[논문 리뷰] TT deformations in general dimensions

Marika Taylor|arXiv (Cornell University)|2018. 05. 25.

Black Holes and Theoretical Physics참고 문헌 13인용 수 60

한 줄 요약

본 논문은 Zamolodchikov의 T T̄ 변형을 d>2에서의 고차원 일반화로 제시하고, 2보다 큰 차원에서의 이차 응력 텐서 연산자 TijTij − (1/(d−1))(Ti i)^2를 정의하며, 게이지 및 스칼라 필드 일반화를 포함한 홀로그래피적 함의를 탐구한다.

ABSTRACT

It has recently been proposed that Zamoldchikov's $T \bar{T}$ deformation of two-dimensional CFTs describes the holographic theory dual to AdS$_3$ at finite radius. In this note we use the Gauss-Codazzi form of the Einstein equations to derive a relationship in general dimensions between the trace of the quasi-local stress tensor and a specific quadratic combination of this stress tensor, on constant radius slices of AdS. We use this relation to propose a generalization of Zamoldchikov's $T \bar{T}$ deformation to conformal field theories in general dimensions. This operator is quadratic in the stress tensor and retains many but not all of the features of $T \bar{T}$. To describe gravity with gauge or scalar fields, the deforming operator needs to be modified to include appropriate terms involving the corresponding R currents and scalar operators and we can again use the Gauss-Codazzi form of the Einstein equations to deduce the forms of the deforming operators. We conclude by discussing the relation of the quadratic stress tensor deformation to the stress energy tensor trace constraint in holographic theories dual to vacuum Einstein gravity.

연구 동기 및 목표

• holography at finite AdS radius에서의 T T̄ 변형의 고차원 아날로그를 동인으로 제시한다.
• 상수 반지름 슬라이스에서의 응력-스트레스로부터의 흔적 항 식을 도출하여 d 차원에서의 변형 연산자를 식별한다.
• 게이지 및 스칼라 필드를 포함하도록 변형을 확장하고 해당 전류/스칼라 기여를 식별한다.
• 변형을 Gauss-Codazzi(해밀토니안) 제약 및 홀로그래픽 응력에너지 텐서와 연결한다.
• 진공 애인슈타인 중력에 대응하는 홀로그래픽 이론에 대한 시사점을 논의하고 향후 방향을 개략한다.

제안 방법

• Constant-radius AdS 슬라이스에서 Gauss-Codazzi 관계를 사용하여 흔적 항 식을 도출한다.
• higher-dimensional 연산자 𝒯 = TijTij − (1/(d−1))(Ti i)^2를 정의하고 Ti i = −λ𝒯 with λ = 4πG임을 보인다.
• quasi-local( Brown–York) 응력 텐서와 그 제곱을 계산하여 변형 형태를 얻는다.
• AdS 브레인을 적용하고 컷오프 반경의 함수로 에너지원 spectrum을 계산한다.
• 게이지 필드를 포함하도록 일반화하고 current-current 기여가 변형을 J i J i 항을 포함하도록 수정함을 보인다.
• 스칼라 필드를 고려하고 해당 카운터항 및 스칼라 부문으로부터의 변형을 도출한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 Zamolodchikov의 T T̄ 연산자의 적절한 고차원 일반화는 무엇인가?
• RQ2 일반 차원에서 quasi-local 응력 텐서의 흔적이 Tij의 이차 조합과 어떻게 관계하는가?
• RQ3 T T̄ 유사 변형을 게이지 필드 및 스칼라 필드가 있는 이론으로 어떻게 확장할 수 있는가?
• RQ4 고차원에서의 finite-radius AdS 중력의 holographic 해석은 deformed CFT와 어떤 관련이 있는가?
• RQ5 정적이고 균질한 상태에서 변형이 에너지 스펙트럼과 Ward 항등식에 어떤 영향을 미치는가?

주요 결과

• Constant-radius AdS 슬라이스에서의 흔적 항 식은 d>에서 𝒯 = TijTij − (1/(d−1)) (Ti i)^2에 의한 고차원 변형을 시사하며, d=2일 때는 T T̄로 축약된다.
• Quasi-local 응력 텐서와 Gauss–Codazzi 제약은 자연스럽게 𝒯 연산자를 변형의 구동자로 선택하며, Ti i = −λ𝒯, λ = 4πG이다.
• AdS 브레인에서의 에너지 스펙트럼은 𝒯 연산자로 변형된 CFT의 에너지 관계와 일치하여 홀로그래픽 해석을 지지한다.
• 게이지 필드를 포함하면 전류 기여가 도입되어 변형이 J i J i 항을 포함하도록 수정된다.
• 스칼라 필드는 추가 카운터항을 기여하고 변형을 적절히 수정하여 일관된 홀로그래픽 사전을 유지한다.
• 이 프레임워크는 2차원 응력 텐서 변형을 진공 애인슈타인 중력의 해밀토니안( Gauss-Codazzi) 제약과 연결한다.