[논문 리뷰] Tracking network dynamics: a survey of distances and similarity metrics

Claire Donnat, Susan Holmes|arXiv (Cornell University)|2018. 01. 22.

Functional Brain Connectivity Studies인용 수 13

한 줄 요약

이 논문은 종단적 및 공간적 시스템에서 네트워크 동역학을 추적하기 위한 그래프 거리에 대해 종합적으로 조사하며, 노드 정렬을 고려한 거리 측정법을 제안하여 구조적 변화를 탐지한다. 실제 마이크로바이옴 및 fMRI 데이터에 대해 스펙트럼, 웨이블릿, 히깅 기반 방법 등 다양한 거리 측정법을 평가하여, 노드 식별을 고려한 거리 측정법이 펌프터베이션에 더 민감하게 반응하고 공변량 효과의 통계적 검증을 가능하게 함을 보여준다.

ABSTRACT

From longitudinal biomedical studies to social networks, graphs have emerged as a powerful framework for describing evolving interactions between agents in complex systems. In such studies, after pre-processing, the data can be represented by a set of graphs, each representing a system's state at different points in time. The analysis of the system's dynamics depends on the selection of the appropriate analytical tools. After characterizing similarities between states, a critical step lies in the choice of a distance between graphs capable of reflecting such similarities. While the literature offers a number of distances that one could a priori choose from, their properties have been little investigated and no guidelines regarding the choice of such a distance have yet been provided. In particular, most graph distances consider that the nodes are exchangeable and do not take into account node identities. Accounting for the alignment of the graphs enables us to enhance these distances' sensitivity to perturbations in the network and detect important changes in graph dynamics. Thus the selection of an adequate metric is a decisive --yet delicate--practical matter. In the spirit of Goldenberg, Zheng and Fienberg's seminal 2009 review, the purpose of this article is to provide an overview of commonly-used graph distances and an explicit characterization of the structural changes that they are best able to capture. We use as a guiding thread to our discussion the application of these distances to the analysis of both a longitudinal microbiome dataset and a brain fMRI study. We show examples of using permutation tests to detect the effect of covariates on the graphs' variability. Synthetic examples provide intuition as to the qualities and drawbacks of the different distances. Above all, we provide some guidance for choosing one distance over another in certain types of applications.

연구 동기 및 목표

• 동적 네트워크 분석에서 적절한 그래프 거리를 선택하는 데 대한 지침 부족 문제를 해결하기 위해.
• 실제 종단적 및 공간적 네트워크에서 다양한 그래프 거리가 구조적 변화에 어떻게 반응하는지 평가하기 위해.
• 노드 식별을 고려한 거리 측정법이 순열 불변 거리 측정법보다 네트워크 펌프터베이션에 더 민감하게 반응함을 입증하기 위해.
• 연구 중인 구조적 변화 유형에 따라 거리 측정법을 선택하는 데 실용적인 지침을 제공하기 위해.
• 시간적 동역학을 초월해 글로벌 요리 네트워크를 사례 연구로 삼아 공간적 동역학으로 분석을 확장하기 위해.

제안 방법

• 지역적(히깅, 재칼드), 스펙트럼(고유값에 대한 ℓp, 고유스펙트럼 분포), 웨이블릿 기반 방법을 포함한 그래프 거리의 분류 체계를 제안한다.
• 노드 정렬을 고려한 스펙트럼 거리 측정법으로 이프센-밀하일로프(IM) 거리 및 히깅-이프센-밀하일로프(HIM) 거리를 도입한다.
• 다중 척도 구조적 변화를 포착하기 위해 열 스펙트럼 웨이블릿을 적용하며, 척도 파라미터 s ∈ {1, ..., 29}를 사용한다.
• 마이크로바이옴 및 fMRI 데이터셋에서 네트워크 변동성에 대한 공변량 효과를 탐지하기 위해 순열 검정을 수행한다.
• 다양한 거리 측정법으로부터 유사도 행렬을 시각화하기 위해 다차원 척도법과 근접성 그래프를 활용한다.
• 각 거리 유형의 강점과 한계를 설명하기 위해 합성 네트워크를 활용해 방법을 검증한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 다양한 동적 네트워크에서 국소적, 구조적, 다중 척도적 변화에 가장 민감한 그래프 거리 측정법은 무엇인가?
• RQ2 노드 식별을 고려한 거리 측정법은 순열 불변 거리 측정법과 비교해 네트워크 펌프터베이션 탐지에 얼마나 효과적인가?
• RQ3 스펙트럼 및 웨이블릿 기반 거리 측정법은 비시간적 네트워크, 예를 들어 글로벌 요리 네트워크에서 공간적 패턴을 효과적으로 드러낼 수 있는가?
• RQ4 그래프 거리 측정법을 어떻게 활용해 통계적 추론(예: 변화점 탐지, 공변량 효과 검출)을 수행할 수 있는가?
• RQ5 연구 중인 네트워크 동역학 유형에 따라 그래프 거리 측정법을 선택하는 데 실용적인 지침는 무엇인가?

주요 결과

• 노드 정렬을 고려한 거리 측정법, 예를 들어 히깅-이프센-밀하일로프(HIM) 거리는 표준 순열 불변 거리 측정법보다 미세한 네트워크 변화를 더 효과적으로 탐지한다.
• 열 웨이블릿 거리 측정법은 세계 요리 네트워크에서 지리적으로 의미 있는 군집, 예를 들어 스칸디나비아 및 지중해 요리 유형을 성공적으로 복원한다.
• f(x) = e−0.9x를 사용한 고유스펙트럼 기반 거리 측정법과 α = 0.9, K = 5를 사용한 다항식 거리 측정법이 전반적인 구조적 차이를 잘 포착하는 것으로 나타났다.
• 마이크로바이옴 및 fMRI 데이터에 순열 검정을 적용한 결과 항생제 치료 및 기타 공변량이 네트워크 구조에 유의미한 영향을 미침을 확인하였다.
• 합성 실험 결과 국소 거리 측정법(예: 히깅, 재칼드)은 간선 추가/제거에 민감하지만 전반적인 위상 변화는 간과함을 확인하였다.
• 노이즈가 많거나 복잡한 네트워크에서 고유값에 대한 ℓp 거리 측정법보다 스펙트럼 분포 이동을 포함한 변화를 탐지하는 데 더 뛰어난 성능을 보이는 이프센-밀하일로프(IM) 거리 및 그 변종을 확인하였다.