[논문 리뷰] Thermal cascaded lattice Boltzmann method

Linlin Fei, Kai Luo|arXiv (Cornell University)|2016. 10. 23.

Lattice Boltzmann Simulation Studies인용 수 5

한 줄 요약

이 논문은 이중분포함수(DDF) 프레임워크 내에서 밀도 분포함수에 대한 캐스케이드 충돌 기법과 BGK-완화 총에너지 분포함수를 조합한 열적 연쇄적 라티스 보울츠만 방법(TCLBM)을 제안한다. 이 방법은 유동장과 온도장을 자연스럽게 결합하며, 점성 열발산과 압축일을 포함하고, 조정 가능한 프란틀 수와 비열비를 허용하며, 부우신스크 근사 없이 저마하 압축성 및 강제 열유동을 시뮬레이션할 수 있으며, 다양한 기준 유동에 대해 2차 정확도를 확보하고 분석적 해 및 기준 해와 우수한 일치를 보인다.

ABSTRACT

In this paper, a thermal cascaded lattice Boltzmann method (TCLBM) is developed in combination with the double-distribution-function (DDF) approach. A density distribution function relaxed by the cascaded scheme is employed to solve the flow field, and a total energy distribution function relaxed by the BGK scheme is used to solve temperature field, where two distribution functions are coupled naturally. The forcing terms are incorporated by means of central moments, which is consistent with the previous force scheme [Premnath \emph{et al.}, Phys. Rev. E extbf{80}, 036702 (2009)] but the derivation is more intelligible and the evolution process is simpler. In the method, the viscous heat dissipation and compression work are taken into account, the Prandtl number and specific-heat ratio are adjustable, the external force is considered directly without the Boussinesq assumption, and the low-Mach number compressible flows can also be simulated. The forcing scheme is tested by simulating a steady Taylor-Green flow, and the new TCLBM is then tested by numerical experiments of the thermal Couette flow, low-Mach number shock tube problem, and Rayleigh-Bénard convection. The simulation results agree well with the analytical solutions and/or results given by previous researchers.

연구 동기 및 목표

• 기존의 비열적 CLBM 응용의 한계를 극복하면서 캐스케이드 충돌 라티스 보울츠만 방법(CLBM)을 열유동으로 확장하는 것.
• 표준 LBM의 단순성과 효율성을 유지하면서, 이중분포함수(DDF) 접근을 통해 유동장과 온도장을 자연스럽게 결합하는 열적 LBM을 개발하는 것.
• 점성 열발산과 압축일을 열유동에 일관되게 통합하면서도, 조정 가능한 프란틀 수와 비열비를 허용하는 것.
• 부우신스크 근사에 의존하지 않고 저마하 압축성 유동과 외부 체적력 작용 유동을 시뮬레이션할 수 있도록 하는 것.
• 코우에트 유동, 색션 튜브, 레일리-베나르 대류와 같은 다양한 열유동 기준 문제에 대해 방법을 검증하는 것.

제안 방법

• 유동장을 해결하기 위해 밀도 분포함수에 캐스케이드 충돌 기법을 적용하여 갈릴레이 불변성과 고레이놀즈 수에서의 안정성을 확보한다.
• 총에너지 분포함수를 BGK 기법으로 완화하여 온도장을 해결함으로써 점성 열발산과 압축일을 포함한 에너지 방정식을 복원할 수 있도록 한다.
• 외부 힘 항목은 중심모멘트를 통해 통합되며, 연속 및 이산 중심모멘트의 힘 효과를 일치시켜 갈릴레이 불변성과 2차 정확도를 보장한다.
• 균형 분포함수는 중심모멘트 내 기준 온도를 국소 온도로 대체하여 열효과를 고려하도록 수정한다.
• 가짜 제3차 원모멘트 편차를 제거하기 위해 중심모멘트 기반 보정항을 도입하여 일관성을 향상시킨다.
• 두 분포함수는 이상기체 상태방정식을 통해 결합되어 유동장과 열장의 자연스러운 결합을 가능하게 한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 캐스케이드 라티스 보울츠만 방법은 갈릴레이 불변성과 고레이놀즈 수에서의 안정성 등의 수치적 우수성을 유지하면서 열유동으로 확장될 수 있는가?
• RQ2 점성 열발산과 압축일은 열유동에 대해 캐스케이드 LBM 프레임워크에 어떻게 일관되게 통합될 수 있는가?
• RQ3 DDF 접근법은 캐스케이드 기법에 적응되어 열유동 시뮬레이션에서 조정 가능한 프란틀 수와 비열비를 허용할 수 있는가?
• RQ4 제안된 방법은 부우신스크 근사 없이 외부 체적력이 작용하는 열유동을 정확하게 시뮬레이션할 수 있는가?
• RQ5 외부 힘과 열효과가 존재하는 상황에서 이 방법은 2차 공간 정확도를 확보할 수 있으며, 표준 LBGK 힘 기반 방법과 비교해 어떻게 성능을 발휘하는가?

주요 결과

• TCLBM는 공간적으로 변화하는 체적력이 작용하는 안정적 타일러-그린 유동을 성공적으로 시뮬레이션하여 힘 기반 방법의 2차 공간 정확도를 검증하였다.
• 열적 코우에트 유동의 경우, 다양한 프란틀 수와 온도구배에서 시뮬레이션 결과가 분석적 해와 잘 일치하여 점성 열발산의 정확한 모델링을 확인하였다.
• 저마하 색션 튜브 문제에서 TCLBM는 충격 구조와 열파의 전파를 정확히 포착하여 저마하 압축성 유동에 대한 능력을 입증하였다.
• 레일리-베나르 대류의 경우, 다양한 레일리 수에서의 누셀트 수는 기준 데이터와 뛰어난 일치를 보였으며, 테스트 범위 내 상대 오차는 1.51% 이하였다.
• 유도 전도에서 대류 지배 열전달로의 전이를 정확히 포착하였으며, 고레일리 수에서의 누셀트 수는 경험 공식 Nu = 1.56(Ra/Ra_c)^0.256 와 매우 유사하게 일치하였다.
• 높은 레일리 수에서도 방법은 안정적이고 정확하였으며, 약간의 누셀트 수 과소평가 현상이 관찰되었고, 이는 다른 LBM 연구들과 일치하는 경향을 보였다.