[논문 리뷰] Van der Waals like behavior and equal area law of two point correlation function of f(R) AdS black holes

Jie-Xiong Mo, Gu-Qiang Li외 2명|arXiv (Cornell University)|2016. 04. 28.

Black Holes and Theoretical Physics참고 문헌 56인용 수 5

한 줄 요약

이 연구는 지오데식 길이 dL를 통해 f(R) AdS 블랙홀의 두점 상관함수를 조사하여 반더발스 유사한 상전이 행동을 밝혀내고, 유사한 등면적 법칙을 검증한다. 다양한 f(R) 중력 매개변수 b에 비록 변화하나, 일阶 상전이 온도 T* ≈ 0.2847050173은 10−10 정밀도로 일정하게 유지되며, 2/3 근처의 임계 지수는 보편 임계 행동과의 일致를 확인한다.

ABSTRACT

To gain holographic insight into critical phenomena of $f(R)$ AdS black holes, we investigate their two point correlation function, which are dual to the geodesic length in the bulk. We solve the equation of motion constrained by the boundary condition numerically and probe both the effect of boundary region size and $f(R)$ gravity. Moreover, we introduce an analogous specific heat related to $\delta L$. It is shown in the $T-\delta L$ graph for the case $Q<Q_c$ that both the large radius branch and the small radius branch are stable with positive specific heat while the medium radius branch is unstable with negative specific heat. We carry out free energy analysis to determine the first order phase transition temperature $T_*$ and remove the unstable branch in $T-\delta L$ curve with a bar $T=T_*$. It is shown that the values of free energy are influenced by the parameter $b$ showing the impact of $f(R)$ gravity. However, to one's surprise, the numerical result of $T_*$ turns out to be $0.2847050173$ for all the three choices of $b$, implying that the first order phase transition temperature $T_*$ is the same at least to the order of $10^{-10}$ for different choices of $b$. We also check the analogous equal area law numerically and find that the relative errors for the cases $ heta_0=0.1$ and $ heta_0=0.2$ are small enough. The fitting functions between $ \log\mid T -T_c\mid$ and $\log\mid\delta L-\delta L_c\mid $ for both cases are also obtained. It is shown that the slope is around 3, implying that the critical exponent is about $2/3$. This result is in accordance with those in former literatures of specific heat related to the thermal entropy or entanglement entropy .

연구 동기 및 목표

• 두점 상관함수를 히알로그래픽 탐사도구로 사용하여 f(R) AdS 블랙홀의 임계 현상 탐구.
• δL에서 유도된 유사 비열을 통해 T–δL 그림에서 각기 다른 브랜치의 열역학적 안정성 분석.
• 일阶 상전이 온도 T*를 결정하고 f(R) 중력 매개변수 b에 대한 의존성 평가.
• T–δL 평면에서 등면적 법칙의 타당성을 검증하고 스케일링 행동에서 임계 지수 추출.

제안 방법

• 경계 조건 하에서 지오데식 운동 방정식을 수치적으로 풀어 온도 T에 대한 δL를 계산.
• T–δL 곡선에서 각기 다른 브랜치의 열역학적 안정성을 평가하기 위해 CδL = (∂δL/∂T)⁻¹과 유사한 비열 정의.
• 자유 에너지 분석을 통해 일阶 전이 온도 T*를 식별하고 불안정한 중간 반지름 브랜치 제거.
• 등면적 법칙을 수치적으로 적용하여 상 공존의 타당성을 검증하고, θ₀ = 0.1 및 θ₀ = 0.2에 대한 상대 오차 계산.
• log|T − Tc| 대 log|δL − δLc|의 피팅을 통해 임계 지수 추출 및 보편성 평가.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 f(R) AdS 블랙홀의 두점 상관함수는 T–δL 평면에서 반더발스 유사 행동을 보이는가?
• RQ2 자유 에너지에 영향을 주는 f(R) 중력 매개변수 b에 비록 변화하나, 일阶 상전이 온도 T*는 독립적인가?
• RQ3 다양한 경계 영역 크기에 대해 T–δL 다이어그램에서 등면적 법칙은 어느 정도 수치적으로 성립하는가?
• RQ4 임계점 근처에서 δL의 발산과 관련된 임계 지수는 무엇이며, 알려진 보편성 클래스와 일치하는가?
• RQ5 T–δL 곡선에서 각기 다른 브랜치(큰, 중간, 작은 반지름)의 안정성은 유사 비열의 부호와 어떻게 관련되는가?

주요 결과

• 세 가지 테스트된 f(R) 매개변수 b 값에 대해 일阶 상전이 온도 T*는 모두 0.2847050173로 확인되어 10−10 정밀도로 일정함을 보여준다.
• T–δL 곡선에서 중간 반지름 브랜치는 음의 비열로 인해 불안정하며, 큰 반지름 및 작은 반지름 브랜치는 양의 비열로 안정하다.
• 등면적 법칙의 수치적 검증 결과, θ₀ = 0.1 및 θ₀ = 0.2 모두 상대 오차가 작아 상 공존 조건의 타당성을 지지한다.
• 스케일링 관계 log|T − Tc| 대 log|δL − δLc|의 피팅에서 기울기가 약 3으로 도출되어 임계 지수 2/3를 의미한다.
• 임계 지수 2/3는 열역학적 엔트로피 또는 엔트레인지 엔트로피 기반 연구 결과와 일치하여 임계 행동의 보편성을 확인한다.