[논문 리뷰] Unitarity in $WW o WW$ elastic scattering in topologically massive SU(2) gauge theory

Amitabha Lahiri, Debmalya Mukhopadhyay|arXiv (Cornell University)|2011. 07. 07.

Black Holes and Theoretical Physics인용 수 5

한 줄 요약

이 논문은 힉스 보손이 없는 4차원 위상적 질량을 가진 SU(2) 게이지 이론에서 고에너지에서의 탄성 $WW \to WW$ 산란이 여전히 단위성을 유지함을 보여준다. $B \wedge F$ 위상적 질량 항은 자발적 대칭 깨짐 없이 게이지 보손 질량을 생성하며, $W$-중개 및 $B$-중개 도형 간의 $P^2$ 발산 상쇄로 산란 진폭의 유한성을 확보하여, 고에너지에서의 트리 수준 단위성을 유지한다.

ABSTRACT

We consider the elastic scattering of longitudinally polarized gauge bosons in an SU(2) generalization of topologically massive gauge theory in four dimensions. We show that the amplitude remains finite at large $s$, even though the theory does not contain a Higgs particle, in contradiction to common lore.

연구 동기 및 목표

• 히iggs 입자가 없는 위상적 질량 생성 모델에서 $WW \to WW$ 탄성 산란에서 트리 수준 단위성이 위반되는지 여부를 조사하기 위해.
• 비대칭 텐서 장 $B_{\mu\nu}$ 와 그 상호작용이 고에너지에서 산란 진폭의 유한성을 유지하는 데 어떤 역할을 하는지 검토하기 위해.
• 히iggs가 없는 경우 $W$-중개 도형의 발산 행동과 $B$-중개 도형이 포함되었을 때의 발산 행동을 비교하기 위해.
• $B\wedge F$ 메커니즘이 4차원 SU(2) 게이지 이론에서 힉스-중개 상쇄 없이도 단위성 산란을 지원하는지 확인하기 위해.

제안 방법

• 게이지 장 $F^2$, $H^2$, 및 $B\wedge F$ 항을 포함한 라그랑지안을 사용한 위상적 질량을 가진 SU(2) 게이지 이론의 수학적 체계. 여기서 $B_{\mu\nu}$ 는 비대칭 텐서 장이다.
• $W$ 및 $B$ 장의 꼬리 및 전이 규칙을 사용하여 $W_L^+W_L^- \to W_L^+W_L^-$ 산란에 대한 트리 수준费인만 진폭을 계산하기 위해.
• 내부 $W$ 및 $B$ 선에 대한 전파함수의 재결합으로, $k^2 - m^2$ 형태의 분모를 얻어 고에너지 파wer 카운팅을 일관되게 유지하기 위해.
• 내부 $B$ 전파함수의 수에 따라 도형을 그룹화(그림 6–8)하고 대칭 교환으로 인한 중복 계수를 고려하여 진폭을 합산하기 위해.
• 고에너지 발산에 관련된 유일한 항은 $P^2$ 행동을 보이는 도형임을 밝혀내기 위해 파워 카운팅 수행. $P^0$ 항은 무시 가능하다.
• 모든 $P^2$ 기여 도형을 명시적으로 합산하여, $W$-중개 진폭에서 기인한 $P^2$ 발산이 정확히 상쇄됨을 보여줌.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 위상적 질량 생성 메커니즘에서 힉스 보손의 부재가 $WW \to WW$ 산란에서 트리 수준 단위성 위반을 초래하는가?
• RQ2 $B\wedge F$ 이론에서 $B$-중개 도형이 $W_L^+W_L^- \to W_L^+W_L^-$ 산란에서 고에너지 발산을 어떻게 상쇄하는가?
• RQ3 비대칭 텐서 장 $B_{\mu\nu}$ 를 포함하는 새로운 도형이 $W$-중개 진폭의 $P^2$ 발산을 상쇄할 수 있는가?
• RQ4 4차원 SU(2) 게이지 이론에서 $B\wedge F$ 메커니즘은 표준 모형의 힉스와 유사하게 고에너지에서 단위성과 호환되는가?

주요 결과

• $W_L^+W_L^- \to W_L^+W_L^-$ 산란에 대한 총 진폭은 고에너지($P \to \infty$)에서 여전히 유한하며, $P^2$ 발산이 정확히 상쇄된다.
• $W$-중개 진폭의 합(그림 1)은 $\frac{g^2 P^2}{2m^2}(1+c)$ 의 형태로 스케일링되며, $B$-중개 도형(그림 6–8)은 $-\frac{g^2 P^2}{2m^2}(1+c)$ 의 기여를 하여 정확한 상쇄가 이루어진다.
• 내부 $B$ 전파함수 1개, 2개, 또는 3개를 포함하는 도형들은 모두 $P^2$ 행동 진폭을 기여하며, 이들이 $W$-단독 도형의 발산 항을 공동으로 상쇄한다.
• 상쇄는 산란 각도에 따라 영향을 받지 않으며, 산란 각도의余弦인 $c$ 가 상쇄 과정에 그대로 유지되기 때문이다.
• 이론의 나머지 모든 도형, 즉 $P^0$ 또는 그 이하의 파wer 행동을 보이는 도형들은 산란 진폭의 고에너지 유한성에 영향을 주지 않는다.
• 이론은 힉스 입자가 없더라도 트리 수준에서 단위성을 유지하며, BRST 대칭성과 양자역학적 재정규화 가능성과도 일치한다.