[논문 리뷰] Topological shape transform for thymus structures

Haochen Yang, Vadim Lebovici외 6명|arXiv (Cornell University)|2026. 02. 21.

Topological and Geometric Data Analysis인용 수 0

한 줄 요약

SampEuler, a robust Euler characteristic transform-based shape descriptor, is introduced to quantify thymic architecture; it outperforms some topology-based methods and enables age-related structural insights in thymus tissue.

ABSTRACT

The Euler characteristic transform (ECT) is an emerging and powerful framework within topological data analysis for quantifying the geometry of shape. The applicability of ECT has been limited due to its sensitivity to noisy data. Here, we introduce SampEuler, a novel ECT-based shape descriptor designed to achieve enhanced robustness to perturbations. We provide a theoretical analysis establishing the stability of SampEuler and validate these properties empirically through pairwise similarity analyses on a benchmark dataset and showcase it on a thymus dataset. The thymus is a primary lymphoid organ that is essential for the maturation and selection of self-tolerant T cells, and within the thymus, thymic epithelial cells are organized in complex three-dimensional architectures, yet the principles governing their formation, functional organization, and remodeling during age-related involution remain poorly understood. Addressing these questions requires robust and informative shape descriptors capable of capturing subtle architectural changes across developmental stages. We develop and apply SampEuler to a newly generated two-dimensional imaging dataset of mouse thymi spanning multiple age groups, where SampEuler outperforms both persistent homology--based methods and deep learning models in detecting subtle, localized morphological differences associated with aging. To facilitate interpretation, we develop a vectorization and visualization framework for SampEuler, which preserves rich morphological information and enables identification of structural features that distinguish thymi across age groups. Collectively, our results demonstrate that SampEuler provides a robust and interpretable approach for quantifying thymic architecture and reveals age-dependent structural changes that offer new insights into thymic organization and involution.

연구 동기 및 목표

• 복잡한 3D/2D 생물학적 형태를 정량화하기 위해 ECT(Euler Characteristic Transform)에 기반하여 강건하고 등거리 동형 불변(isometry-invariant)인 형태 기술자를 개발한다.
• 새로운 이산 샘플러(SampEuler)와 벡터화 프레임워크를 통해 ECT의 노이즈 및 정렬 불일치에 대한 강건성을 향상시킨다.
• 표준 형태 데이터셋에서 SampEuler을 지속적 동형성(Persistent Homology) 기반 방법, DETECT, 그리고 딥 러닝과 벤치마크한다.
• 마우스 흉선 이미징에 SampEuler을 적용하여 연령 관련 구조적 변화를 탐지하고 형태학을 세포 구성을 관련짓는다.

제안 방법

• SampEuler를 ECC들에서 곡선을 샘플링하여 ECT 푸시포워드 측정으로부터 구축된 이산적이며 등거리 동형 불변(descriptor)으로 정의한다.
• 이산화가 정밀해질 때 SampEuler가 ECT 푸시포워드 측정으로 수렴함을 입증하고 연속성을 위해 Wasserstein 거리를 사용한다.
• 해석 및 기계 학습 응용을 지원하기 위해 SampEuler에 대한 벡터화 및 시각화 프레임워크를 개발한다.
• 합성 네트워크와 MPEG-7 데이터셋에서 SampEuler을 기존 TDA 방법 및 딥 러닝 베이스라인과 비교 벤치마크한다.
• 다양한 연령대의 2D 흉선 상피 세포(TEC) 네트워크 이미지에 SampEuler을 적용하여 연령을 분류하고 형상 기반 특징을 시각화한다.

Figure 1 : MOTIVATION FOR NEW PUSHFORWARD MEASURE on ECT. We apply ECT, DETECT, SampEuler, and vectorization of SampEuler to aligned toy simplicial complexes(Left) and randomly rotated simplicial complexes (right).( A ) Representations of simplicial complexes from the two classes. Each class shares

실험 결과

연구 질문

• RQ1 SampEuler가 ECT가 민감한 회전 및 섭동 하에서도 강건하고 불변의 형태 표현을 제공할 수 있는가?
• RQ2 표준 벤치마크에서 SampEuler가 지속적 동형성(Persistent Homology)과 DETECT에 비해 분류 정확도와 계산 시간을 개선하는가?
• RQ3 SampEuler가 흉선 TEC 네트워크의 연령 관련 구조 변화를 드러내고 형태를 세포 구성과 관련지을 수 있는가?

주요 결과

• SampEuler와 그 벡터화는 섞인(perturbed) 형태와 정렬된(shape-aligned) 형태를 구별하고, 정보를 보존하는 데 DETECT보다 우수하다.
• MPEG-7 데이터셋에서 SampEuler은 여러 전통적 TDA 방법보다 높은 분류 정확도를 달성한다.
• SampEuler 기반 연령 분류는 딥 러닝 모델보다 낮은 계산 비용으로 경쟁력 있는 정확도를 달성한다.
• SHAP 기반 해석은 연령대 분류를 주도하는 오일러 특성 곡선의 영역을 식별하여 형태를 피질 및 수질 흉선 구조와 연결한다.
• 연령 관련 형태 차이는 흉선 피막 근처에서 가장 두드러지며 피질-수질 경계 쪽으로 감소하고, 노년 흉선에서 추가로 확인되지 않은 변이가 존재한다.

Figure 2 : CLASSIFICATION STUDY on MPEG7 DATASET. We compare SampEuler with conventional shape analysis methods using the MPEG7 dataset [ 43 ] . ( A ) Examples of the MPEG7 dataset images, one sample from each of the 10-class subset used in previous studies [ 33 , 44 ] . ( B ) The barplot of the acc