[논문 리뷰] Unified Gas-kinetic Wave-Particle methods I: Continuum and Rarefied Gas Flow

Chang Liu, Yajun Zhu외 1명|arXiv (Cornell University)|2018. 11. 17.

Gas Dynamics and Kinetic Theory인용 수 6

한 줄 요약

이 논문은 통합 가스역학파동입자(UGKWP) 방법을 제안한다. 이는 UGKS 프레임워크 내에서 입자 추적과 확률 밀도 함수의 진화를 조합한 다중스케일, 다중효율 유지 기법이다. 유동 영역에 따라 파동 기술과 입자 기술을 동적으로 전환함으로써, 희박 유동에서 연속체 흐름에 이르기까지 모든 쿤델 수준에서 정확하고 효율적인 시뮬레이션을 가능하게 하며, 입자 해석기법과 유체역학 해석기법 수준의 낮은 확률적 노이즈와 계산 비용을 유지한다.

ABSTRACT

The unified gas-kinetic scheme (UGKS) provides a framework for simulating multiscale transport with the updates of both gas distribution function and macroscopic flow variables on the cell size and time step scales. The multiscale dynamics in UGKS is achieved through the coupled particle transport and collision in the particle evolution process within a time step. In this paper, under the UGKS framework, we propose an efficient multiscale unified gas-kinetic wave-particle (UGKWP) method. The gas dynamics in UGKWP method is described by the individual particle movement coupled with the evolution of the probability density function (PDF). During a time step, the trajectories of simulation particles are tracked until collision happens, and the post-collision particles are evolved collectively through the evolution of the corresponding distribution function. The evolution of simulation particles and distribution function is guided by evolution of macroscopic variables. The two descriptions on a gas particle, i.e. wave and particle, switch dynamically with time. A new concept of multiscale multi-efficiency preserving (MMP) method is introduced, and the UGKWP method is shown to be an MMP scheme. The UGKWP method is specially efficient for hypersonic flow simulation in all regimes in comparison with the wave-type discrete ordinate methods, and presents a much lower stochastic noise in the continuum flow regime in comparison with the particle-based Monte Carlo methods. Numerical tests for flows over a wide range of Mach and Knudsen numbers are presented. The examples include mainly the hypersonic flow passing a circular cylinder at Mach numbers $20$ and $30$ and Knudsen numbers $1$ and $10^{-4}$, low speed lid-driven cavity flow, and laminar boundary layer. These results validate the accuracy, efficiency, and multiscale property of UGKWP method.

연구 동기 및 목표

• 낮은 속도 및 연속체 흐름에서 높은 충돌 빈도와 통계적 노이즈로 인해 효율성이 떨어지는 전통적 입자 기법(예: DSMC)의 한계를 해결한다.
• 기존 입자 및 결정론적 기법의 시간단계 및 격자 크기 제약을 극복하기 위해 메쉬 스케일의 물리적 특성을 수치 모델에 통합한다.
• 희박 유동과 연속체 흐름 영역 모두에서 정확도를 훼손하지 않으면서도 높은 계산 효율성을 유지하는 단일 프레임워크를 개발한다.
• 격자 크기가 평균 자유경로를 초월하고 시간단계가 충돌 시간을 초월하는 조건에서도 비평형 흐름(예: 초음속 및 경계층 흐름)을 정확하게 시뮬레이션할 수 있도록 한다.
• 흐름 영역에 따라 입자 기술과 운동론적 기술을 동적으로 통합하는 새로운 다중스케일 다중효율 유지(MMP) 기법을 도입한다.

제안 방법

• UGKWP 방법은 자유류 및 비평형 이동을 위해 개별 시뮬레이션 입자를, 충돌 및 매크로스코픽 흐름 결합에 의한 집합적 진화를 위해 확률 밀도 함수(PDF)를 사용하는 双중 표현 방식을 채택한다.
• 각 시간단계 내에서 입자 궤적은 충돌 시점까지 추적되며, 충돌 후 입자들은 매크로스코픽 흐름 변수에 기반해 PDF를 통해 집합적으로 진화된다.
• 파동-입자 이중성은 시간단계와 국소 충돌 시간의 비율에 따라 동적으로 전환되며, 이로써 다양한 흐름 영역 간의 원활한 전이가 가능하다.
• 이 방법은 수치 유량이 셀과 시간단계 스케일에서 운동론적 방정식의 시간 정확한 진화로부터 유도되는 통합 가스역학법(UGKS) 프레임워크에 기반한다.
• 다중스케일 다중효율 유지(MMP) 설계는 희박 영역에서는 입자 기법 수준의 계산 비용을, 연속체 영역에서는 유체역학 해석기법 수준의 계산 비용을 유지한다.
• 입자 충돌에는 BGK 형식의 충돌 모델을 사용하지만, 더 현실적인 충돌 모델로의 확장도 가능하다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 메쉬나 시간단계 제약 없이, 자유분자에서 연속체에 이르기까지 모든 쿤델 수준에서 정확하고 효율적인 기법으로 기체 흐름을 한 번에 시뮬레이션할 수 있는가?
• RQ2 입자 기반 기법은 연속체 영역에서 확률적 노이즈를 줄이면서도 계산 효율성을 유지할 수 있는가?
• RQ3 파동-입자 하이브리드 기법은 입자 기술과 운동론적 기술 간의 동적 전환을 통해 다중스케일 및 다중효율 성질을 유지할 수 있는가?
• RQ4 격자 크기가 평균 자유경로보다 훨씬 크고 시간단계가 충돌 시간을 초월하는 조건에서 UGKWP 방법이 나비에-스토크스 해를 어느 정도 정확하게 포착할 수 있는가?
• RQ5 다양한 흐름 구성 조건에서 기존 기법인 DSMC, UGKS, GKS와 비교해 UGKWP 방법의 효율성과 정확도는 어떠한가?

주요 결과

• UGKWP 방법은 마하수 20, 쿤델 수 1인 원형 실린더 위의 초음속 유동을 정확하게 시뮬레이션하여 기준 솔루션과 낮은 확률적 노이즈로 일치한다.
• 마하수 30, 쿤델 수 10⁻⁴(근접 연속체) 조건에서 UGKWP 방법은 GKS 수준의 수치 비용으로 나비에-스토크스 해에 수렴하며 통계적 노이즈 없이 시뮬레이션한다.
• 저속 리벳형 캐비티 흐름에서 UGKWP 방법은 나비에-스토크스 해와 일치하는 결과를 도출하여 유체역학 영역에서의 정확도를 입증한다.
• Re = 10⁵인 라미나리 경계층에서 UGKWP 속도 프로파일은, 국소 충돌 시간보다 훨씬 큰 시간단계와 셀당 1~2개의 입자만으로도 블라시우스 해와 일치한다.
• 직접 속도 공간 이산화를 제거함으로써, 초음속 흐름에서 명시적 UGKS 대비 계산 비용을 수백 배 감소시켰다.
• UGKWP 방법은 다중스케일 다중효율 유지(MMP) 기법임을 입증했다: 희박 영역에서는 입자 기법의 효율성을 유지하고, 연속체 영역에서는 유체역학 해석기법의 효율성을 유지를 한다.