[논문 리뷰] Towards A Better Understanding Of The Leading Digits Phenomena

Alex Ely Kossovsky|arXiv (Cornell University)|2006. 12. 21.

Benford’s Law and Fraud Detection참고 문헌 8인용 수 8

한 줄 요약

이 논문은 주어진 숫자의 첫 자릿수 분포에서 무작위 과정과 결정론적 과정을 구분함으로써 벤포르드의 법칙에 대한 이해를 발전시킨다. 밀도 곡선에서 공통된 내재적 특성이 로그적 행동을 설명하는 바를 규명하고, 벤포르드의 법칙을 알고 있는 데이터에도 효과적인 새로운 사기 탐지 방법을 제안하며, 무작위 시스템과 결정론적 시스템 간의 디지털 규칙성에 근본적인 차이가 있음을 드러내어 이전에 통합된 합계의 등가성에 대한 가정을 도전한다.

ABSTRACT

That the logarithmic distribution manifests itself in the random as well as in the deterministic (multiplication processes) has long intrigued researchers in Benford's Law. In this article it is argued that it springs from one common intrinsic feature of their density curves. On the other hand, the profound dichotomy between the random and the deterministic in the context of Benford's Law is noted here, acknowledging the need to distinguish between them. From its very inception, the field has been suffering from a profound confusion and mixing of these two very different logarithmic flavors, causing mistaken conclusions. One example is Allaart's proof of equality of sums along digital lines, which can only be applied to deterministic processes. Random data lack this equality and consistently show significantly larger sums for lower digits, thus rendering any attempt at test of summation equality irrelevant and futile in the context of forensic analysis regarding accounting and financial fraud detection. Another digital regularity is suggested here, one that is found in logarithmic as well as non-logarithmic random data sets. In addition, chains of distributions that are linked via parameter selection are found to be logarithmic, either in the limit where the number of the sequences in the chain approaches infinity, or where the distributions generating the parameters are themselves logarithmic. A new forensic data analysis method in the context of fraud detection is suggested here even for data types that do not obey Benford's Law, and in particularly regarding tax evasion applications. This can also serve as a robust forensic tool to investigate fraudulent fake data provided by the sophisticated cheater already aware of Benford's Law, a challenge that would become increasing problematic to tax authorities in the future as Benford's Law becomes almost common knowledge.

연구 동기 및 목표

• 벤포르드의 법칙 현상에서 무작위 과정과 결정론적 과정 간의 근본적 차이를 명확히 하는 것.
• 무작위와 결정론적 로그 행동을 혼동함으로써 발생한 문헌 내 오랫동안 지속된 혼란을 해결하는 것.
• 벤포르드의 법칙을 따르지 않는 데이터에도 효과적인 새로운 사기 분석 방법을 제안하는 것.
• 로그적 및 비로그적 무작위 데이터셋 모두에 적용 가능한 새로운 디지털 규칙성을 규명하는 것.
• 매개변수 의존 분포의 사슬이 특정 조건 하에서 로그 형태로 수렴함을 보이는 것.

제안 방법

• 로그적 주요 자릿수 분포를 생성하는 무작위 및 결정론적 과정 모두에 공통된 밀도 곡선의 내재 기하적 특성을 분석하는 것.
• 무작위 대비 결정론적 데이터에서 디지털 선을 따라 합계 행동을 대조하여, 등가성은 결정론적 경우에서만 성립하며 무작위 데이터에서는 실패함을 보여주는 것.
• 벤포르드의 법칙을 따르지 않는 데이터에서 관찰 가능한 디지털 규칙성에 기반한 새로운 사기 탐지 테스트를 도입하는 것으로, 정교한 사기 탐지에 유용하다.
• 매개변수 선택에 의해 연결된 분포의 사슬을 분석하여, 극한에서 또는 매개변수 생성 분포가 로그적일 경우에 분포가 로그 형태로 수렴함을 증명하는 것.
• 밀도 곡선과 분포 수열의 수학적 분석을 통해 로그 행동이 나타나는 조건을 유도하는 것.
• 결과를 응용하여 탈세 및 금융 데이터 분석에 효과적인 강력한 사기 탐지 도구를 개발하는 것.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 무작위 및 결정론적 과정이 모두 로그적 주요 자릿수 분포를 생성하는 데 공통된 밀도 곡선의 특성은 무엇인가?
• RQ2 이전에 디지털 선을 따라 합계의 등가성을 적용하려던 尝시도가 왜 무작위 데이터에서는 실패하는가? 이는 사기 분석에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ3 벤포르드의 법칙을 따르지 않는 데이터에 대해 신뢰할 수 있는 사기 탐지 방법을 개발할 수 있는가? 특히 벤포르드의 법칙을 알고 있는 사기자들이 존재할 경우에 대해 어떻게 되는가?
• RQ4 매개변수 의존 분포의 사슬이 어떤 조건에서 로그 형태로 수렴하는가?
• RQ5 벤포르드의 법칙에 의존하지 않는 무작위 데이터에 존재하는 새로운 디지털 규칙성은 무엇인가?

주요 결과

• 벤포르드의 법칙에서의 로그 분포는 무작위 및 결정론적 과정의 밀도 곡선에 공통된 내재적 특성에서 기인한다.
• 이전에 일반적으로 적용된 것으로 여겨졌던 디지털 선을 따라 합계의 등가성은 결정론적 과정에서만 성립하며, 무작위 데이터에서는 실패함으로써 이러한 테스트는 무작위 맥락에서의 사기 분석에 무효함을 드러낸다.
• 무작위 데이터는 항상 낮은 자릿수에 대해 더 큰 합계를 보이며, 이는 등가성의 가정과 정면으로 배치되며, 진단 도구로의 사용을 무효화한다.
• 벤포르드의 법칙을 따르지 않는 데이터에서도 작동하는 새로운 사기 탐지 방법을 제안하여, 벤포르드의 법칙을 알고 있는 정교한 사기자들에 대비한 강력한 도구를 제공한다.
• 매개변수 선택에 의해 연결된 분포의 사슬은 극한에서 또는 매개변수 생성 분포가 로그적일 경우에 로그 형태로 수렴한다.
• 벤포르드의 법칙에 의존하지 않는 로그적 및 비로그적 무작위 데이터셋 모두에 존재하는 새로운 디지털 규칙성이 규명되었다.