[논문 리뷰] Theory of hopping magnetoresistance induced by Zeeman splitting

Penny Clarke, L. I. Glazman외 1명|arXiv (Cornell University)|1995. 01. 08.

Quantum and electron transport phenomena참고 문헌 2인용 수 6

한 줄 요약

이 논문은 다전자 상태를 가진 불규칙한 시스템에서의 힙핑 자기저항에 대한 이론적 프레임워크를 개발하며, 제이만 분리가 차원 없는 퍼콜레이션 모델을 통해 전도도에서 보편적인 스케일링 행동을 유도함을 보여준다. 핵심 결과는 F(x) = lnσ / (T/T₀)^{1/4} 인 스케일링 함수이며, 여기서 x = μBH / [T (T₀/T)^{1/4}] 이다. 약한 자기장에서 해석적 해를 구하고 임계값 x_th 이상에서는 일정한 플라토우가 나타나며, 이는 수치적 방법과 근사 해석적 방법으로 확인된다.

ABSTRACT

We present a study of hopping conductivity for a system of sites which can be occupied by more than one electron. At a moderate on-site Coulomb repulsion, the coexistence of sites with occupation numbers 0, 1, and 2 results in an exponential dependence of the Mott conductivity upon Zeeman splitting $μ_BH$. We show that the conductivity behaves as $\lnσ= (T/T_0)^{1/4}F(x)$, where $F$ is a universal scaling function of $x=μ_BH/T(T_0/T)^{1/4}$. We find $F(x)$ analytically at weak fields, $x \ll 1$, using a perturbative approach. Above some threshold $x_{ m th}$, the function $F(x)$ attains a constant value, which is also found analytically. The full shape of the scaling function is determined numerically, from a simulation of the corresponding ``two color'' dimensionless percolation problem. In addition, we develop an approximate method which enables us to solve this percolation problem analytically at any magnetic field. This method gives a satisfactory extrapolation of the function $F(x)$ between its two limiting forms.

연구 동기 및 목표

• 다전자 상태를 가진 시스템에서 제이만 분리가 힙핑 전도도에 미치는 영향을 이해하기 위해.
• 중간 정도의 국소 쿨롱 반발력을 가지는 불규칙한 물질에서 관측된 자기저항을 설명하기 위해.
• 자기장과 온도 의존성의 전도도를 묘사하는 보편적인 스케일링 함수 F(x) 를 유도하기 위해.
• 모든 자기장 강도에서 F(x) 를 계산하기 위한 해석적 및 수치적 방법을 개발하기 위해.

제안 방법

• 점유 수가 0, 1, 2인 상태를 나타내는 이중색 랜덤 격자에 대한 전자 이동을 위한 퍼콜레이션 모델을 수립한다.
• 약한 자기장 (x ≪ 1) 에서 F(x) 를 해석적으로 유도하기 위해 섭동 방법을 사용한다.
• 모든 자기장 강도에 걸쳐 F(x) 의 전체 형태를 결정하기 위해 수치 시뮬레이션을 적용한다.
• 약한 자기장과 고자기장 영역 사이의 F(x) 를 보간하기 위한 근사 해석적 방법을 도입한다.
• 다른 온도와 자기장에서 데이터를 수렴시키기 위해 스케일링 변수 x = μBH / [T (T₀/T)^{1/4}] 를 정의한다.
• 전도도 스케일링을 lnσ = (T/T₀)^{1/4} F(x) 로 유도하며, F(x) 는 시스템에 관계없이 보편적이다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 제이만 분리가 다전자 상태를 가진 불규칙한 시스템에서의 힙핑 전도도에 어떻게 영향을 미치는가?
• RQ2 중간 정도의 쿨롱 반발력과 제이만 분리를 고려할 때 자기저항의 기능적 형태는 무엇인가?
• RQ3 약한 자기장과 강한 자기장 영역 모두에서 전도도 스케일링 함수 F(x) 를 해석적으로 유도할 수 있는가?
• RQ4 고자기장 영역에서 F(x) 의 전이 특성은 무엇이며, 일정한 플라토우에 도달하는가?
• RQ5 근사 해석적 방법이 모든 자기장 강도에서 F(x) 를 정확하게 기술할 수 있는가?

주요 결과

• 전도도는 lnσ = (T/T₀)^{1/4} F(x) 의 스케일링 법칙을 따르며, 여기서 x = μBH / [T (T₀/T)^{1/4}] 이다.
• 약한 자기장 (x ≪ 1) 에서는 섭동 이론을 사용하여 스케일링 함수 F(x) 를 해석적으로 도출하였다.
• 임계값 x_th 이상에서는 F(x) 가 일정한 값으로 포화되며, 이 또한 해석적으로 유도되었다.
• 이중색 퍼콜레이션 문제의 수치 시뮬레이션을 통해 F(x) 의 전체 형태가 확인되었다.
• 근사 해석적 방법은 약한 자기장과 고자기장 영역 사이의 F(x) 를 잘 외삽하였다.
• 스케일링 함수 F(x) 는 보편적이며, 미세 구조적 세부 사항에 영향을 받지 않으며 오직 x 에만 의존한다.