[논문 리뷰] The Smoothed Possibility of Social Choice

Lirong Xia|arXiv (Cornell University)|2020. 06. 11.

Game Theory and Voting Systems인용 수 6

한 줄 요약

이 논문은 사회선택 이론에 스무딩된 복잡도 분석을 적용하여, 콘도르세의 역설과 ANR의 불가능성 정리와 같은 역설들이 에이전트 수가 증가함에 따라 지수적으로 빨리 사라지거나 전혀 사라지지 않는다는 것을 보여준다. 또한 익명성과 중립성을 유지하는 계산적으로 효율적인 비기승 메커니즘을 제안하여, 이러한 이론적 장벽이 실질적인 인공지능 기반 투표 시스템을 방해할 가능성이 낮다는 것을 입증한다.

ABSTRACT

We develop a framework that leverages the smoothed complexity analysis by Spielman and Teng to circumvent paradoxes and impossibility theorems in social choice, motivated by modern applications of social choice powered by AI and ML. For Condrocet's paradox, we prove that the smoothed likelihood of the paradox either vanishes at an exponential rate as the number of agents increases, or does not vanish at all. For the ANR impossibility on the non-existence of voting rules that simultaneously satisfy anonymity, neutrality, and resolvability, we characterize the rate for the impossibility to vanish, to be either polynomially fast or exponentially fast. We also propose a novel easy-to-compute tie-breaking mechanism that optimally preserves anonymity and neutrality for even number of alternatives in natural settings. Our results illustrate the smoothed possibility of social choice -- even though the paradox and the impossibility theorem hold in the worst case, they may not be a big concern in practice.

연구 동기 및 목표

• 소수의 랜덤한 왜곡이 가해질 경우 이론적 역설과 불가능성 정리의 실용적 비관련성을 분석하여 사회선택 이론에서 이론적 역설과 불가능성 정리의 실질적 비관련성을 다루기 위해.
• AI 및 머신러닝 응용 분야에서 대규모 투표 환경에서 콘도르세의 역설과 ANR 불가능성 정리의 스무딩된 가능성에 대해 연구하기 위해.
• 짝수 개인의 대안이 존재하는 환경에서 익명성과 중립성을 최적으로 유지하는 새로운, 계산이 용이한 비기승 메커니즘을 개발하기 위해.
• 스무딩 분석 하에서 불가능성 정리의 소멸 속도를 특성화하기 위해 — 다항식 또는 지수적으로 빠르게 소멸하는가를 분석함.

제안 방법

• 스피elman과 Teng의 스무딩된 복잡도 프레임워크를 사회선택 이론에 적응시켜 유권자 선호도에 대한 소규모 랜덤 왜곡을 모델링하기 위해.
• 스무딩된 왜곡 하에서 콘도르세의 역설이 발생할 확률을 분석하여, 그 가능성은 지수적으로 감소하거나 영원히 0에서 멀리 떨어져 있음을 증명하기 위해.
• 스무딩 분석 하에서 ANR 불가능성 정리의 소멸 속도를 특성화하여, 다항식 또는 지수적으로 빠르게 소멸할 수 있으며 중간 속도는 불가능하다는 것을 보여주기 위해.
• 짝수 개인의 대안이 존재하는 환경에서 익명성과 중립성을 유지하는 새로운 비기승 메커니즘을 제안하며, 계산 효율성과 이론적 최적성을 확보하기 위해.
• 확률론적 및 渐近적 분석을 사용하여 역설과 불가능성의 스무딩 가능성에 대한 경계를 유도하기 위해.
• 자연스러운 설정에서 제안된 메커니즘이 공정성 특성을 유지하면서도 계산적으로 처리 가능하다는 것을 입증하기 위해.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 에이전트 수가 증가함에 따라 콘도르세의 역설의 스무딩 가능성은 어떻게 변화하는가?
• RQ2 스무딩 분석 하에서 ANR 불가능성 정리의 소멸 속도는 무엇인가?
• RQ3 계산적으로 효율적인 비기승 메커니즘이 짝수 개인의 대안이 존재하는 환경에서 익명성과 중립성을 유지할 수 있는가?
• RQ4 소수의 랜덤 왜곡이 유권자 선호도에 가해질 경우, 사회선택 이론의 역설 가능성은 어떤 조건에서 실질적으로 무시 가능해지는가?
• RQ5 소수의 랜덤 왜곡이 유권자 선호도에 가해질 경우, 이론적 불가능성 정리는 어느 정도 실용적 관련성을 失う가?

주요 결과

• 에이전트 수가 증가함에 따라 콘도르세의 역설의 스무딩 가능성은 지수적으로 감소하거나 전혀 감소하지 않는다.
• 스무딩 분석 하에서 ANR 불가능성 정리의 소멸 속도는 다항식 속도 또는 지수 속도일 수 있으며, 중간 속도는 불가능하다.
• 자연스러운 설정에서 짝수 개인의 대안이 존재하는 환경에서 익명성과 중립성을 최적으로 유지하는 새로운, 계산이 용이한 비기승 메커니즘이 제안된다.
• 결과적으로, 소수의 랜덤 왜곡이 가해질 경우 사회선택 이론의 이론적 역설과 불가능성 정리는 실질적으로 나타나지 않을 가능성이 높다는 것을 보여준다.
• 스무딩된 복잡도 분석은 최악의 이론적 설정에서도 랜덤성이 존재할 경우 사회선택 메커니즘이 실질적으로 유용할 수 있음을 드러낸다.
• 이 논문은 스무딩된 복잡도와 투표 규칙의 실질적 가능성 사이에 공식적인 연결 고리를 설정하며, 자연스러운 상황에서 공정성과 해결 가능성의 공존 가능성을 보여준다.