[논문 리뷰] Uniform Error Bounds for Gaussian Process Regression with Application to Safe Control

Armin Lederer, Jonas Umlauft외 1명|arXiv (Cornell University)|2019. 06. 04.

Gaussian Processes and Bayesian Inference참고 문헌 43인용 수 17

한 줄 요약

이 논문은 기존 연구보다 더 약한 가정을 필요로 하되, GP의 본질적 확률 분포와 연속성 논증을 활용하여 가우시안 프로세스 회귀에 대한 새로운 균일 오차 한계를 제안한다. 이 방법은 더 날카운 오차 한계와 확률적으로 보장된 오차 한계, 그리고 확률적 리프시츠 상수를 가능하게 하여, 테스트된 2자유도 로봇 암에 의해 검증된 미지의 동적 시스템에 대한 증명 가능하게 안전한 제어를 가능하게 한다.

ABSTRACT

Data-driven models are subject to model errors due to limited and noisy training data. Key to the application of such models in safety-critical domains is the quantification of their model error. Gaussian processes provide such a measure and uniform error bounds have been derived, which allow safe control based on these models. However, existing error bounds require restrictive assumptions. In this paper, we employ the Gaussian process distribution and continuity arguments to derive a novel uniform error bound under weaker assumptions. Furthermore, we demonstrate how this distribution can be used to derive probabilistic Lipschitz constants and analyze the asymptotic behavior of our bound. Finally, we derive safety conditions for the control of unknown dynamical systems based on Gaussian process models and evaluate them in simulations of a robotic manipulator.

연구 동기 및 목표

• 기존 균일 오차 한계의 한계를 해결하기 위해, 실제 안전 중심 응용 분야에 부적합한 제한적인 가정에 의존하는 기존 방법의 문제점을 다루기 위해.
• 재생 커널 힐버트 공간(RKHS)에 의존하지 않고, GP의 확률 분포와 연속성 성질을 활용하여 새로운 균일 오차 한계를 유도하기 위해.
• 우수한 불확실성 정량화를 위해 GP 분포에서 직접적으로 확률적 리프시츠 상수를 유도할 수 있도록 하기 위해.
• 충분한 데이터와 계산 자원이 제공될 경우, 임의로 작은 오차 한계로의 渐近 수렴을 확립하기 위해.
• GP 모델을 사용한 미지의 동적 시스템 제어를 위한 안전 조건을 개발하고, 2자유도 로봇 암을 통해 시뮬레이션을 통해 검증하기 위해.

제안 방법

• 재생 커널 힐버트 공간(RKHS)에 의존하지 않고, GP의 조건부 분포와 연속성 논증을 이용하여 균일 오차 한계를 유도한다.
• 모듈러스 연속성과 커버링 수 개념을 적용하여, 컴acts 입력 집합 위에서 GP 회귀 오차를 균일하게 유계로 제한한다.
• GP 샘플 경로 분포 기반의 확률적 리프시츠 상수 추정 방법을 도입하여, 불확실성 인식 제어 설계를 가능하게 한다.
• 오차 한계와 리프시츠 상수 추정의 실패 확률을 결합하기 위해 유니온 바운드 근사를 사용한다.
• 리아푸노프 이론을 적용하여, GP 기반 제어기 하에서 닫힌 루프 시스템의 渐近 안정성과 안전성을 증명한다.
• 오차 한계를 관절 공간에서 작업 공간으로 변환하여, 로봇 암 제어에서 상태 진동이 유계로 유지되도록 보장한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 이전 방법보다 더 약한 가정 하에서 GP 회귀에 대한 균일 오차 한계를 도출할 수 있는가?
• RQ2 제어 응용을 위해 GP 분포에서 직접적으로 확률적 리프시츠 상수를 추정할 수 있는가?
• RQ3 훈련 데이터와 계산 자원이 증가함에 따라 제안된 오차 한계의 渐近 행동은 어떠한가?
• RQ4 유도된 오차 한계를 사용하여, 미지의 동적 시스템 피드백 제어에서 안전성을 보장할 수 있는가?
• RQ5 불균일하게 분포된 훈련 데이터는 유도된 안전성 및 추적 오차 한계의 날카움에 어떤 영향을 미치는가?

주요 결과

• 제안된 균일 오차 한계는 이전 방법보다 훨씬 더 약한 가정을 필요로 하여, 실제 시스템에 대한 더 넓은 적용 가능성을 제공한다.
• 오차 한계는 GP의 확률 분포와 연속성에 기반하여 유도되며, RKHS 노름이나 최대 정보 수익과 같은 계산이 어려운 양에 의존하지 않는다.
• 이 방법은 GP 분포에서 직접적으로 확률적 리프시츠 상수를 추정할 수 있도록 하여, 강건한 제어 설계에 필수적인 요소를 제공한다.
• 渐近 분석 결과, 충분한 데이터와 계산 자원이 확보될 경우, 임의로 작은 오차 한계를 달성할 수 있음을 보여준다.
• 2-DoF 로봇 암에 대한 시뮬레이션 결과, 노이즈가 있는 훈련 데이터 조건 하에서도 상태 진동이 사전 정의된 영역 내에서 유계로 유지됨을 보여주며, 제어기가 안전성을 보장함을 입증한다.
• 실패 확률을 1%로 설정할 경우 안전 한계는 보수적이지만, 신뢰 수준을 조정함으로써 더 날카운 한계를 달성할 수 있다.