[论文解读] Trace Anomaly Matching and Exact Results For Entanglement Entropy

Shamik Banerjee|arXiv (Cornell University)|May 19, 2014

Quantum many-body systems参考文献 46被引用 4

一句话总结

本文推导出从紫外CFT流形至平凡红外固定点的偶数维非共形场论中纠缠熵对数发散项的精确、非微扰表达式。通过在锥形背景上对导子有效作用量应用迹异常匹配，计算了与Weyl异常和欧拉密度成比例的普遍项，其在四维及以上偶数维中与已知的弱耦合和全息结果精确一致。

ABSTRACT

Following the ideas developed by Komargodski and Schwimmer in arXiv:1107.3987 and arXiv:1112.4538, we argue that the IR dilaton effective action on the cone computes the entanglement entropy of an even dimensional non-conformal field theory interpolating between a UV and an IR fixed point. We restrict our attention to theories which flow to trivial IR fixed point. We get exact non-perturbative results for the coefficients of the logarithmically divergent term of the entanglement entropy in these field theories in arbitrary even dimensions. The results match precisely with the weak coupling results available in the literature and also with the strong coupling results obtained via holography. We also write the universal terms for field theories which interpolate between a scale invariant but not conformally invariant UV fixed point and a trivial IR fixed point.

研究动机与目标

• 推导偶数维非共形场论中纠缠熵对数发散项的精确、非微扰表达式。
• 将Komargodski与Schwimmer的迹异常匹配条件应用于锥形几何上的导子有效作用量，以计算普遍纠缠熵贡献。
• 在单一非微扰框架中重现并统一弱耦合与全息结果的纠缠熵。
• 将异常匹配方法的应用范围从共形场论扩展至非共形、重整化群插值的场论。
• 阐明当红外固定点为平凡时纠缠熵中普遍项的结构，并识别出额外项（如来自尺度异常的项）可能出现的条件。

提出的方法

• 利用具有角过剩 $2\pi(n-1)$ 的锥形时空上的导子有效作用量来计算纠缠熵。
• 应用紫外与红外固定点之间的迹异常匹配条件，以约束有效作用量并提取普遍项。
• 从有效作用量中的Weyl异常和欧拉密度项中提取普遍对数发散项：$\int_{\text{cone}} d^4x \sqrt{h} \left( \frac{c_{\text{UV}}}{16\pi^2} W^2 - 2a_{\text{UV}} E_4 \right) \ln \frac{\Lambda_g}{\Lambda}$。
• 识别出面积律项 $a_2 \Lambda_g^2 A_\Sigma \ln \frac{\Lambda_g}{\Lambda}$，其中 $a_2$ 为与耦合无关的无量纲常数。
• 将该方法扩展至更高偶数维，识别出涉及更高阶曲率不变量（如 $R^2$ 和 $\mathcal{G}_4$）的附加普遍项。
• 利用Wess-Zumino一致性条件排除某些项（如 $R^2$）在幺正理论中的存在，尤其在四维中尺度不变性意味着共形不变性。

实验结果

研究问题

• RQ1 迹异常匹配条件能否用于推导非共形场论中纠缠熵的精确、非微扰结果？
• RQ2 在从紫外CFT流形至平凡红外CFT的偶数维场论中，纠缠熵的精确普遍对数发散项形式为何？
• RQ3 微扰场论与全息结果与通过异常匹配导出的非微扰结果相比如何？
• RQ4 当紫外固定点为尺度不变但非共形不变时，纠缠熵中是否存在额外的普遍项？
• RQ5 幺正性对纠缠熵中普遍项结构施加了何种约束，特别是在四维中？

主要发现

• 本文推导出四维非共形场论中纠缠熵对数发散部分的精确表达式：$S_E \supset -n\frac{\partial}{\partial n}\big|_{n=1} \int_{\text{cone}} d^4x \sqrt{h} \left( \frac{c_{\text{UV}}}{16\pi^2} W^2 - 2a_{\text{UV}} E_4 \right) \ln \frac{\Lambda_g}{\Lambda}$。
• 该方法在相互作用场论中重现了正确的弱耦合结果，证实了微扰与非微扰区域之间的一致性。
• 面积律项 $S_E \supset a_2 \Lambda_g^2 A_\Sigma \ln \frac{\Lambda_g}{\Lambda}$ 由几何决定且与耦合无关，其中 $a_2$ 由理论结构唯一确定。
• 在六维中，出现与 $\Lambda_g^4 \int_{\text{cone}} \sqrt{h} \mathcal{G}_4 \ln \frac{\Lambda_g}{\Lambda}$ 成比例的附加普遍项，其中 $\mathcal{G}_4$ 为Gauss-Bonnet项。
• 对于具有尺度不变但非共形不变紫外固定点的理论，可能额外出现与 $n\frac{\partial}{\partial n}\big|_{n=1} e_{\text{UV}} \int_{\text{cone}} \sqrt{h} R^2 \ln \frac{\Lambda_g}{\Lambda}$ 成比例的项，但在四维幺正理论中因Wess-Zumino一致性而被排除。
• 该方法为非微扰且适用于非幺正理论，尽管推导过程不依赖幺正性，表明其在标准QFT之外具有更广泛的应用潜力。