[논문 리뷰] The Schrodinger functional with chirally rotated boundary conditions

Stefan Sint|ArXiv.org|2005. 11. 16.

Quantum chaos and dynamical systems참고 문헌 14인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 오르비폴드 기법을 사용하여 두 쿼크 플레버의 윌슨 쿼크에 대해 편향된 경계 조건을 가진 슈뢰딩거 함수를 구성한다. 모든 부스러기 O(a) 보정항이 카이랄 극한에서 무시 가능해지며, 이는 재결합 상수의 자동 O(a) 개선을 가능하게 하며, 슈뢰딩거 함수 결합 상수의 연속 극한에서의 보편성을 확인한다. 한 번의 반복 펌프 이론 결과는 달라지는 O(a) 경계 효과가 없음을 보여준다.

ABSTRACT

Using orbifold techniques I construct the Schrodinger functional (SF) for a doublet of Wilson quarks with chirally rotated boundary conditions. This allows to perform checks of universality: for instance, the renormalized SF coupling constant, defined with either boundary conditions, must have a unique continuum limit. Similarly, SF correlation functions in twisted mass QCD and standard QCD can be defined such that they share a common continuum limit. An additional benefit of the new set-up consists in the observation that all the bulk O(a) counterterms to the action and composite operators become irrelevant in the chiral limit. This implies that (ratios of) SF renormalization constants can be automatically O(a) improved, up to the effect of unavoidable boundary counterterms. As a first application we calculate the running coupling for Nf=2 flavours in the SF-scheme to one-loop order of perturbation theory. Universality of the continuum limit is confirmed and the irrelevance of the Sheikholeslami-Wohlert term in the action is demonstrated explicitly

연구 동기 및 목표

• 두 쿼크 플레버의 윌슨 페르미온에 대해 편향된 경계 조건을 포함한 슈뢰딩거 함수 프레임워크를 확장하기.
• 왜곡된 질량 QCD와 표준 QCD 간의 재결합 상수 상관 함수에 대한 연속 극한의 보편성을 보장하기.
• 카이랄 극한에서 부스러기 O(a) 보정항을 제거함으로써 슈뢰딩거 함수 재결합 상수의 자동 O(a) 개선을 달성하기.
• 한 번의 반복 펌프 이론을 통해 연속 극한에서의 슈뢰딩거 함수 결합 상수의 보편성을 검증하기.
• 새로운 경계 조건 설정 하에서 셰이크홀레슬라미-볼레르트 항이 어떻게 무시 가능해지는지 명시적인 반복 계산을 통해 보여주기.

제안 방법

• 특히 α=π/2에서 반사 대칭성에 따라 작동하는 오르비폴드 기법을 적용하여, 편향된 경계 조건을 가진 슈뢰딩거 함수를 구성한다.
• 페르미온 장을 오르비폴드 반사 R에 대한 R-짝성과 R-홀성 성분으로 분해하며, 이는 x₀=0과 x₀=T에서 디리클레 유사 경계 조건을 강제한다.
• 행동이 짝수와 홀수의 부문으로 분리되며, 이는 편향된 경계 조건을 가진 윌슨 쿼크 이중체를 구성할 수 있도록 한다.
• 이 방법은 행동과 복합 연산자에 대한 부스러기 O(a) 보정항이 카이랄 극한에서 사라지게 하여 자동 O(a) 개선을 가능하게 한다.
• SF-스키마에서 SF 결합 상수의 한 번의 반복 펌프 계산을 수행하여 보편성과 O(a) 경계 효과의 부재를 검증한다.
• 실행 결합 상수를 계산하고, 기존의 한 번의 반복 계수 k₁,₁를 재현함과 동시에 s₁ 항이 cₛw⁰의 값과 무관하게 0이 됨을 보여, 자동 O(a) 개선을 확인한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 두 쿼크 플레버의 윌슨 페르미온에 대해 편향된 경계 조건을 가진 슈뢰딩거 함수가 일관되게 구성될 수 있는가?
• RQ2 카이랄 극한에서 부스러기 O(a) 보정항이 사라지면, SF 재결합 상수의 자동 O(a) 개선이 달성되는가?
• RQ3 편향된 경계 조건과 표준 경계 조건을 사용할 때, SF 결합 상수의 연속 극한이 보편적인가?
• RQ4 명시적인 반복 계산을 통해 새로운 설정 하에서 셰이크홀레슬라미-볼레르트 항이 어떻게 무시 가능해지는지 입증할 수 있는가?
• RQ5 라티스 근사 급수에서 s₁ 계수가 0이 되는 것은 실행 결합 상수에서 자동 O(a) 개선이 확인되는가?

주요 결과

• 오르비폴드 구성은 Nf=2 윌슨 쿼크에 대해 α=π/2에서 편향된 경계 조건을 가진 슈뢰딩거 함수를 성공적으로 실현한다.
• 행동과 복합 연산자에 대한 모든 부스러기 O(a) 보정항이 카이랄 극한에서 무시 가능해지며, 이는 SF 재결합 상수의 자동 O(a) 개선을 가능하게 한다.
• SF-스키마에서 한 번의 반복 순서로 계산된 SF 결합 상수는 다양한 경계 조건 설정 간의 연속 극한에서의 보편성을 확인한다.
• 반복 계산 결과, 라티스 근사 급수 f(L/a)의 계수 s₁이 cₛw⁰의 값과 무관하게 0이 되며, 자동 O(a) 개선을 확인한다.
• 반복 분석을 통해 셰이크홀레슬라미-볼레르트 항의 영향이 한 번의 반복 순서에서 실행 결합 상수에 기여하지 않음을 명시적으로 보여, 그 무시 가능성은 입증된다.
• 이 방법은 공통된 SF 경계 조건을 통해 연속 극한에서 왜곡된 질량 QCD와 표준 QCD 상관 함수를 비교할 수 있는 일관된 프레임워크를 제공한다.