[논문 리뷰] Time-Variation of the Gravitational Constant and the Machian Solution in the Brans-Dicke Theory

A. Miyazaki|ArXiv.org|2001. 02. 01.

Cosmology and Gravitation Theories인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 브란스-딕 테오리에서 스칼라 장이 $\phi = O(\rho/\omega)$로 스케일링되는 마친 해법을 제안하며, 관측에 부합하는 시간에 따라 변하는 중력상수 $G$를 가능하게 한다. 현재 시점에서 $|\dot{G}/G| \sim 10^{-13}\,\text{yr}^{-1}$를 도출하며 관측 결과와 일치하고, 음압을 갖는 물질이 포함된 천천히 가속하는 닫힌 우주 모형을 통해 큰 $|\omega| \sim 10^3$ 결합 매개변수를 설명한다.

ABSTRACT

The Machian cosmological solution satisfying $ϕ=O(ρ/ω)$ for the perfect-fluid with negative pressure is discussed. When the coefficient of the equation of state $γ o -1/3$, the gravitational constant approaches to constant. If we assume the present mass density $ρ_{0}\sim ρ_{c}$ (critical density), the parameter $ε$ ($γ=(ε-1)/3$) has a value of order $10^{-3}$ to support the present gravitational constant. The closed model is valid for $ω

연구 동기 및 목표

• 브란스-딕 이론의 무한대 $\omega$ 근사와 일반 상대성 이론 사이의 괴리 문제를 마친 스칼라 장 해법을 도입함으로써 해결하고자 한다.
• 브란스-딕 프레임워크 내에서 관측된 중력상수 $G$의 작은 시간 변화를 설명하고자 한다.
• 음압을 갖는 물질이 포함된 천체모형을 통해 결합 매개변수 $|\omega| \sim 10^3$ 의 큰 크기를 정당화하고자 한다.
• 모든 관측 제약 조건과 일치하는 일관된 천체모형 해를 유도하고자 하며, 이는 $\phi = O(\rho/\omega)$ 와 $\dot{G}/G$ 가 동시에 성립하는 것을 의미한다.

제안 방법

• 균일하고 등방성 우주에서 진공 에너지 밀도 $\rho_v = \text{const}$ 인 조건 하에 마친 스칼라 장 행동 $\phi = O(\rho/\omega)$ 를 가정한다.
• 완전 기체 소스와 진공 에너지를 포함한 브란스-딕 장 방정식을 사용하며, 저기후 우주에서 $\rho_m \ll \rho_v$ 라는 조건을 가정한다.
• 스칼라 장 $\phi$ 에서 $\omega$ 의 영향을 분리하기 위해 $\phi = \frac{8\pi}{(3+2\omega)c^2}\Phi(t)$ 를 정의함으로써 $\Phi(t)$ 를 $\omega$ 에 독립적으로 만든다.
• 한계 $\omega \sim -3/(2\epsilon)$ 에서 $\epsilon \sim 10^{-3}$ 일 때, 선형 팽창 $a(t) \propto t$ 를 도출하며, 이는 천천히 가속하는 패턴을 유도한다.
• 장 방정식을 $\Phi(t) \propto t^{-\epsilon}$ 라는 가정 하에 해석하여 $|\dot{\Phi}/\Phi| \propto \epsilon/t \sim 10^{-12}\,\text{yr}^{-1}$ 를 도출한다.
• 해공간 내 안정성과 연속성 영역을 식별하기 위해 $k j$ (여기서 $j = \pm1$ 는 $\omega/2 + B$ 에 따라 달라짐) 의 부호를 분석한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 브란스-딕 이론 내에서 마친 해법이 현재 관측 제약 조건과 일치하는 시간에 따라 변하는 $G$ 를 생성할 수 있는가?
• RQ2 현재 우주에서 결합 매개변수 $\omega$ 가 큰 음수 값 ($|\omega| \sim 10^3$) 을 갖는 이유는 무엇인가?
• RQ3 진공 에너지 ($\rho_v = \text{const}$) 가 스칼라 장 $\phi$ 의 점 渐진적 행동에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ4 음압을 갖는 물질 ($\gamma \to -1/3$) 이 중력상수를 안정화시키고 천천히 가속 팽창을 가능하게 하는 데 어떤 역할을 하는가?
• RQ5 마친 해법 $\phi = O(\rho/\omega)$ 는 다양한 천체모형 시대와 공간 곡률에서 안정적이고 연속적인가?

주요 결과

• 현재 시점에서 중력상수의 시간 변화는 $|\dot{G}/G| \sim 10^{-13}\,\text{yr}^{-1}$ 로 추정되며, 관측 제약 조건과 일치한다.
• $\rho_0 \sim \rho_c$ 일 때, $G$ 를 일정하게 유지하기 위해 $\epsilon \sim 10^{-3}$ 가 필요하며, 이는 $|\dot{G}/G| \sim 10^{-13}\,\text{yr}^{-1}$ 를 유도한다.
• 결합 매개변수 $|\omega| \sim 10^3$ 는 조건 $\omega < -3/(2\epsilon)$ 에 의해 자연스럽게 설명되며, 이는 선형 팽창 $a(t) \sim t$ 를 유도한다.
• 이 모형은 닫힌 우주 케이스에서 천천히 가속 팽창을 예측하며, $a(t) \sim t$ 와 $\xi \to 2$ 가 점 渐진적으로 수렴한다.
• 무한대 $\omega$ 근사에서도 스칼라 장 $\phi$ 는 마친 형태 $\phi = O(\rho/\omega)$ 를 유지하며, 일부 이전 가정과는 정반대되는 결과를 도출한다.
• 음압을 갖는 해법 $\gamma = -1/3$ 는 물리적으로 타당하며, 퀘이니식스와 우주상수 모형과 같은 어두운 에너지 모형과 일치한다.