[논문 리뷰] Turbulence Spectra in the Stable Atmospheric Boundary Layer

Yu Cheng, Qi Li외 3명|arXiv (Cornell University)|2018. 01. 17.

Fluid Dynamics and Turbulent Flows참고 문헌 72인용 수 5

한 줄 요약

이 논문은 안정 대기경계층에서 난류 스펙트럼의 세 영역 모델—복사력 영역, 전이 영역, 등방성 관성 영역—을 제안한다. 이는 부양력 길이 척도, Dougherty-Ozmidov 척도, 벽면 거리와 관련된 이론적 척도 법칙에서 유도된다. 전이 영역의 -5/3보다 얕은 스펙트럼 기울기는 잠재 에너지에서 운동 에너지로의 에너지 전달 및 가능성이 있는 켈빈-헬름홀츠 난류와 관련되어 있으며, 이는 매우 안정 조건에서 Monin-Obukhov 유사성 이론이 실패하는 이유를 설명한다.

ABSTRACT

Stratification can cause turbulence spectra to deviate from Kolmogorov's isotropic -5/3 power-law scaling in the universal equilibrium range at high Reynolds numbers. However, a consensus has not been reached with regard to the exact shape of the spectra. Here we propose a theoretically-derived shape of the turbulent kinetic energy (TKE) and temperature spectra in horizontal wavenumber that consists of three regimes at small Froude number: the buoyancy subrange, a transition region and isotropic inertial subrange through derivation based on previous research. These regimes are confirmed by various observations in the atmospheric boundary layer. We also show that DNS may not apply in the study of very stable atmospheric boundary layers at very high Reynolds numbers as they cannot correctly represent the observed spectral regimes because of the lack of scale separation limited by current computational capacity. In addition, the spectrum in the transition regime explains why Monin-Obukhov similarity theory cannot entirely describe the behavior of the stable atmospheric boundary.

연구 동기 및 목표

• 강한 정성에 의한 안정 대기경계층(SABL)에서 난류 스펙트럼의 형태에 대한 오랫동안 지속된 논란을 해결하기 위해.
• 부양력에 의해 영향을 받는 상황에서 콜모고로프의 -5/3 스펙트럼 기울기에서의 이격 원인을 규명하기 위해.
• 전이 영역의 스펙트럼 구조를 통해 매우 안정 조건에서 Monin-Obukhov 유사성 이론(MOST)이 붕괴되는 이유를 설명하기 위해.
• 높은 레이놀즈 수와 작은 프루드 수 조건에서 직접 수치 시뮬레이션(DNS)이 전체 스펙트럼 영역을 정확히 포괄하는 데 한계가 있음을 평가하기 위해.
• 부양력 척도, Dougherty-Ozmidov 척도, 벽면 인접 척도 등 주요 척도와 스펙트럼 영역을 연결하는 이론적 프레임워크를 수립하기 위해.

제안 방법

• 낮은 프루드 수와 높은 부양력 레이놀즈 수 조건에서 척도 분리를 가정하고, 스펙트럼 TKE 균형 방정정식을 사용하여 수평 파수에 대한 이론적 스펙트럼 스케일링을 유도한다.
• 세 가지 핵심 길이 척도를 정의한다: 부양력 척도 $L_b$, Dougherty-Ozmidov 척도 $L_O$, 벽면 인접 척도 $L_a$로, 이에 대응하는 파수는 각각 $k_b$, $k_O$, $k_a$이다.
• 타일러의 정지 난류 가정을 적용하여 시간 평균 스펙트럼 에너지를 공간 파수로 연결함으로써 수평 스펙트럼 에너지 전달을 분석할 수 있도록 한다.
• 스펙트럼 에너지 균형 방정식을 사용하여 에너지 입력, 전달, 소산 및 부양력 효과를 모델링하며, $\epsilon(k)$는 파수에 따라 변하는 소산률로 간주된다.
• 지속적이고 안정된 전이 영역 존재를 위한 조건인 $Fr_h^{1/2} \ll 1.118 \frac{v_m}{U} \ll 1$ 및 $R_f < 0.25$를 도입한다.
• 관측 데이터를 바탕으로 호수, MOISST, 도메 C 현장에서의 이론적 예측을 비교하여 세 영역 스펙트럼 구조의 타당성을 검증한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 강한 정성 조건에서 안정 대기경계층(SABL)의 수평 파수 영역에서 난류 운동에너지(TKE) 및 온도 스펙트럼의 이론적 형태는 무엇인가?
• RQ2 부양력 척도, Dougherty-Ozmidov 척도, 벽면 인접 척도가 평형 영역의 별개의 스펙트럼 영역을 정의하는 데 어떻게 상호작용하는가?
• RQ3 Monin-Obukhov 유사성 이론(MOST)이 매우 안정한 대기경계층에서 실패하는 이유는 무엇이며, 이는 스펙트럼 구조와 어떻게 관련이 있는가?
• RQ4 직접 수치 시뮬레이션(DNS)이 매우 안정적이고 고레이놀즈 수 조건의 SABL에서 스펙트럼 영역을 얼마나 정확히 표현할 수 있는가?
• RQ5 Counter-gradient 플럭스나 켈빈-헬름홀츠 난류와 같은 물리적 메커니즘은 전이 영역에서 -5/3보다 얕은 기울기를 설명하는 데 어떤 역할을 하는가?

주요 결과

• 안정 대기경계층에서 TKE 및 온도 스펙트럼은 세 가지 명백한 영역을 보인다: 저파수 영역에서의 부양력 영역, $k_b$와 $\max(k_O, k_a)$ 사이의 전이 영역, 고파수 영역에서의 등방성 관성 영역.
• 전이 영역은 -5/3보다 얕은 스펙트럼 기울기를 보이며, 비균일한 소산률과 잠재 에너지에서 운동 에너지로의 에너지 전달로 인해 발생하며, 가능성이 있는 반대 기울기 열 플럭스에 의해 유도될 수 있다.
• 지속적이고 안정된 전이 영역 존재를 위해 조건 $Fr_h^{1/2} \ll 1.118 \frac{v_m}{U} \ll 1$ 및 $R_f < 0.25$ 가 필수적이다.
• 현재 계산 한계에서 DNS는 Dougherty-Ozmidov 척도와 콜모고로프 척도 사이의 척도 분리가 부족하여 매우 안정한 SABL의 전체 스펙트럼 구조를 정확히 표현할 수 없다.
• 정성 증가에 따라 전이 영역이 확장됨으로써 매우 안정 조건에서 관측된 Monin-Obukhov 유사성 이론(MOST)의 이격 원인이 설명된다.
• 이론적 분석은 전이 영역이 부양력 길이 척도 $L_b$, Dougherty-Ozmidov 척도 $L_O$, 벽면 인접 척도 $L_a$ 간의 상호작용에 의해 지배되며, $k_b = 2\pi / L_b$ 및 $k_O = 2\pi / L_O$로 표현됨을 확인한다.