[논문 리뷰] Universality in the stock exchange

Rui Gonçalves, Alberto Pinto|ArXiv.org|2008. 10. 14.

Complex Systems and Time Series Analysis인용 수 3

한 줄 요약

이 논문은 S&P100 및 DJIA30 지수의 주식 일일 가격 변동성이 피팅 없이도 일반적인 비모수적 Bramwell-Holdsworth-Pinton(BHP) 확률 밀도 함수에 충돌함을 보여준다. 이 결과는 통계역학에서 관찰되는 현상과 유사한 금융시장의 보편적인 통계적 특성을 드러내며, 주식 거래 행동의 깊이 있는 집단적 동역학이 존재함을 시사한다.

ABSTRACT

We analyze the constituents stocks of the Dow Jones Industrial Average (DJIA30) and the Standard & Poor's 100 index (S&P100) of the NYSE stock exchange market. Surprisingly, we discover the data collapse of the histograms of the DJIA30 price fluctuations and of the S&P100 price fluctuations to the universal non-parametric Bramwell-Holdsworth-Pinton (BHP) distribution. Since the BHP probability density function appears in several other dissimilar phenomena, our result reveals an universal feature of the stock exchange market.

연구 동기 및 목표

• 주요 미국 주식 지수에서 주가 변동성의 통계적 행동이 보편적 패턴을 보이는지 조사하기 위해.
• S&P100 및 DJIA30 지수에 포함된 개별 주식의 변동성이 공통의 비모수적 확률 분포를 따르는지 테스트하기 위해.
• 다양한 물리계에서 관찰된 Bramwell-Holdsworth-Pinton(BHP) 분포가 금융시장 동역학을 묘사하는 데도 적용 가능한지 확인하기 위해.
• 변동성의 시간에 따라 변화하는 평균과 표준편차를 이용한 수익률 정규화가 BHP 분포로의 데이터 충돌을 이끌어내는지 검토하기 위해.

제안 방법

• S&P100 및 DJIA30의 각 구성 주식에 대해, 변환식 $ S_i(t) = \big( \frac{Y_i(t+1) - Y_i(t)}{Y_i(t)} \big)^{2/3} $ 과 $ J_i(t) = \big( \frac{X_i(t+1) - X_i(t)}{X_i(t)} \big)^{2/3} $ 을 사용하여 재조정된 일일 수익률을 계산하였다.
• 각 지수에 대해 시간에 따라 변화하는 평균 $ \bar{\nu}_{SP}(t) $ 와 표준편차 $ \bar{\nu}_{SP}(t) $ 를 계산하여 재조정된 수익률을 표준화하였다.
• 변동성을 $ F_i^{SP}(t) = \frac{S_i(t) - \bar{\nu}_{SP}(t)}{\bar{\nu}_{SP}(t)} $ 와 $ F_i^{DJ}(t) = \frac{J_i(t) - \bar{\nu}_{DJ}(t)}{\bar{\nu}_{DJ}(t)} $ 로 정의하여 시간에 따라 정규화된 데이터를 확보하였다.
• 정규화된 변동성의 히스토그램을 반로그 스케일로 그려 비모수적 BHP 확률 밀도 함수와 직접 비교하였으며, 피팅 없이 수행하였다.
• BHP 분포는 2D XY 모델의 스핀 웨이브 근사에서 유도되었으며, 그 구성에 인접행렬의 고유값 $ \theta_k $ 가 사용되었다.
• 분석 기간은 1987년 1월부터 2008년 9월까지 총 5470개 거래일로, 다양한 시장 제도 하에서 통계적 강건성을 확보하였다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 S&P100 및 DJIA30 지수의 구성 주식 가격 변동성이 보편적인 확률 분포로 충돌하는가?
• RQ2 통계역학에서 알려진 Bramwell-Holdsworth-Pinton(BHP) 분포는 금융시장 변동성에 적용 가능한가?
• RQ3 BHP 분포가 매개변수 피팅 없이도 경험적 정규화 주가 수익률 분포를 묘사할 수 있는가?
• RQ4 관찰된 데이터 충돌은 주식시장 동역학의 배경에 있는 보편적인 통계적 메커니즘을 시사하는가?

주요 결과

• S&P100 및 DJIA30 지수의 정규화된 일일 수익률 히스토그램이 보편적 비모수적 BHP 확률 밀도 함수에 완벽하게 충돌한다.
• 이 충돌은 피팅이나 매개변수 조정 없이 발생하여, BHP 분포가 주가 변동성의 자연스러운 통계적 기술임을 시사한다.
• 이전에 스핀 모델, 자가조직 임계현상, 플라즈마 난류와 같은 물리계에서 관찰된 BHP 분포가 금융시장 변동성도 묘사한다.
• 이 결과는 통계역학의 임계현상과 유사한 금융시장의 집단적 행동에 깊이 있는 보편성이 존재함을 암시한다.
• BHP pdf의 渐近적 행동—큰 음의 이격에 대해 지수적이고, 큰 양의 이격에 대해 이중 지수적—은 금융 수익률의 뚜렷한 꼬리 특성과 일치한다.
• 수익률의 $ 2/3 $-거듭제곱 변환이 데이터 충돌을 이루는 데 핵심적이었으며, 이는 시장 동역학 내재의 비선형 스케일링을 시사한다.