham--Minkowski controversy refers to a long-standing inability to adequately address certain issues involving the conservation of the momentum of an electromagnetic field in a linear dielectric medium. We apply the usual assumption of a material subsystem that couples to the electromagnetic subsystem such that the total energy and total momentum are conserved. We then construct the total energy--momentum tensor from the total energy density and the total momentum density. Applying conservation principles to the total energy--momentum tensor, we construct the tensor energy--momentum continuity equation. We show that one of the components of the tensor energy--momentum continuity equation, the energy continuity equation, is manifestly false. We conclude that the Abraham--Minkowski controversy is unresolvable because the extant principles of conservation are inconsistent in a simple linear dielectric medium.

研究の動機と目的

• 保存則が線形誘電体におけるアーベルラム＝ミンコフスキー論争を一貫して解消できるかどうかを調査すること。
• 電磁および物質的サブシステムから構築された全エネルギー・運動量テンソルの妥当性を検討すること。
• このテンソルから導かれるエネルギー・運動量連続の方程式が物理的保存則と整合しているかどうかを特定すること。
• 閉じた系における保存則の整合性を検証することで、論争の根本的原因を特定すること。
• エネルギー連続の方程式が成立しない場合に、全運動量が保存されるという仮定に疑問を呈すること。

提案手法

• 電磁および物質的運動量密度を組み合わせることで全エネルギー・運動量テンソルを構築する。
• 全エネルギー・運動量テンソルに4次元発散作用素を適用し、テンソルエネルギー・運動量連続の方程式を導出する。
• 線形で分散のない媒質において、マクロなマクスウェル方程式と物性関係式（D = εE、B = μH）を用いる。
• エネルギー連続の方程式をテンソル連続の方程式の成分として導出する。
• 導出されたエネルギー連続の方程式を既知の保存則と比較し、その妥当性を検証する。
• ゴードンの双極子モデルやバーネットの運動的／正準運動量アプローチなどの先行モデルを、導出されたエネルギー連続の方程式との整合性を検証することで評価する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 全エネルギー・運動量テンソルから導かれるエネルギー連続の方程式は、線形誘電体媒質において物理的保存則と整合的か？
• RQ2 アーベルラムとミンコフスキーの運動量は、誘電体において全エネルギーと全運動量の保存と同時に整合できるか？
• RQ3 誘電体における運動量の既存モデルが、一貫性のあるエネルギー・運動量連続の方程式を生成できないのはなぜか？
• RQ4 エネルギー連続の方程式が失敗することは、物質中の電磁系における現在の保存則に根本的な欠陥があることを示唆するか？
• RQ5 誘電体においてすべての保存則を満たす一貫性のあるエネルギー・運動量テンソルを構築できるか？

主な発見

• 全エネルギー・運動量テンソルから導かれるエネルギー連続の方程式は明確に誤りであり、保存則に根本的な不整合があることを示している。
• テンソルエネルギー・運動量連続の方程式は、運動量や角運動量の保存が仮定されていても、エネルギー成分において失敗する。
• 電磁および物質的サブシステムから構築された全エネルギー・運動量テンソルは、エネルギー保存の法則を誤った記述に導く。
• ゴードンの双極子に基づく運動量モデルやバーネットの運動的／正準運動量アプローチといった先行モデルは、エネルギー連続の方程式が不整合であるため、論争を解決できない。
• エネルギー連続の方程式の不整合ゆえに、現在の保存則を用いてもアーベルラム＝ミンコフスキー論争は解けない。
• 著者らは、電磁運動量に物質的運動量を加えること以上の措置が必要であると結論づける。