[논문 리뷰] Theory of quantum computation

Emanuel Knill, Michael A. Nielsen|ArXiv.org|2000. 10. 17.

Quantum Computing Algorithms and Architecture참고 문헌 5인용 수 22

한 줄 요약

이 논문은 양자 계산의 기초 이론을 제공하며, 양자 Turning 기계와 양자 회로를 양자 계산의 보편 모델로 설정한다. 양자 컴퓨터가 소수 분해와 비순서적 검색과 같은 특정 문제들을 고전 컴퓨터보다 지수적으로 빠르게 해결할 수 있음을 보여주며, BQP는 효율적으로 해결 가능한 양자 문제의 집합을 나타내고, 양자 오류 수정이 물리적으로 합리적인 노이즈 조건 하에서 고장 내성 양자 계산을 가능하게 한다고 증명한다.

ABSTRACT

Short review article on quantum computation accepted for Supplement III, Encyclopaedia of Mathematics (publication expected Summer 2001). See also http://www.wkap.nl/series.htm/ENM

연구 동기 및 목표

• 양자 역학 원리를 사용하여 고전 계산을 일반화하는 방식으로 양자 계산을 형식화하기.
• 양자 Turning 기계와 양자 회로를 양자 계산의 보편 모델로 설정하기.
• 고전 및 확률적 모델에 비해 양자 컴퓨터의 계산 능력을 분석하기.
• 양자 오류 수정 코드를 통한 고장 내성 양자 계산의 가능성 탐구하기.
• BQP와 같은 양자 복잡도 클래스와 BPP 및 NP와 같은 고전 복잡도 클래스 간의 관계 명확히 하기.

제안 방법

• 힐베르트 공간의 정규직교 기저 상태와 고전적 구성 상태를 연결하여 양자 계산 모델을 구축하기.
• 고전 전이 함수를 국소성과 양자 일관성을 유지하는 유니터리 연산자로 대체하기.
• 계산 결과를 추출하기 위해 사영 측정을 사용하며, 수용 여부는 수용 부분공간으로의 투영에 의해 결정된다.
• 기계적 전이 후 유니터리 진동을 적용하여 비가역적 고전 계산을 일반화하기.
• 제한된 노이즈 임계값 이하에서 노이즈가 발생할 경우, 양자 오류 수정 코드(예: 샤프 코드 및 스테인 코드)를 적용하여 고장 내성 양자 계산을 달성하기.
• 오ракูล 모델과 다항식 방법 기법을 사용하여 질의 복잡도를 분석하고, 고버의 알고리즘과 같은 알고리즘의 최적성 증명하기.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 양자 역학 원리를 사용하여 고전 계산을 일반화하는 방식으로 양자 계산을 공식화할 수 있는가?
• RQ2 고전 및 확률적 컴퓨터에 비해 양자 컴퓨터의 계산 능력은 어떠한가?
• RQ3 물리적으로 현실적인 노이즈 조건 하에서 고장 내성 양자 계산이 가능한가?
• RQ4 BQP와 같은 양자 복잡도 클래스는 BPP 및 PSPACE와 같은 고전 클래스와 어떻게 관련이 있는가?
• RQ5 약속 조건 없이 양자 통신 복잡도에서 증명 가능한 지수적 속도 향상이 존재하는가?

주요 결과

• 양자 Turning 기계와 양자 회로는 양자 계산의 보편 모델이며, 중첩과 유니터리 진동을 통해 고전 모델을 일반화한다.
• BQP는 오차가 제한된 다항 시간 내에 양자 컴퓨터로 결정 가능한 언어의 집합을 나타내며, 이는 BPP를 엄밀히 포함할 것으로 추측된다.
• 양자 오류 수정 코드를 통해 노이즈가 큐비트 및 게이트당 일정한 임계값 이하일 경우 고장 내성 양자 계산이 가능하다.
• 쇼어의 소수 분해 알고리즘이 고전 알고리즘보다 지수적 속도 향상을 제공하며, 이는 대규모 양자 컴퓨터에서 널리 사용되는 공개 키 암호화가 불안정해질 수 있음을 암시한다.
• 고버의 알고리즘은 비순서적 검색에 대해 제곱근 속도 향상을 달성하며, 다항식 방법을 사용하여 이것이 최적임을 증명할 수 있다.
• 약속 조건이 있을 경우에만 통신 복잡도에서 지수적 격차가 존재하며, 이러한 조건이 없을 경우 알려진 최고의 격차는 제곱근 수준이다.