[논문 리뷰] Unitarity, Lorentz invariance and causality in Lee-Wick theories: An asymptotically safe completion of QED

André van Tonder|ArXiv.org|2008. 10. 10.

Black Holes and Theoretical Physics참고 문헌 28인용 수 11

한 줄 요약

이 논문은 게르파인드-실로프 일반화된 함수를 사용하여 상태 공간을 구성함으로써, 비섭동적이고 로렌츠 불변이며 유니타리한 리-윅 양자전자역학(QED)의 공식화를 제안한다. 이는 유령 상태를 공변적으로 제거할 수 있게 한다. 이 이론은 고에너지에서 미세구조상수의 고정점으로 수렴함으로써 점점 안정해지며, 비록 명백한 비인과적 행동이 있지만 일관성에 위협을 받지 않으며, 블랙홀 물리학과 헬로그래피와 유사성을 띤다.

ABSTRACT

We revisit the previously unsolved problems of ensuring Lorentz invariance and non-perturbative unitarity in Lee-Wick theories. We base our discussion on an ultraviolet completion of QED by Lee-Wick ghost fields, which is argued to be asymptotically safe. We argue that as long as the state space is based upon a suitable choice of distributions of a type invented by Gel'fand and Shilov, the Lee-Wick ghosts can be eliminated while preserving Lorentz invariance to produce a unitary theory. The method for eliminating ghosts is in principle non-perturbatively well-defined, in contrast with some previous proposals. We also point out a second, independent mechanism for producing a unitary theory, based on a covariant constraint on the maximum four-momentum, which would imply an amusing connection, based on naturalness, between the coupling constant and the hierarchy of scales in the theory. We further emphasize that the resulting theory is causal, and point out some analogies between between the behaviour of Lee-Wick ghost degrees of freedom and black holes.

연구 동기 및 목표

• 리-윅 이론에서 오랫동안 남아있던 비섭동적 유니타리성과 로렌츠 불변성 문제를 해결하기 위해.
• 추가적인 조건 없이도 비섭동적이고 공변적인 프레임워크를 제공하여 다중 유령 상태를 제거하기 위해.
• 리-윅 QED가 고에너지에서 커플링 상수가 고정점으로 수렴함으로써 점점 안정해질 수 있음을 보여주기 위해.
• 유니타리성을 보장하기 위한 두 번째 메커니즘—공변적인 최대 4모멘텀 제약 조건 기반—을 제안하고 자연스러움의 논거를 통해 설명하기 위해.
• 이론이 명백한 비인과적 특성을 지니고 있음에도 불구하고 실제로는 인과적임을 밝히고, 블랙홀 물리학과 헬로그래피와의 유사성을 통해 재해석하기 위해.

제안 방법

• 복소수 질량을 가진 유령 상태를 다루기 위해 분석적 시험 함수를 기반으로 한 게르파인드와 실로프의 일반화된 함수 클래스를 사용하여 상태 공간을 구성함으로써, 로렌츠 불변 성질을 갖는 다중 유령 상태를 구성한다.
• 비섭동적이고 순서에 의존적인 방식으로 리-윅의 실에너지 조건을 적용함으로써, 상호작용이 포함될 경우 다중 유령 상태가 복소수 에너지를 갖게 되어 물리적 스펙트럼에서 제거됨을 보장한다.
• 확장된 QED 모델의 점점 안정성은 연속체 한계가 존재함을 의미하며, 이는 정확한 로렌츠 불변성을 위해 필수적임을 보여준다.
• 두 번째 독립적인 메커니즘을 도입: 공변적인 최대 4모멘텀 제약 조건으로, 물리적 상태 공간을 정규화가 양수인 영역으로 제한함으로써 유한 에너지 시스템에서의 유니타리성을 보장한다.
• 유령 극을 포함하는 산란 진폭을 분석하고, 블랙홀 과정과 유사한 구조적 유사성을 발견함: 예를 들어, 증발하는 특이점과 유사한 예비 상태의 생성과 붕괴.
• 리-윅 도형의 인과적 구조를 이용하여 양자중력 이론에서 허로비츠-말다카나의 최종 상태 경계 조건과 펜로즈 도형과의 유사성을 밝혀낸다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 리-윅 이론은 비섭동적으로 유니타리성을 유지하면서도 로렌츠 불변성을 유지할 수 있는가?
• RQ2 실에너지가 있는 다중 유령 상태를 제거하기 위한 비섭동적이고 공변적인 방법이 존재하는가?
• RQ3 리-윅 QED는 고에너지에서 미세구조상수가 고정점으로 수렴함으로써 점점 안정해질 수 있는가?
• RQ4 공변적인 최대 4모멘텀 제약 조건은 실에너지 조건의 대체로써, 물리적으로 타당한 방법으로 유니타리성을 보장할 수 있는가?
• RQ5 리-윅 이론의 명백한 비인과적 특성은 실제로는 일관성 없는가, 아니면 블랙홀 물리학과의 유사성을 통해 비국소적 예비 상태로 재해석될 수 있는가?

주요 결과

• 게르파인드-실로프 일반화된 함수의 사용은 다중 유령 상태를 로렌츠 불변 방식으로 구성할 수 있게 하여 이전 해밀토니안 공식화에서의 비공변성 문제를 해결한다.
• 비섭동적으로 상호작용을 포함하고 무한체적 극한 이후 실에너지 조건을 적용할 경우, 다중 유령 상태는 복소수 에너지를 갖게 되어 물리적 스펙트럼에서 제거된다.
• 리-윅 QED의 확장은 점점 안정하며, 고에너지에서 미세구조상수가 작고 고정점으로 수렴함으로써 연속체 한계가 존재하고 정확한 로렌츠 불변성이 보장된다.
• 두 번째 메커니즘—공변적인 최대 4모멘텀 제약 조건 기반—은 자연스러움의 논거를 통해 우주의 큰 질량-에너지가 미세구조상수의 작음을 설명함으로써, 유한 에너지 시스템에서의 유니타리성을 보장할 수 있다.
• 유령 극을 포함하는 산란 진폭은 블랙홀 형성과 증발과 유사한 인과적 구조를 보이며, 유령 진폭은 먼 미래에서 지수적으로 감쇠되며 허킹 복사와 유사하다.
• 명백한 비인과성에도 불구하고 이 이론은 완전히 유니타리하고 인과적이며 양자 coherence의 손실이 없으며, 진짜 비인과성보다는 비국소적 예비 상태로 더 잘 이해할 수 있다.