[논문 리뷰] Three Lectures on Complexity and Black Holes

Leonard Susskind|arXiv (Cornell University)|2018. 10. 27.

Quantum Computing Algorithms and Architecture인용 수 35

한 줄 요약

이 논문은 제2법칙을 통해 양자 복잡도와 블랙홀 시공간 기하학을 연결하는 프레임워크를 개발하며, 양자 시스템의 복잡도 증가가 블랙홀 사건의 지평선 뒤의 시공간 부피 증가와 유사함을 보여준다. 복잡도의 반대 개념인 '언컴플렉스티'(uncomplexity)를 열역학적 자원으로 도입하고, 하나의 깨끗한 큐비트가 계산 및 기하학적 측면에서 얼마나 강력한지를 입증함으로써, 양자 복잡도 역학에서 기하학적 중력이 어떻게 기인하는지를 드러낸다.

ABSTRACT

Given at PiTP 2018 summer program entitled "From Qubits to Spacetime." The first lecture describes the meaning of quantum complexity, the analogy between entropy and complexity, and the second law of complexity. Lecture two reviews the connection between the second law of complexity and the interior of black holes. I discuss how firewalls are related to periods of non-increasing complexity which typically only occur after an exponentially long time. The final lecture is about the thermodynamics of complexity, and "uncomplexity" as a resource for doing computational work. I explain the remarkable power of "one clean qubit," in both computational terms and in space-time terms. The lectures can also be found online at \url{https://static.ias.edu/pitp/2018/node/1796.html} .

연구 동기 및 목표

• 블랙홀 사건의 지평선 뒤의 시공간 기하학과 양자 복잡도 사이의 연결 고리를 확립하기 위해.
• 제2법칙이 웜홀과 블랙홀 내부의 성장을 어떻게 규제하는지 탐구하기 위해.
• 복잡도의 반대 개념인 '언컴플렉스티'를 음엔트로피와 유사한 열역학적 자원으로 도입하여 계산 작업을 가능하게 하기 위해.
• 하나의 깨끗한 큐비트가 양자 계산 및 시공간 기하학에서 수행하는 역할을 분석하기 위해.
• 중력과 시공간의 기원이 기본 법칙이 아니라 복잡한 양자 시스템의 통계적 경향성에서 비롯된다는 주장을 펼치기 위해.

제안 방법

• 기본 상태에서 상태를 준비하기 위해 필요한 최소 회로 깊이로 양자 복잡도를 정의하기 위해 니엘슨의 기하학적 접근을 사용한다.
• 복잡도 제2법칙을 적용하여 복잡도가 일반적으로 시간이 지남에 따라 증가함을 보이며, 엔트로피 증가와 유사함을 설명한다.
• 블랙홀 내부를 복잡도가 증가하는 웜홀로 모델링하고, 그 길이가 양자 회로 복잡도와 관련됨을 제시한다.
• 힐베르트 공간에서 상태 벡터의 역학을 표현하기 위해 $4^K$ 개의 자유도를 가진 보조 고전적 시스템을 도입한다.
• 복잡도 평형의 취약성과 플레어의 관계를 분석하여, 플레어가 지수적으로 긴 시간 후에만 나타남을 보여준다.
• 복잡도의 열역학을 활용하여 '언컴플렉스티'를 계산 자원으로 정의하며, 하나의 깨끗한 큐비트가 강력한 계산 작업을 수행할 수 있음을 보여준다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 K 큐비트 시스템에서 양자 복잡도는 어떻게 증가하며, 힐베르트 공간에서의 기하학적 해석은 무엇인가?
• RQ2 복잡도 증가와 블랙홀 사건의 지평선 뒤의 시공간 부피 증가 사이의 관계는 무엇인가?
• RQ3 '언컴플렉스티' 개념은 양자 계산 자원으로서 어떻게 작용하며, 음엔트로피와 어떤 관련이 있는가?
• RQ4 왜 플레어는 취약한가? 그리고 블랙홀 시스템에서 어떤 조건에서 플레어가 나타나는가?
• RQ5 양자 복잡도의 제2법칙은 열역학 제2법칙과 어떻게 다를까? 그리고 중력의 기원에 대해 어떤 함의를 갖는가?

주요 결과

• 양자 복잡도는 시간이 지남에 따라 선형적으로 증가하며, '컷로커스'(cut locus)에 도달한 후에는 양자 재결합으로 인해 감소할 수 있다.
• 복잡도 제2법칙은 지수적으로 긴 시간 동안 복잡도가 단조롭게 증가함을 보장하여, 블랙홀 내부의 지속적 성장을 설명한다.
• 블랙홀 내부는 양자 회로의 성장을 나타내며, 웜홀 길이는 상태의 복잡도에 비례한다.
• 시간 $\exp(\exp S)$ 에서 V자 형태의 복잡도 곡선을 나타내어, 열역학적 이중 상태로의 양자 재결합이 일어남을 시사한다.
• 복잡도의 역수로 정의된 '언컴플렉스티'는 계산 작업을 수행하기 위해 소비할 수 있는 열역학적 자원으로 기능한다.
• 하나의 깨끗한 큐비트 모델은 복잡한 시스템으로부터 정보를 추출할 수 있는 능력 덕분에, 계산적 및 기하학적으로 매우 강력한 것으로 밝혀졌다.