[논문 리뷰] Transgression forms as unifying principle in field theory

Pablo Mora|ArXiv.org|2005. 12. 20.

Black Holes and Theoretical Physics참고 문헌 18인용 수 15

한 줄 요약

이 논문은 양자장론에서의 통합 원리로 전이형식을 제안하며, 게이지 및 중력 작용에서 초전도형식을 대체하여 엄밀한 게이지 불변성, 잘 정의된 작용, 유한한 정규화된 엔트로피, 공변하는 보존된 양을 달성한다. 전이형식 기반의 작용이 해밀턴, 기하학적, 양자적 프레임워크에서 일관된 결과를 낳음을 보여주며, 확장된 게이지 군을 사용하여 M-이론에서 브레인의 배경 독립적이고 공변적인 이론을 구축한다.

ABSTRACT

In this work I consider extensions of Chern-Simons gravities and supergravities associated to the use of Transgression forms as actions, instead of Chern-Simons forms. It is noted that Transgression Forms yields a essencially unique prescription of boundary terms which allows: (i) to make Chern-Simons theories truly gauge invariant, instead of just quasi-invariant, (ii) to have a well defined action principle, so that the action is an extremum when the field equations hold, (iii) to compute covariant finite conserved charges in agreement with those obtained using hamiltonian methods, (iv) to regularize the action so that the euclidean action is finite and the black hole thermodynamics derived from this action agrees with the one obtained by hamiltonian methods. In addition a class of models for extended objects or branes with or without supersymmetry is introduced and studied. The actions for those models and the space-time in which they propagate is given by the sum of integrals of transgression forms for ordinary gauge groups, space-time groups orr the supersymmetric extensions of space-time groups. This brane models are generally covariant, background independent and true gauge systems.

연구 동기 및 목표

• 초전도형식 이론의 일관성 문제를 해결하기 위해, 초전도형식을 전이형식으로 대체하여 엄밀한 게이지 불변성을 달성한다.
• 작용이 온-shell에서 변분 원리에 따라 최소화되는 잘 정의된 작용 원리를 구축한다.
• 해밀턴 방법과 일致하는 보존된 양을 공변적으로 계산하여 형식의 타당성을 검증한다.
• 유클리드 작용을 정규화하여, 해밀턴 계산과 일致하는 물리적으로 일관된 엔트로피를 얻는다.
• 일반, 시공간, 초대칭 군을 포함한 확장된 게이지 군을 사용하여 전이형식을 기반으로 한 브레인에 대한 배경 독립적이고 공변적이며 진정된 게이지 이론을 수립한다.

제안 방법

• 게이지 및 중력 작용에서 초전도형식을 전이형식으로 대체하여 엄밀한 게이지 불변성과 잘 정의된 작용 원리를 확보한다.
• 브레인과 초전도형식 중력이 결합된 경우 전이형식을 사용하여 작용을 정의함으로써 배경 독립성과 진정된 게이지 불변성을 확보한다.
• 유사형식 공식과 변분법을 적용하여 전이형식 작용에서 운동 방정식과 보존된 양을 유도한다.
• 노터 정리에 따라 보존된 양을 계산하고, 특히 블랙홀 질량과 각운동량에 대해 해밀턴 방법과의 일致성을 검증한다.
• 유클리드 작용을 전이형식을 사용하여 정규화하여, 해밀턴 및 통계역학적 접근과 일치하는 유한한 엔트로피를 도출한다.
• 게이지, 시공간, 초대칭 군을 포함한 전이형식을 사용하여 브레인 모델의 계열을 수립하며, M-이론의 대수 OSp(1|32) 및 그 수축형도 포함한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 전이형식은 초전도형식 중력 및 초대칭 이론의 엄밀한 게이지 불변성 표현을 제공할 수 있는가? 기존 초전도형식의 제약을 극복할 수 있는가?
• RQ2 전이형식을 사용하면 작용이 온-shell에서 최소화되는 잘 정의된 작용 원리가 도출되는가? 이는 장 방정식과의 일致성을 보장하는가?
• RQ3 전이형식 기반의 작용에서 계산된 보존된 양(예: 질량, 각운동량, 게이지 양)은 해밀턴 방법으로 유도된 결과와 일치하는가? 특히 블랙홀의 질량과 각운동량에 대해 성립하는가?
• RQ4 전이형식 기반의 작용을 정규화하여 유클리드 경로적분에서 끝없는 엔트로피를 도출할 수 있는가? 이는 해밀턴 및 통계역학적 결과와 일치하는가?
• RQ5 확장된 게이지 군(일반, 시공간, 초대칭 군 포함)을 사용하여 전이형식을 기반으로 한 브레인에 대한 배경 독립적이고 공변적이며 진정된 게이지 이론을 수립할 수 있는가? M-이론의 경우에도 성립하는가?

주요 결과

• 전이형식은 초전도형식 중력 및 초대칭 이론의 엄밀한 게이지 불변성을 실현하여 오랫동안 지속된 이론적 문제를 해결한다.
• 전이형식 기반의 작용은 잘 정의되어 있으며, 온-shell에서 변분 원리에 따라 최소화되어 최소작용 원칙을 일관되게 만족한다.
• 노터 정리에 따라 전이형식 작용에서 유도된 보존된 양(질량, 각운동량, 게이지 양 등)은 해밀턴 방법으로 유도된 결과와 정확히 일치한다.
• 정규화된 유클리드 작용은 임의의 차원에서 블랙홀에 대해 유한한 엔트로피를 도출하며, 해밀턴 및 통계역학적 접근과 일致한다.
• 전이형식 기반의 형식은 브레인에 대한 배경 독립적이고 공변적이며 진정된 게이지 이론을 성공적으로 수립하였으며, OSp(1|32) 대수를 포함한 M-이론의 경우에도 적용 가능하다.
• 이 모델은 M-이론의 배경 독립적 표현에 대한 후보를 제공하며, 양자역학적 및 열역학적 행동이 일관된다.