[논문 리뷰] Uniform confidence bands in deconvolution with unknown error distribution

Kengo Kato, Yuya Sasaki|arXiv (Cornell University)|2016. 08. 07.

Global trade and economics참고 문헌 44인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 측정 오차의 분포가 알려져 있지 않은 경우, 보조 샘플을 통해 오차 분포를 추정하고, 균일 신뢰구간을 구성하기 위한 승수 부트스트랩 방법을 개발한다. 이 방법은 일반적이고 초과스무스 오차 밀도에 대해 미약한 규칙성 조건 하에서 渐近적으로 타당하며, 작은 표본에서도 명목 수준에 매우 가까운 커버리지 성능을 보인다. 시뮬레이션과 경매 및 패널 데이터에 대한 실증 적용을 통해 검증되었다.

ABSTRACT

This paper develops a method to construct uniform confidence bands in deconvolution when the error distribution is unknown. We mainly focus on the baseline setting where an auxiliary sample from the error distribution is available and the error density is ordinary smooth. The auxiliary sample may directly come from validation data, or can be constructed from panel data with a symmetric error distribution. We also present extensions of the results on confidence bands to the case of super-smooth error densities. Simulation studies demonstrate the performance of the multiplier bootstrap confidence band in the finite sample. We apply our method to the Outer Continental Shelf (OCS) Auction Data and draw confidence bands for the density of common values of mineral rights on oil and gas tracts. Finally, we present an application of our main theoretical result specifically to additive fixed-effect panel data models. As an empirical illustration of the panel data analysis, we draw confidence bands for the density of the total factor productivity in a manufacturing industry in Chile.

연구 동기 및 목표

• 오차 밀도가 알려져 있지 않은 경우에 균일 신뢰구간을 구성하기 위한 방법을 개발한다.
• 일반적이고 초과스무스 오차 밀도에 대해 미약한 규칙성 조건 하에서 승수 부트스트랩의 渐近적 타당성을 확립한다.
• 검증 데이터 또는 대칭 패널 데이터와 같은 오차 분포에서의 보조 샘플이 존재하는 설정으로 이 방법을 확장한다.
• 시뮬레이션 연구와 경매 및 패널 데이터에 대한 실제 응용을 통해 유한 표본 성능을 시험한다.
• 오차 분포가 추정되어야 할 경우 부트스트랩이 여전히 일致함을 증명하는 공식적인 증명을 제공하며, Bonhomme와 Sauder(2011)의 추측을 해결한다.

제안 방법

• 보조 샘플의 크기 m에서의 경험적 특성함수로 진짜 오차 특성함수를 대체하는 디컨볼루션 커널 밀도 추정기를 사용한다.
• 중간 단계의 정규 근사와 정규 승수 부트스트랩 기법을 활용하여 균일 신뢰구간을 구성하기 위해 승수 부트스트랩 절차를 적용한다.
• 오차 밀도의 부드러움에 대한 규칙성 조건을 도입하며, 일반적 스투미스(특성함수의 다항식 감쇠)와 초과스무스(특성함수의 지수 감쇠)의 경우를 구분한다.
• 보조 샘플 크기 m이 n과 함께 증가해야 하며, 기술적 타당성을 확보하기 위해 초과스무스 케이스에서는 m/n → ∞ 여야 한다.
• Neumann와 Reiß(2009)에서 유도된 확장 구간에서 경험적 특성함수의 균일 수렴 속도를 활용한다.
• 리만-레베그 보조정리와 모멘트 조건을 사용하여 특성함수 기반 추정기의 균일 수렴성을 확립한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 오차 밀도가 알려져 있지 않은 경우 승수 부트스트랩 방법을 균일 신뢰구간 구성에 일관되게 적용할 수 있는가?
• RQ2 일반적이고 초과스무스 오차 밀도에 대해 승수 부트스트랩이 언제 渐近적으로 타당한가?
• RQ3 디컨볼루션 설정에서 보조 샘플 크기 m이 주 샘플 크기 n과 어떻게 스케일링되는가?
• RQ4 실제 데이터 시나리오에서 제안된 신뢰구간의 유한 표본 성능은 어떠한가?
• RQ5 이 방법은 경매 데이터나 패널 데이터와 같이 공통가치나 생산성과 같은 잠재 밀도를 추론하기 위해 실제 세계 데이터에 적용될 수 있는가?

주요 결과

• 시뮬레이션 연구에서 표본 크기가 250과 500인 작은 표본에서도 승수 부트스트랩 신뢰구간의 커버리지 확률이 명목 수준에 매우 가까운 것으로 나타났다.
• 일반적이고 초과스무스 오차 밀도에 대해 둘 다 강건하게 타당하며, 디컨볼루션 추정기의 최대 편차의 극한 분포가 다름에도 불구하고 성능이 뛰어나다.
• 초과스무스 오차의 경우 보조 샘플 크기 m은 n보다 더 빠르게 증가해야 하며(m/n → ∞), 일반적 스투미스 오차의 경우 m은 더 천천히 증가해도 된다.
• 이론적 결과는 외부 대륙붕(OCS) 경매 데이터에 적용되어 광물권리의 공통가치 밀도에 대한 신뢰구간을 도출하였다.
• 칠레 제조업 패널 데이터에 대한 응용은 총요소생산성의 밀도에 대한 신뢰구간을 생성하였으며, 고정효과 모델에서의 유용성을 보여주었다.
• 이 논문은 오차 분포가 추정되어야 할 경우에도 부트스트랩이 여전히 일관됨을 증명하는 첫 번째 공식적인 증명을 제공하며, Bonhomme와 Sauder(2011)의 추측을 해결하였다.