[논문 리뷰] Transversality of gluon mass generation through an effective loop expansion in covariant and background field gauges

F. A. Machado|arXiv (Cornell University)|2016. 01. 09.

High-Energy Particle Collisions Research인용 수 7

한 줄 요약

이 논문은 4차원 SU(N) 양-밀스 이론에서 동적 글루온 질량 생성을 비정상적인 순환 전개를 통해 공변 및 배경장 게이지에서 조사한다. 배경장 게이지에서 임의의 게이지 매개수 ξ에 대해 글루온 자기에너지의 수직성은 정확히 유지되며, 전통적인 공변 게이지에서는 유사한 결과를 얻기 위해 복잡화된 꼬리장이 필요하다. 라티스 데이터에 대한 피팅 결과는 탈착 해법과 슈윙거-다이슨 방정식과의 일관성을 보여준다.

ABSTRACT

Gluon mass generation is investigated for 4-dimensional $SU(N)$ Yang-Mills in conventional covariant and in background field gauges within an effective description that, through a parameterization, can be regarded as a massive gluon model, or as a Nambu-Jona-Lasinio-like expansion around a massive leading order while preserving the Yang-Mills Lagrangian. We employ a renormalization scheme that introduces the ratio of the gluon mass parameter $m$ to the saturation value of the gluon propagator. This, along with the mass $m(μ)$ and the strong coupling $α_s(μ)$, provided the fit parameters for comparison with $SU(3)$ lattice results renormalized at the scale $μ$. We obtain two types of solutions with satisfactory fits. Within the proposed expansion, we show the conditions under which it is possible to obtain an exactly vanishing longitudinal self energy for any gauge parameter $ξ$ in the background field case. However, such a result in conventional covariant gauges is unattainable by the given expansion as it is, indicating that more sophisticated versions with dressed vertices are likely necessary. We argue that the conditions under which transversality takes place are consistent with Schwinger-Dyson results for the ghost dressing function also.

연구 동기 및 목표

• 비아벨이 아닌 양-밀스 이론에서 양자역학적 이론을 초월해 동적 글루온 질량 생성을 조사하기 위해.
• 효과적 순환 전개를 통해 다양한 게이지 선택에서 글루온 자기에너지의 수직성이 유지되는지 검토하기 위해.
• SU(3) 라티스 데이터에 대한 모델 매개수—글루온 질량 $ m(\nu) $, 강한 상호작용 상수 $ \alpha_s(\mu) $, 질량-포화 비율—을 스케일 $ \mu $ 에서 피팅하기 위해.
• 모델이 슈윙거-다이슨 방정식의 탈착 해법과 라티스 결과와 일관한지 평가하기 위해.
• 배경장 게이지에서 종방향 자기에너지가 정확히 0이 되는 조건을 규명하기 위해.

제안 방법

• 글루온을 주요 순서에서 질량이 있는 것으로 간주하는 효과적 순환 전개를 수립하며, 원래의 양-밀스 라그랑지안을 유지하면서 나무-존-라스니오 타입의 모델과 유사하게 한다.
• 글루온 질량 매개수 $ m $ 가 글루온 보편자기의 포화값과 관련된 재규격화 체계를 적용하여 라티스 데이터와 직접 비교할 수 있도록 한다.
• 기본 공변 게이지와 배경장 게이지에서 일계 순환 계산을 수행하며, 게이지 매개수 $ \xi $ 에 대한 명시적 의존성을 포함한 글루온 자기에너지와 고스트 보편자를 계산한다.
• 운동량 비율 $ s = p^2/m^2 $ 와 조절자 매개수 $ r $, $ \epsilon $ 에 대한 함수로 종방향 $ f_L(s,r) $, 수직 $ f_T(s,r) $, 고스트 $ f_c(s,r,m_T) $ 부분의 해석적 표현을 유도한다.
• $ \overline{\text{MS}} $-유사 재규격화 체계를 사용하여 발산을 처리하며, 차원 조정에서 로그 항과 유한 항을 분리한다.
• 결과로 도출된 글루온 보편자와 고스트 조정 함수를 라티스 결과 및 슈윙거-다이슨 방정식 예측과 비교하여 비정상적인 데이터에 대한 모델의 타당성을 검증한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 배경장 게이지에서 효과적 순환 전개가 임의의 $ \xi $ 에 대해 글루온 자기에너지의 수직성을 정확히 유지할 수 있는가?
• RQ2 동일한 전개가 전통적인 공변 게이지에서는 왜 정확한 종방향 수직성을 확보하지 못하는가?
• RQ3 배경장 게이지에서 종방향 자기에너지가 정확히 0이 되기 위해 충족되어야 할 조건은 무엇인가?
• RQ4 모델이 스케일 $ \mu $ 에서 $ SU(3) $ 라티스 결과에 대해 글루온 및 고스트 보편자에 대해 얼마나 잘 예측하는가?
• RQ5 모델의 행동이 슈윙거-다이슨 및 라티스 연구에서 관측된 탈착 해법과 일관한가?

주요 결과

• 배경장 게이지에서 전개가 적절히 구성되어 있으면 임의의 게이지 매개수 $ \xi $ 에 대해 종방향 자기에너지가 정확히 0이 되며, 정확한 수직성이 확인된다.
• 기본 공변 게이지에서는 전개가 정확한 종방향 수직성을 확보하지 못하므로, 복잡한 구조(예: 복잡화된 꼬리장)가 필요하다는 것을 나타낸다.
• 두 개의 서로 다른 매개수 조합이 $ SU(3) $ 라티스 데이터에 대해 만족스러운 피팅을 제공하며, 글루온 질량 $ m(\mu) $, 강한 상호작용 상수 $ \alpha_s(\mu) $, 비율 $ m / m_{\text{sat}} $ 가 자유 매개수로 사용된다.
• 모델의 고스트 조정 함수는 슈윙거-다이슨 방정식에서 예측된 행동과 일치하여 비정상적인 QCD 제약 조건과의 일관성을 뒷받침한다.
• 글루온 자기에너지의 수직 부분은 적절한 탈착 해법에 따라 적절한 저주파 영역에서 유한한 글루온 보편자가 유지되는 동적 질량 생성을 보여주며, 운동량에 따라 변하는 질량 생성과 일致한다.
• 자기에너지의 해석적 표현은 로그 항과 $ s = p^2/m^2 $, $ \xi $, $ r $, $ \epsilon $ 에 대한 유리 함수를 포함하며, $ \overline{\text{MS}} $-유사 체계에 의해 재규격화된다.