[논문 리뷰] Twist-2 relation and sum rule for tensor-polarized parton distribution functions of spin-1 hadrons

S. Kumano, Qin-Tao Song|arXiv (Cornell University)|2021. 06. 30.

Particle physics theoretical and experimental studies참고 문헌 53인용 수 19

한 줄 요약

이 논문은 스핀-1 하드론에서 텐서-편광된 파트온 분포 함수(PDFs)에 대한 투습-2 관계식과 합칙을 수립한다. 특히, 적분 표현식을 통해 투습-3 함수 $f_{LT}$ 와 투습-2 함수 $f_{1LL}$ 사이의 관계를 규명한다. 이는 $f_{LT}$ 의 투습-2 성분이 $f_{1LL}$ 의 적분에 의해 결정됨을 보여주며, $x$ 에 대한 $f_{2LT} = \frac{2}{3}f_{LT} - f_{1LL}$ 의 적분이 0이 됨을 보여준다. 이는 스핀-1/2 뉴클론에 대한 Wandzura-Wilczek 관계식과 Burkhardt-Cottingham 합칙에 유사하다. 이러한 관계들은 고차원 투습 효과를 제약하고, 디우터론과 같은 스핀-1 하드론에서의 미래 실험에서 투습-2와 고차원 투습 기여를 분리하는 데 기여한다.

ABSTRACT

Sum rules for structure functions and their twist-2 relations have important roles in constraining their magnitudes and $x$ dependencies and in studying higher-twist effects. The Wandzura-Wilczek (WW) relation and the Burkhardt-Cottingham (BC) sum rule are such examples for the polarized structure functions $g_1$ and $g_2$. Recently, new twist-3 and twist-4 parton distribution functions were proposed for spin-1 hadrons, so that it became possible to investigate spin-1 structure functions including higher-twist ones. We show in this work that an analogous twist-2 relation and a sum rule exist for the tensor-polarized parton distribution functions $f_{1LL}$ and $f_{LT}$, where $f_{1LL}$ is a twist-2 function and $f_{LT}$ is a twist-3 one. Namely, the twist-2 part of $f_{LT}$ is expressed by an integral of $f_{1LL}$ (or $b_1$) and the integral of the function $f_{2LT} = (2/3) f_{LT} -f_{1LL}$ over $x$ vanishes. If the parton-model sum rule for $f_{1LL}$ ($b_1$) is applied by assuming vanishing tensor-polarized antiquark distributions, another sum rule also exists for $f_{LT}$ itself. These relations should be valuable for studying tensor-polarized distribution functions of spin-1 hadrons and for separating twist-2 components from higher-twist terms, as the WW relation and BC sum rule have been used for investigating $x$ dependence and higher-twist effects in $g_2$. In deriving these relations, we indicate that four twist-3 multiparton distribution functions $F_{LT}$, $G_{LT}$, $H_{LL}^\perp$, and $H_{TT}$ exist for tensor-polarized spin-1 hadrons. These multiparton distribution functions are also interesting to probe multiparton correlations in spin-1 hadrons.

연구 동기 및 목표

• 스핀-1 하드론에서 텐서-편광 PDFs인 $f_{1LL}$ 과 $f_{LT}$ 에 대한 투습-2 관계식과 합칙을 유도함으로써, 스핀-1/2 뉴클론에 대한 Wandzura-Wilczek 관계식과 Burkhardt-Cottingham 합칙에 유사한 관계를 수립한다.
• 텐서-편광된 스핀-1 하드론에서 네 가지 새로운 투습-3 다중파artin 분포 함수(MPDFs)인 $F_{LT}$, $G_{LT}$, $H^\perp_{LL}$, $H_{TT}$ 를 식별하고 분석한다.
• 이 투습-3 MPDFs를 통해 $f_{LT}$ 의 고차원 투습 성분을 표현함으로써, $f_{LT}$ 를 투습-2와 투습-3 성분으로 완전히 분해할 수 있도록 한다.
• JLab, Fermilab, NICA, EIC 등에서 수행될 스핀-1 하드론의 텐서-편광 PDFs 측정 실험 프로그램에 대한 이론적 제약 조건을 제공한다.

제안 방법

• 운영자 곱 전개(OPE) 체계를 사용하여 $f_{LT}$ 에 대한 투습-2 관계식을 유도함으로써, $f_{LT}$ 의 투습-2 부분을 $f_{1LL}$ 의 적분으로 표현한다: $f_{LT}^{(2)}(x) = \frac{3}{2} \int_x^1 \frac{dy}{y} f_{1LL}(y)$.
• 함수 $f_{2LT} = \frac{2}{3}f_{LT} - f_{1LL}$ 을 도입하여, $x \in [0,1]$ 에서의 적분이 0이 됨을 보여준다: $\int_0^1 dx \, f_{2LT}(x) = 0$, 이는 BC 합칙과 유사하다.
• 텐서-편광 쿼크 반입자 분포가 0이 되는 가정 하에, 파트온 모델 합칙 $\int_0^1 dx \, f_{1LL}^{+}(x) = 0$ 을 적용하여 두 번째 합칙을 도출한다: $\int_0^1 dx \, f_{LT}^{+}(x) = 0$.
• 비국소적 연산자의 행렬 요소를 통해, 글루온 장 강도 텐서를 포함하는 연산자들을 통해 네 가지 투습-3 다중파틴 분포 함수($F_{LT}, G_{LT}, H^\perp_{LL}, H_{TT}$) 를 식별하고 특성화한다.
• 비국소적 벡터 연산자 체계와 빛의 경로 양자화를 사용하여 행렬 요소를 콜린어 PDFs와 MPDFs로 연결함으로써, 투습-2 관계식과 합칙의 유도를 가능하게 한다.
• 나무 수준에서 유도를 수행하였으며, 양자 양극성역학(QCD) 보정은 포함하지 않았고, 계수 함수 및 고차수 보정에 대한 향후 연구 가능성에 대해 논의한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 스핀-1 하드론에서 텐서-편광 PDFs에 대해 Wandzura-Wilczek 관계식과 유사한 투습-2 관계식이 존재하는가?
• RQ2 텐서-편광 구조 함수 $f_{2LT}$ 에 대해 Burkhardt-Cottingham 합칙과 유사한 합칙을 도출할 수 있는가?
• RQ3 투습-3 다중파틴 분포 함수는 $f_{LT}$ 의 분해에서 어떤 역할을 하는가? 그리고 고차원 투습 성분에 어떻게 기여하는가?
• RQ4 유도된 관계식은 $f_{LT}$ 의 $x$-의존성과 함수 형태를 어떻게 제약하는가? 특히 향후 실험의 맥락에서 어떻게 작용하는가?
• RQ5 합칙 $\int_0^1 dx \, f_{LT}^{+}(x) = 0$ 이 성립하는 조건은 무엇이며, 이는 텐서-편광 반입자 분포에 대해 어떤 의미를 갖는가?

주요 결과

• 투습-2 관계식이 도출되었다: $f_{LT}(x) = \frac{3}{2} \int_x^1 \frac{dy}{y} f_{1LL}(y) + \int_x^1 \frac{dy}{y} f^{(HT)}_{LT}(y)$, 이는 $f_{LT}$ 의 투습-2 성분이 $f_{1LL}$ 의 적분에 의해 완전히 결정됨을 보여준다.
• 함수 $f_{2LT}(x) = \frac{2}{3}f_{LT}(x) - f_{1LL}(x)$ 는 합칙 $\int_0^1 dx \, f_{2LT}(x) = 0$ 을 만족하며, 이는 $g_2$ 에 대한 Burkhardt-Cottingham 합칙과 유사하다.
• 텐서-편광 반입자 분포가 0이 되는 가정 하에, 합칙 $\int_0^1 dx \, f_{LT}^{+}(x) = 0$ 이 성립한다. 여기서 $f_{LT}^{+}(x) = f_{LT}(x) + \bar{f}_{LT}(x)$ 이다.
• 네 가지 새로운 투습-3 다중파틴 분포 함수—$F_{LT}, G_{LT}, H^\perp_{LL}, H_{TT}$—는 $f_{LT}$ 의 분해에서 필수적인 구성 요소로 식별되었으며, 스핀-1 하드론 내 다중파틴 상관관계에 대한 통찰을 제공한다.
• 유도된 관계식은 향후 JLab, Fermilab, NICA, EIC 등에서의 실험 분석에서 $f_{LT}$ 의 $x$-의존성 제약과 투습-2와 고차원 투습 기여의 분리에 매우 중요할 것으로 기대된다.
• 논문은 관계식이 나무 수준에서 도출되었으며, 양자 양극성역학(QCD) 보정의 포함 여부는 향후 연구를 위한 열린 문제로 남아 있다고 언급한다.