[논문 리뷰] Universal properties of many-body quantum chaos at Gross-Neveu criticality

Shao-Kai Jian, Hong Yao|arXiv (Cornell University)|2018. 05. 31.

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한 줄 요약

이 논문은 (2+1)-차원 과학-네브류(Gross-Neveu, GN) 양자临계에서 대규모 N 전개를 이용하여 양자 혼돈을 연구하며, 시간 순서를 벗어난 상관관계(OTOC)를 계산하여 리아풀로프 지수를 추출한다. 1/N 전개의 주요 순서에서 λ_L ≈ 3.5T/N를 얻었으며, 이는 Z₂ 임계점 근처에서 보편적인 빠른 스캐러빙 행동을 나타내며, 산란률은 √(εT)/N로 스케일링되어 저에너지에서 준입자 기술의 붕괴를 시사한다.

ABSTRACT

Quantum chaos in many-body systems may be characterized by the Lyapunov exponent defined as the exponential growth rate of out-of-time-order correlators (OTOC). So far Lyaponov exponents around various quantum critical points (QCP) remain largely unexplored. Here, we investigate the Lyapunov exponent around QCPs of the Gross-Neveu (GN) model with $N$ flavors of Dirac fermions in (2+1) dimensions. Around the GN quantum phase transition between a Dirac semimetal and a gapped insulator breaking $Z_2$ symmetry (e.g., inversion symmetry of the honeycomb lattice), we find that the Lyaponov exponent $λ_L \approx 3.5 T/N$ at temperature $T$ and to the leading order of $1/N$ in the large-$N$ expansion. We also obtain the quantum scattering rate of an excitation with energy $ε$, which is proportional to $\sqrt{εT}/N$ at low energy. We further discuss possible experimental relevances of the GN model in many-body systems.

연구 동기 및 목표

• 2+1차원 과학-네브류(Gross-Neveu, GN) 양자임계점에서 다체 양자 혼돈의 보편적 성질을 조사하기 위해.
• 대규모 N 근사에서 유한 온도 T에서 시간 순서를 벗어난 상관관계(OTOC)를 통해 리아풀로프 지수 λ_L를 계산하기 위해.
• 임계점 근처에서 저에너지 디рак 페르미온 진동자의 양자 산란률을 결정하기 위해.
• 페르미온 양자임계점 근처에서의 양자 혼돈의 보편성과 디рак 물질 및 냉각 원자에서의 실험적 관련성을 규명하기 위해.

제안 방법

• 1/N 전개의 주요 순서에서 OTOC 커널 함수를 계산하기 위해 대규모 N 전개를 사용한다.
• 적분 방정식의 수치적 이산화를 통해 가장 큰 고유값을 추출하여 리아풀로프 지수 λ_L에 해당한다.
• 페르미온 자기에너지의 허수부를 계산하여 양자 산란률을 결정하며, 이는 수명의 역수에 해당한다.
• 저에너지 근사에서 에너지 ε과 온도 T에 대한 산란률의 스케일링 행동을 분석한다.
• 결과의 보편성을 확인하기 위해 과학-네브류-요카와(Gross-Neveu-Yukawa, GNY) 모델과 비교한다.
• 절단값 의존성 테스트(Λ = 12, 24, 36)를 수행하여 λ_L의 수치적 안정성과 수렴성을 확보한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 2+1차원 과학-네브류 양자임계점에서 리아풀로프 지수 λ_L의 값은 무엇인가?
• RQ2 임계점 근처에서 디랙 페르미온 진동자의 양자 산란률은 에너지 ε과 온도 T에 따라 어떻게 스케일링되는가?
• RQ3 리아풀로프 지수 λ_L는 미세 구조적 세부 사항에 의존하는가, 아니면 다양한 보편성 클래스에 걸쳐 보편적인가?
• RQ4 GN 임계 이론에서 저에너지에서 준입자 모형은 어느 정도 붕괴되는가?
• RQ5 결과는 관련된 과학-네브류-요카와(Gross-Neveu-Yukawa, GNY) 모델 및 기타 캐릴 보편성 클래스로 확장될 수 있는가?

주요 결과

• 리아풀로프 지수는 1/N 전개의 주요 순서에서 λ_L ≈ 3.5T/N로 산출되었으며, 이는 빠른 스캐러빙 행동을 나타낸다.
• λ_L ≈ 3.5T/N 결과는 보편적 경계 λ_L ≤ 2πT와 밀접하게 일치하여 근사적으로 최대 수준의 양자 혼돈을 시사한다.
• 저에너지 진동자의 양자 산란률은 √(εT)/N로 스케일링되어 저에너지에서 준입자 기술의 붕괴를 나타낸다.
• √(εT)/N 스케일링은 장거리 쿨롱 상호작용을 가진 디랙 페르미온에서 관찰된 것과 유사하여 공통된 비페르미 액체 행동을 시사한다.
• 대규모 N 근사에서 분극화 버블 다이어그램이 동일하므로, 리아풀로프 지수는 캐릴 보편성 클래스(예: 아이징, XY, 헤이젠베르크)에 걸쳐 보편적이다.
• 절단값 의존성 테스트를 통해 Λ = 36까지 수렴성을 확인하였으며, λ_L의 변화는 무시할 만큼 작아 결과의 타당성을 검증하였다.