[논문 리뷰] Thermodynamics of the PNJL model with nonzero baryon and isospin chemical potentials

Swagato Mukherjee, Munshi G. Mustafa외 1명|arXiv (Cornell University)|2006. 09. 25.

High-Energy Particle Collisions Research인용 수 5

한 줄 요약

이 논문은 비제로 바리온 및 이스وت로피 화학적 위치를 포함하는 PNJL 모델을 확장하여, 영 화학적 위치에서의 모든 대각 및 혼합 6차 도함수를 유도함으로써 일반화된 탄성율을 추출한다. 탄성율에 대해 Lattice QCD 데이터와의 양적 일치는 전이 온도 이상에서 벗어나지만, 질서 있는 일치는 얻어지며, 인스탄톤 유도형 풍미 혼합은 전이 근처에서 비대칭 탄성율에 영향을 주지만 대칭 탄성율에는 영향을 주지 않는 것으로 나타났다.

ABSTRACT

We have extended the Polyakov-Nambu-Jona-Lasinio (PNJL) model for two degenerate flavours to include the isospin chemical potential ($μ_I$). All the diagonal and mixed derivatives of pressure with respect to the quark number (proportional to baryon number) chemical potential ($μ_0$) and isospin chemical potential upto sixth order have been extracted at $μ_0 = μ_I = 0$. These derivatives give the generalized susceptibilities with respect to quark and isospin numbers. Similar estimates for the flavour diagonal and off-diagonal susceptibilities are also presented. Comparison to Lattice QCD (LQCD) data of some of these susceptibilities for which LQCD data are available, show similar temperature dependence, though there are some quantitative deviations above the crossover temperature. We have also looked at the effects of instanton induced flavour-mixing coming from the $U_A(1)$ chiral symmetry breaking 't Hooft determinant like term in the NJL part of the model. The diagonal quark number and isospin susceptibilities are completely unaffected. The off-diagonal susceptibilities show significant dependence near the crossover. Finally we present the chemical potential dependence of specific heat and speed of sound within the limits of chemical potentials where neither diquarks nor pions can condense.

연구 동기 및 목표

• QCD 열역학의 보다 완전한 기술을 위해 비제로 바리온 및 이소스핀 화학적 위치를 포함하는 PNJL 모델을 확장하는 것.
• μ₀ = μ_I = 0에서 압력의 모든 대각 및 혼합 6차 도함수를 계산하여 일반화된 쿼크 및 이소스핀 수 탄성율을 추출하는 것.
• 모델의 탄성율 예측을 이용 가능한 Lattice QCD 데이터와 비교하여 정량적 및 정성적 일치 여부를 평가하는 것.
• ‘t Hooft 결정항(즉, U_A(1) 위반을 나타내는 항)이 카이랄/분리 전이 근처의 풍미 비대칭 탄성율에 미치는 영향을 조사하는 것.
• 이중자 및 파이온이 응축되지 않는 영역에서 특정 열용량 및 음속의 화학적 위치 의존성을 분석하는 것.

제안 방법

• 두 개의 디제너레이트된 풍미를 포함하는 PNJL 모델의 열역학적 위치를 기술하며, 폴리아코프 루프 효과적 위치와 결합 상수 G₁ 및 G₂를 가진 NJL 상호작용 항을 포함한다.
• 이론적 위치를 이론적 위치에 대해 최소화함으로써, 카이랄 응축(σᵤ, σ_d) 및 폴리아코프 루프 필드(Φ, Φ̄)에 대한 평균장 방정식을 유도한다.
• Tr ln X = ln det X 항등식을 사용하여, 폴리아코프 루프 및 그 켤레를 포함하는 행렬식으로 Fermion 기여를 표현한다.
• 압력과 그 도함수를 열역학적 위치를 통해 수치적으로 평가함으로써, 쿼크 수 및 이소스핀 탄성율을 계산할 수 있도록 한다.
• NJL 부분에 ‘t Hooft 결정항 유사항을 포함하여 인스탄톤 유도형 풍미 혼합을 모델링하고, 이가 비대칭 탄성율에 미치는 영향을 평가한다.
• 특정 열용량 및 음속을 압력의 두 번째 도함수로부터 계산하며, 이는 이중자 또는 파이온 응축이 없는 영역에서 유효하다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 바리온 및 이소스핀 화학적 위치가 모두 비제로일 때, 쿼크 수 및 이소스핀 수의 일반화된 탄성율은 온도의 함수로서 어떻게 행동하는가?
• RQ2 PNJL 모델의 쿼크 수 및 이소스핀 탄성율 예측은 특히 전이 온도 이상에서 Lattice QCD 데이터와 얼마나 일치하는가?
• RQ3 ‘t Hooft 결정항의 포함은 카이랄/분리 전이 근처의 풍미 비대칭 탄성율에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ4 이중자 및 파이온이 응축되지 않는 조건에서, PNJL 모델에서 특정 열용량 및 음속의 온도 의존성은 어떻게 되는가?
• RQ5 대각 쿼크 수 및 이소스핀 탄성율은 인스탄톤 유도형 풍미 혼합의 포함으로 인해 영향을 받는가?

주요 결과

• PNJL 모델은 Lattice QCD 시뮬레이션에서 관찰되는 쿼크 수 및 이소스핀 탄성율의 정성적 온도 의존성을 성공적으로 재현한다.
• 전이 온도 이상에서 PNJL 모델과 Lattice QCD 데이터 사이의 정량적 편차가 나타나며, 특히 고차 탄성율에서 두드러진다.
• ‘t Hooft 결정항의 포함은 기대한 바와 같이 대각 쿼크 수 또는 이소스핀 탄성율에 영향을 주지 않는다.
• 풍미 혼합에 민감한 비대칭 탄성율은 ‘t Hooft 항의 영향을 크게 받으며, 특히 카이랄/분리 전이 영역 근처에서 두드러진다.
• 이중자 및 파이온이 응축되지 않는 화학적 위치 영역 내에서 PNJL 모델의 특정 열용량 및 음속은 매끄러운 온도 변화를 보인다.
• 모델 매개변수는 Ref. pnjl3에서 사용된 것과 동일하여, 쿼크 수 탄성율 및 그 도함수에 대한 이전 결과와 일관성을 확보한다.