[논문 리뷰] Uncertainty quantification in urban drainage simulation: fast surrogates for sensitivity analysis and model calibration

Joseph B. Nagel, Jörg Rieckermann외 1명|arXiv (Cornell University)|2017. 09. 11.

Probabilistic and Robust Engineering Design인용 수 7

한 줄 요약

이 논문은 주성분 분석과 희소 다항 chaos 전개를 사용하여 도시 배수 모델의 불확실성 정량화 및 베이지안 校정에서 계산 비용을 줄이는 빠른 대체 모델링 방법을 제안한다. 이 방법은 Sobol 지수를 통한 효율적인 전역 민감도 분석을 가능하게 하고, 저차원 모델 출력을 고정밀도로 에뮬레이션하여 메르코프 체인 몬테카를로 샘플링을 가속화한다.

ABSTRACT

This paper presents an efficient surrogate modeling strategy for the uncertainty quantification and Bayesian calibration of a hydrological model. In particular, a process-based dynamical urban drainage simulator that predicts the discharge from a catchment area during a precipitation event is considered. The goal is to perform a global sensitivity analysis and to identify the unknown model parameters as well as the measurement and prediction errors. These objectives can only be achieved by cheapening the incurred computational costs, that is, lowering the number of necessary model runs. With this in mind, a regularity-exploiting metamodeling technique is proposed that enables fast uncertainty quantification. Principal component analysis is used for output dimensionality reduction and sparse polynomial chaos expansions are used for the emulation of the reduced outputs. Sensitivity measures such as the Sobol indices are obtained directly from the expansion coefficients. Bayesian inference via Markov chain Monte Carlo posterior sampling is drastically accelerated.

연구 동기 및 목표

• 과정 기반 도시 배수 시뮬레이션에서 불확실성 정량화의 계산 부담을 줄이기 위해.
• 반복적인 전체 모델 실행 없이도 Sobol 지수를 사용한 효율적인 전역 민감도 분석을 가능하게 하기 위해.
• 비용이 많이 드는 모델 평가를 대체 모델로 교체함으로써 메르코프 체인 몬테카를로를 통한 베이지안 校정을 가속화하기 위해.
• 불확실성 하에서 도시 배수 시스템의 매개변수 오차와 예측 오차를 동시에 정량화하기 위해.
• 유체역학 시뮬레이터에 적합한 확장 가능하고 규칙성 특성을 활용하는 메타모델링 프레임워크를 개발하기 위해.

제안 방법

• 모델 출력 공간의 차원을 줄이기 위해 주성분 분석(PCA)을 적용한다.
• 감소된 차원의 출력을 불확실한 입력의 함수로 에뮬레이션하기 위해 희소 다항 chaos 전개(PCE)를 구성한다.
• PCE 계수를 직접 사용하여 전역 민감도 분석을 위한 Sobol 민감도 지수를 계산한다.
• 대체 모델이 전체 시뮬레이터를 대체하여 메르코프 체인 몬테카를로를 통한 빠른 사후 분포 샘플링을 가능하게 한다.
• 모델 반응의 잠재적 규칙성을 활용하여 최소한의 훈련 실행 수로 높은 정확도를 확보한다.
• 교정된 대체 모델을 사용하여 모델 매개변수, 측정 오차, 예측 오차를 함께 추정한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 어떻게 하면 도시 배수 모델의 불확실성 정량화에서 계산 비용을 크게 줄일 수 있는가?
• RQ2 PCA와 희소 PCE 기반의 대체 모델이 복잡한 수문학적 시스템 반응을 정확하게 표현할 수 있는가?
• RQ3 전체 모델 평가 없이도 대체 모델을 사용해 Sobol 지수를 얼마나 효율적으로 계산할 수 있는가?
• RQ4 제안된 대체 모델을 사용할 경우 직접 시뮬레이션에 비해 베이지안 校정은 얼마나 더 빠르게 수행될 수 있는가?
• RQ5 대체 모델은 배수 시뮬레이션에서 매개변수 오차와 예측 오차를 신뢰성 있게 정량화할 수 있는가?

주요 결과

• 최소한의 전체 모델 실행 수로도 높은 정확도를 달성하여 효율적인 불확실성 정량화가 가능하다.
• Sobol 민감도 지수와 같은 민감도 측정치는 PCE 계수에서 직접 계산되므로 추가 시뮬레이션의 필요가 없다.
• 대체 모델 기반 사후 샘플링 덕분에 메르코프 체인 몬테카를로를 통한 베이지안 校정이 수십 배에서 수백 배 가량 가속화된다.
• PCA와 희소 PCE의 조합은 배수 시스템 출력 공간의 주요 반응 패턴을 효과적으로 포착한다.
• 계산 오버헤드를 줄이며 모델 매개변수, 측정 오차, 예측 오차를 함께 추정할 수 있다.
• 이 방법은 확장 가능하며 고차원 출력을 가진 복잡한 과정 기반 도시 배수 시뮬레이터에 적용 가능하다.