[논문 리뷰] Ultrastrong capacitive coupling of flux qubits

María Hita-Pérez, Gabriel Jaumà외 2명|arXiv (Cornell University)|2021. 08. 05.

Quantum and electron transport phenomena참고 문헌 59인용 수 7

한 줄 요약

이 논문은 플럭스 큐비트와 기타 초전도 회로 간의 초강력 용량 결합을 위한 분석적 프레임워크를 제시하며, 이는 용량 결합이 고차수의 페르투르베이션 보정을 통해 복잡한 비스토크스틱 상호작용—YY, ZZ, XX 유형—을 유도한다는 것을 드러낸다. 주요 기여는 결합 강도를 커패시턴스, 큐비트 갭, 조지프슨 에너지 등의 회로 파rameter와 연결하는 정량적 모델을 제공함으로써, 표준 인덕성 결합을 넘어서 보편적인 양자 시뮬레이션을 가능하게 한다.

ABSTRACT

A flux qubit can interact strongly when it is capacitively coupled to other circuit elements. This interaction can be separated in two parts, one acting on the qubit subspaces and one in which excited states mediate the interaction. The first term dominates the interaction between the flux qubit and an LC-resonator, leading to ultrastrong couplings of the form $\sigma^y(a+a^\dagger),$ which complement the inductive $\sigma^xi(a^\dagger-a)$ coupling. However, when coupling two flux qubits capacitively, all terms need to be taken into account, leading to complex non-stoquastic ultrastrong interaction of the $\sigma^y\sigma^y$, $\sigma^z\sigma^z$ and $\sigma^x\sigma^x$ type. Our theory explains all these interactions, describing them in terms of general circuit properties---coupling capacitances, qubit gaps, inductive, Josephson and capactive energies---, that apply to a wide variety of circuits and flux qubit designs.

연구 동기 및 목표

• 용량 결합에 대한 완전한 분석적 프레임워크를 개발하여, 페르투르베이션 및 스펙트로스코픽 접근 방식의 한계를 극복한다.
• 용량 결합된 플럭스 큐비트에서 초강력, 비스토크스틱 상호작용(YY, ZZ, XX)의 기원을 설명함으로써, 복잡한 양자 하미르토니안을 시뮬레이션하는 데 필수적인 요소를 규명한다.
• 표준 인덕성 결합 σx(a†−a)에 기반한 초강력 결합의 범주를 넘어, 큐비트-레조네이터 시스템에서 전기 dipole 매개 σy(a+a†) 결합을 포함하도록 확장한다.
• 결합 강도를 회로의 물리적 특성—예: 결합 커패시턴스, 조지프슨 에너지, 큐비트 비조화성—과 연결하는 확장 가능한 파arameterized 모델을 제공한다.
• 초전도 회로에서 용량 결합을 통해 비스토크스틱 하미르토니안에 접근함으로써 보편적인 양자 계산과 양자 앤날링을 가능하게 한다.

제안 방법

• 전체 시스템을 저에너지 부분공간에 프로젝션함으로써 효과적인 하미르토니안을 유도하기 위해 슈리페르-월프 변환을 사용한다. 이는 상호작용의 페르투르베이션 처리를 가능하게 한다.
• 두 번째 및 세 번째 차수의 페르투르베이션 이론을 적용하여 큐비트 간의 결합 항을 추출하며, 행렬 요소는 비대칭 전하 연산자와 고립된 상태 분리 에너지로 구성된 분모를 포함한다.
• 유도된 전압 U(φ)를 갖는 플럭스 및 전하 연산자를 사용하여 시스템을 모델링하며, 큐비트는 双우물 퍼텐셜로, 레조네이터는 조화 퍼텐셜로 기술된다.
• 큐비트와 고립된 상태 간의 행렬 요소 Vij = ⟨i|V|j⟩ 및 비대칭 결합 Vαi = ⟨α|V|i⟩ 를 분석함으로써 효과적인 스핀 상호작용(σyσy, σzσz, σxσx)을 도출한다.
• 결합 강도를 물리적 파rameter—γ = Cg/C, ∆ (큐비트 분리 에너지), ℏωq (우물 내 고립 에너지), ∆e (고립 상태 분리 에너지)—로 표현하여 정량적 스케일링을 가능하게 한다.
• 비페르투르베이션 시뮬레이션을 통해 수치적으로 검증하였으며, ZZ 및 XX 결합에 대해 각각 ϵ² 및 ϵ³ 스케일링이 관측되어 분석 예측과 일치함을 확인함.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 용량 결합된 플럭스 큐비트 간의 상호작용이 표준 σx 결합을 넘어서 초강력 비스토크스틱 상호작용(YY, ZZ, XX)을 어떻게 생성하는가?
• RQ2 고립 상태는 용량 결합된 플럭스 큐비트에서 고차수 스핀 상호작용(YY, ZZ, XX)을 매개하는 데 어떤 역할을 하는가?
• RQ3 결합 커패시턴스, 조지프슨 에너지, 큐비트 비조화성 등의 회로 파arameter는 이러한 초강력 상호작용의 강도를 어떻게 스케일링하는가?
• RQ4 보편적인 분석적 프레임워크는 초전도 회로에서 큐비트-레조네이터 및 큐비트-큐비트 용량 결합을 모두 기술할 수 있는가?
• RQ5 두 번째 및 세 번째 차수의 페르투르베이션 보정은 효과적인 스핀 하미르토니안에 대해 어떤 정량적 기여를 하는가?

주요 결과

• 두 번째 차수의 페르투르베이션 보정은 H(2) = g(2)qq σz₁σz₂ 유형의 ZZ 상호작용을 생성하며, 강도 g(2)qq = ϵ²(∆e−∆)²/(8ℏωq)로 표현되며, 결합 파arameter ϵ의 제곱에 비례하여 스케일링된다.
• 세 번째 차수의 보정은 H(3) ∝ g(3)qq σx₁σx₂ 유형의 주요 XX 결합을 유도하며, 강도는 ϵ³에 비례하여 스케일링되며, 이는 수치 시뮬레이션에서 관측된 ϵ³ 의존성과 일치함을 확인한다.
• YY 유형의 상호작용은 비대칭 전하 결합으로 인한 제1차 보정에 의해 발생하며, 큐비트 갭의 재정의 및 비스토크스틱 역학의 가능성을 제공한다.
• 이 모델은 플럭스 큐비트와 LC 레조네이터 간의 초강력 용량 결합 σy(a + a†)를 예측하며, 기존의 인덕성 결합 σx(a†−a)를 보완한다.
• 3JJQ 두 개의 경우, 상호작용 강도 g(2)qq 는 γ²/(1+2α+2β)² 비례하며, 여기서 γ = Cg/C 는 상대적 결합 커패시턴스이다. 이는 회로 설계에 의해 조절 가능함을 보여준다.
• 이 프레임워크는 용량 결합된 플럭스 큐비트에서의 복잡한 다중 방향 상호작용을 설명하며, 보편적인 양자 계산에 필수적인 비스토크스틱 하미르토니안의 시뮬레이션을 가능하게 한다.