[논문 리뷰] Two-point similarity in the round jet revisited

Azur Hodžić, Clara M. Velte|arXiv (Cornell University)|2020. 05. 30.

Fluid Dynamics and Turbulent Flows인용 수 1

한 줄 요약

이 연구는 원형 난류 분출의 원거리 영역에서 이점 상관성 붕괴가 푸리에 기반 스펙트럼 분해에 필요한 이동 불변성을 암시한다는 가정을 재평가한다. 적절한 직교 분해(POD) 분석을 통해, 로그 유사성 좌표계에서 두 점 상관 텐서와 자코비안의 곱이 유동 거리에 따라 지수적 조절을 받기 때문에 이동 불변성이 아님을 입증한다. 이는 푸리에 모드를 분출의 축방향에 대한 에너지 최적화 기저 함수로 사용하는 데에 부적절함을 의미한다.

ABSTRACT

The similarity of the two-point correlation tensor along the streamwise direction in the axi-symmetric jet far-field is analyzed, herein its utility in spectral theory. A separable two-point correlation coefficient has been the basis for the argument that the energy-optimized basis functions along the streamwise direction are Fourier modes (from the approach of equilibrium similarity theory). This would naturally be highly desirable both from a computational and an analytical perspective. The present work, however, shows that the two-point correlation tensor multiplied by the Jacobian is not displacement invariant even in logarithmically stretched coordinates. This result directly impacts the motivation for a Fourier-based representation of the correlation function in spectral space in relation to the Proper Orthogonal Decomposition (POD) of the field. It is demonstrated that a displacement invariant form of the kernel is impossible to achieve using the suggested coordinate transformations from earlier works. This inability is shown to be related to the fundamental differences between the turbulent flow at hand and the ideal case of homogeneous turbulence.

연구 동기 및 목표

• 논문은 원형 분출의 원거리 영역에서 관측된 이점 상관 계수의 붕괴가 푸리에 기반 스펙트럼 분해에 필수적인 이동 불변성을 암시하는지 조사한다.
• Ewing 등(2007)에서 기초로 삼는 가정인 로그 스케일링이 균일성을 달성하여 푸리에 모드 표현을 가능하게 한다는 것을 도전한다.
• POD 이론을 사용하여 분출의 축방향에서 푸리에 모드가 에너지 최적화 기저 함수로 사용될 수 있는지의 타당성을 평가하는 것이 목적이다.
• 비균일하고 자가유사적인 난류 분출에 동질 난류 이론을 적용할 수 있는 물리적 한계를 명확히 하려 한다.
• 관측된 상관성 붕괴가 분출 원거리 영역에서 균일성을 나타내는 지표로 잘못 해석되는 것을 수정하고자 한다.

제안 방법

• 연구는 Re = 20,000에서의 실험적 이성분 PIV 자료를 사용하며, 유동 거리 33.1D에서 108.1D까지 분석한다.
• 유동 성분의 상관 텐서에 대해 적절한 직교 분해(POD) 적분 방정식을 적용한다.
• 분석은 로그 유사성 좌표계에서 두 점 상관 텐서와 자코비안의 곱 Rij|J1|에 집중하며, 이는 이동 불변성 여부를 시험하기 위함이다.
• 자코비안은 로그 좌표계로의 변환에서 유도되며, |J1| = A²D³e³ξ¹η¹로 표현되며 기하 스케일링을 반영한다.
• 핵함수 R11(ξ′, ξ)|J1|는 위치에 의존하는 조절 항 eξ와 이동 불변 함수 q(υ)로 분해되며, 여기서 υ = ξ′ − ξ이다.
• 핵함수의 행동에 대한 이론적 및 수치적 분석을 통해 증가하는 조절 항 eξ 존재가 확인되며, 이는 이동 불변성을 위반함을 의미한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 원형 분출 원거리 영역에서의 이점 상관 계수 붕괴는 유사성 좌표계에서 POD 핵함수의 이동 불변성을 의미하는가?
• RQ2 분출 원거리 영역의 축방향 난류에 대해 푸리에 모드를 에너지 최적화 기저 함수로 간주할 수 있는가?
• RQ3 로그 좌표계에서 두 점 상관 텐서와 자코비안의 곱은 축방향으로의 이동에 대해 불변인가?
• RQ4 핵함수의 구조 측면에서 분출 원거리 영역 난류는 어느 정도 동질 난류와 유사한가?
• RQ5 기하 스케일링(Jacobian)이 상관 함수의 명백한 유사성에 어떤 영향을 미치는가?

주요 결과

• 로그 유사성 좌표계에서 두 점 상관 텐서와 자코비안의 곱은 지수 조절 항 eξ로 인해 이동 불변성이 아님을 입증한다.
• 핵함수 R11(ξ′, ξ)|J1|는 유동 거리에 따라 지수적으로 증가하며, 이는 더 큰 x에서 상관의 진폭이 증가함을 나타내며, 균일성 조건을 위반함을 의미한다.
• 조절 함수 eξ의 존재로 인해 핵함수는 분리 υ = ξ′ − ξ의 함수로만 표현될 수 없으며, 이는 푸리에 모드를 에너지 최적화 기저로 사용하는 것을 불가능하게 한다.
• Ewing 등(2007)에서 관측된 상관성 붕괴는 균일성을 의미하지 않으며, 이는 로그 스케일링이 흐름의 진정한 비정상성(비정상성)을 가림으로써 발생하는 결과이다.
• 분출 원거리 영역 난류는 본질적으로 동질 난류와 다름을 보이며, POD 핵함수의 축방향 이동 불변성이 결여되어 있음이 확인된다.
• 따라서 이 좌표계에서 POD 적분 방정식에 따르면, 푸리에 모드가 분출 원거리 영역의 스펙트럼 분해에 최적이라는 결론은 지지되지 않는다.