[논문 리뷰] Using the stress function in the flow of generalized Newtonian fluids through pipes and slits

Taha Sochi|arXiv (Cornell University)|2015. 01. 01.

Rheology and Fluid Dynamics Studies참고 문헌 1인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 원형 관과 평판 슬릿에서 일반화된 뉴턴 유체의 유동 문제를 해결하기 위한 일반적이고 강력한 수치적 방법을 제안한다. 응력 함수와 점성 물성 모델을 조합하여 사용하며, 메쉬 생성이 복잡하지 않아도 모든 주요 유동 매개변수—점성 응력, 점도, 유변률, 속도 분포, 부피 유량—를 정확하게 계산한다. 분석적 해법인 Weissenberg-Rabinowitsch-Mooney-Schofield 방법과의 비교를 통해 9종의 유체 모델에서 높은 정확도와 신뢰성을 입증하였다.

ABSTRACT

We use a generic and general numerical method to obtain solutions for the flow of generalized Newtonian fluids through circular pipes and plane slits. The method, which is simple and robust can produce highly accurate solutions which virtually match any analytical solutions. The method is based on employing the stress, as a function of the pipe radius or slit thickness dimension, combined with the rate of strain function as represented by the fluid rheological constitutive relation that correlates the rate of strain to stress. Nine types of generalized Newtonian fluids are tested in this investigation and the solutions obtained from the generic method are compared to the analytical solutions which are obtained from the Weissenberg-Rabinowitsch-Mooney-Schofield method. Very good agreement was obtained in all the investigated cases. All the required quantities of the flow which include local viscosity, rate of strain, flow velocity profile and volumetric flow rate, as well as shear stress, can be obtained from the generic method. This is an advantage as compared to some traditional methods which only produce some of these quantities. The method is also superior to the numerical meshing techniques which may be used for resolving the flow in these systems. The method is particularly useful when analytical solutions are not available or when the available analytical solutions do not yield all the flow parameters.

연구 동기 및 목표

• 원형 관과 평판 슬릿과 같은 1차원 기하구조에서 일반화된 뉴턴 유체의 유동 문제를 해결하기 위한 단순하고 일반적이며 정확한 수치적 방법을 개발하는 것.
• 유한요소법 및 유한차분법과 같은 전통적 수치 방법의 한계를 극복하여 더 신뢰성 있고 구현이 쉬운 대안을 제공하는 것.
• 다수의 기존 방법이 부분적인 결과만 제공하는 데 반해, 점성 응력, 국소 점도, 유변률, 속도 분포, 부피 유량 등 모든 주요 유동 매개변수를 동시에 계산할 수 있도록 하는 것.
• 특히 복잡한 점성 물성 모델에서 분석적 해법이 존재하지 않거나 불완전한 경우를 위한 실용적 해결책을 제공하는 것.
• Weissenberg-Rabinowitsch-Mooney-Schofield 방법을 통한 분석적 해법과의 직접 비교를 통해 본 방법의 정확성과 강건성을 검증하는 것.

제안 방법

• 유동의 압력 강하와 도관 기하구조(관의 반지름 또는 슬릿의 반두께)로부터 유도된 응력 함수를 주 입력 변수로 사용한다.
• 유체의 점성 물성 모델을 적용하여 유변률을 응력의 함수로 표현하고, 이를 역행하여 각 공간 점에서의 응력 값으로부터 유변률을 도출한다.
• 대칭 중심선에서 속도와 유변률이 0임을 기준으로 유변률 함수를 수치적 적분하여 속도 분포를 계산한다.
• 가로 단면 영역에 걸쳐 속도 분포를 수치적 적분하여 부피 유량을 산출한다.
• 각 점에서 계산된 응력과 유변률 값을 사용하여 점성 물성 모델에서 직접 국소 점도를 계산한다.
• 이 방법은 수치 해법기반(예: 이분법 및 적분)으로 구현 가능하며, 응력-유변률 관계가 가역적인 모든 일반화된 뉴턴 유체에 적용 가능하다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 원형 관과 평판 슬릿에서 일반화된 뉴턴 유체의 점성 응력, 점도, 유변률, 속도 분포, 부피 유량 등 모든 주요 유동 매개변수를 정확하게 계산할 수 있는 일반적 수치적 방법을 개발할 수 있는가?
• RQ2 이 방법의 성능은 Weissenberg-Rabinowitsch-Mooney-Schofield 방법을 통한 분석적 해법과 비교할 때 다양한 점성 물성 모델에서 어떻게 평가되는가?
• RQ3 유한요소법 또는 유한차분법과 같은 전통적 수치 기법에 비해 정확도, 간편성, 출력의 완전성 측면에서 어떤 경우에 본 방법이 뛰어나게 성능을 발휘하는가?
• RQ4 분석적 해법이 존재하지 않거나 불완전한 복잡한 유체 모델(예: Herschel-Bulkley, Casson, Ree-Eyring)을 다룰 때 본 방법이 신뢰성 있게 적용 가능한가?
• RQ5 분석적 해법이 필요한 모든 유동 매개변수를 제공하지 못할 경우, 본 방법이 실용적인 대안으로 얼마나 효과적으로 활용될 수 있는가?

주요 결과

• 제안된 방법은 테스트된 9종의 일반화된 뉴턴 유체 모델 전반에서 Weissenberg-Rabinowitsch-Mooney-Schofield 방법의 분석적 해와 거의 동일한 정확도로 결과를 도출하였다.
• 뉴턴 유체, 힘의 법칙, Ellis, Ree-Eyring, Carreau, Cross, Bingham, Herschel-Bulkley, Casson 등 모든 유체 유형에서 부피 유량의 수치적 해가 분석적 값과 거의 일치하여 높은 수치적 신뢰성을 확인하였다.
• 다수의 기존 방법이 부분적인 출력만 제공하는 데 반해, 본 방법은 응력, 점도, 유변률, 속도 분포, 유량 등 모든 필수 유동 매개변수를 단일 통합 프레임워크 내에서 성공적으로 계산하였다.
• 메쉬 기반 수치 기법(예: 유한요소법, 유한차분법)에 비해 구현 용이성과 강건성이 뛰어나 상대적으로 우월한 성능을 보였다.
• 분석적 해법이 존재하지 않거나 불완전한 경우에도 본 방법은 정확하게 유지되어, 복잡하거나 비표준 점성 물성 모델에 대한 신뢰할 수 있는 대안이 되었다.
• 다양한 유체 및 기하학적 파라미터(다양한 관 반지름, 슬릿 두께, 압력 강하, 유체 점도 등)를 포함한 광범위한 범위에서 검증되어 본 방법의 일반화 가능성도 확인되었다.