[논문 리뷰] Tunable Input-to-State Safety with Input Constraints

Ming Li, Jin Chen외 1명|arXiv (Cornell University)|2026. 03. 08.

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한 줄 요약

논문은 Tunable Input-to-State Safety (TISSf)를 일반적인 컴팩트 입력 제약을 도입하고, 지지 함수 기반의 호환성 조건을 도출하며, 안전하고 제약을 만족하는 제어를 위한 오프라인 LP 기반 튜닝을 제공한다. 연결된 크루즈 제어 예제는 입력 한계 하에서의 강건성을 보여준다.

ABSTRACT

Tunable input-to-state safety (TISSf) generalizes the input-to-state safety (ISSf) framework by incorporating a tuning function that regulates safety conservatism while preserving robustness against perturbations. Despite its flexibility, the TISSf tuning function is often designed without explicitly incorporating actuator limits, which can lead to incompatibility with input constraints. To address this gap, this paper proposes a framework that integrates general compact input constraints into tuning function synthesis. Leveraging a geometric perspective, we characterize the TISSf condition as a state-dependent half-space constraint and derive a verifiable certificate for input compatibility using support functions. This characterization transforms the compatibility requirement into a design constraint on the tuning function, yielding a prescriptive lower bound that defines an admissible family of tunings under input constraints. These results are specialized to norm-bounded, polyhedral, and box constraints, yielding tractable control design conditions. We show that these conditions, combined with tuning function monotonicity, guarantee input compatibility and recursive feasibility of the resulting quadratic program (QP)-based safety filter. Furthermore, an offline parameter selection procedure using a covering-based sampling strategy ensures compatibility across the entire safe set via a linear program (LP). A connected cruise control (CCC) application demonstrates robust safety under TISSf while enforcing input constraints by design.

연구 동기 및 목표

• TISSf 튜닝과 액추에이터 입력 제약 간의 호환성 문제를 동기 부여하고 해결한다.
• 지지 함수를 사용하여 입력 제약 호환성을 특성화한다.
• 노름-경계(norm-bounded), 다면체(polyhedral), 및 상자(box) 입력 집합에 대한 실용적 튜닝 조건을 도출한다.
• 커버링 기반 샘플링과 LP 형식을 통한 오프라인 매개변수 설계를 제공한다.
• 연결된 크루즈 제어 응용에서 이 방법을 시연한다.

제안 방법

• 입력에 대한 상태 의존 반공간 제약으로 TISSf를 수식화한다.
• 입력 집합의 지지 함수를 사용하여 호환성 조건을 확립한다 ( Lemma 1 ).
• 상태-경계가 있는 입력 제약(norm-bounded, polyhedral, 및 box)에 조건을 특수화한다 (Sections 3.2).
• 튜닝 함수 ε(h)=ε0 e^{λ h}로 매개변수화하여 (ln ε0, λ)에 대한 선형 제약을 얻는다 (Corollary 2).
• 안전 집합의 κ-커버링과 Lip시츠(Lipschitz) 특성을 사용하여 유한 샘플링 기반 제약을 도출한다 (Proposition 1).
• 안전 집합 전체에 걸친 호환성을 보장하도록 오프라인 튜닝 매개변수를 선택하기 위해 선형 계획법( LP)을 해결한다 (Equation 30).

실험 결과

연구 질문

• RQ1 일반적인 입력 제약과의 호환성을 보장하도록 TISSf 튜닝 함수를 어떻게 설계할 수 있는가?
• RQ2 Pi_ε(x)가 안전 집합 C의 모든 x에 대해 허용 입력 집합 U와 교차되도록 보장하는 ε(·)에 대한 어떤 명시적 조건이 있는가?
• RQ3 다양한 입력 제약 계열에서 실용적인 오프라인 합성을 달성하도록 튜닝 함수를 어떻게 매개변수화할 수 있는가?
• RQ4 교란 하에서 온라인 안전 필터의 재귀적 실행 가능성을 오프라인 튜닝 접근법이 보장할 수 있는가?
• RQ5 연결된 크루즈 컨트롤과 같은 실제 제약된 안전 작업에서 이 방법의 성능은 어떠한가?

주요 결과

• 지지 함수를 사용한 검증 가능한 하한 조건이 입력 제약 호환성을 보장한다 (Lemma 1).
• 지수 형태 튜닝 ε(h)=ε0 e^{λ h}에 대한 명시적 튜닝 조건이 도출되어 매개변수를 상태와의 선형 부등식으로 연결한다 (Corollary 2).
• 일반적인 입력 세트에 대해 이 방법은 계산 가능하고 해석 가능한 표현을 제공한다: 유클리드 노름, 다면체, 및 상자 제약 (Section 3.2).
• κ-커버링을 이용한 오프라인 LP 기반 절차가 전체 안전 집합에 걸쳐 호환성을 보장하는 실행 가능한 튜닝 매개변수를 선택한다 (Equation 30).
• 입력 제약을 갖는 교란 하에서 연결된 크루즈 제어 예제에서 프레임워크가 TISSf 안전성을 유지한다 (Section 3.3 및 응용).
• 결과는 사후 검증이 아니라 구성 자체로 호환성을 보장하는 처방적 설계 공간을 제공한다.