[논문 리뷰] Variational principles in models of behavioral sciences

Truong Q. Bao, Boris S. Mordukhovich외 1명|arXiv (Cornell University)|2013. 11. 23.

Economic theories and models참고 문헌 34인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 가변 코너 값 순서 구조를 가진 쿼asimetric 공간에서 새로운 변분 원리를 도입하여, 심리학 및 사회과학 분야에서의 적응적 행동 역학을 모델링하기 위해 에클란드 변분 원리를 확장한다. 이는 목표 체계를 유의미한 변화와 체류 역학으로 형식화하며, 선호도 변화가 지속되더라도 변화를 저항하는 안정된 상태인 변분 함정을 식별한다.

ABSTRACT

This paper develops some mathematical models arising in behavioral sciences, particularly in psychology, which are formalized via general preferences with variable ordering structures. Our considerations are based on the recent variational rationality approach that unifies numerous theories in different branches of behavioral sciences by using, in particular, worthwhile change and stay dynamics and variational traps. In the mathematical framework of this approach, we derive a new variational principle, which can be viewed as an extension of the Ekeland variational principle to the case of set-valued mappings on quasi metric spaces with cone-valued ordering variable structures. Such a general setting is proved to be appropriate for broad applications to the functioning of goal systems in psychology, which are developed in the paper. In this way we give a certain answer to the following striking question in the world, where all things change (preferences, motivations, resistances, etc.), where goal systems drive a lot of entwined course pursuits between means and ends what can stay fixed for a while The obtained mathematical results and new insights open the door to developing powerful models of adaptive behavior, which strongly depart from pure static general equilibrium models of the Walrasian type that are typical in economics.

연구 동기 및 목표

• 선호도, 동기 및 저항이 시간이 지남에 따라 변화하는 심리적 및 사회적 시스템에서의 적응적 행동을 모델링하기 위한 수학적 프레임워크를 개발하는 것.
• 끊임없는 변화 속에서 무엇이 안정적인가라는 핵심 질문에 대해, 임시적인 안정성을 나타내는 '변분 함정' 개념으로 답하는 것.
• 목표 달성을 위한 변화의 연속성과 변화에 대한 저항 간의 균형을 수학적으로 형식화함으로써 행동 과학 분야의 다양한 이론을 통합하는 것.
• 특히 에클란드 변분 원리와 같은 변분 분석 도구를, 가변 순서 구조를 가진 쿼اسيmetric 공간 위의 집합값 함수로 확장하는 것.
• 인간의 의사결정에서 상태 간의 동적 전이를 포착하는 데 기초가 되는 '변분 합리성 접근법'에 대한 엄밀한 수학적 기반을 제공하는 것.

제안 방법

• 쿼اسيmetric 공간 내에서 가변 코너 값 순서 구조를 사용하여 가변 선호도를 형식화함으로써, 동적이고 맥락에 따라 달라지는 선호 관계를 허용한다.
• 유의미한 변화 개념을 적용하여, 변화에 대한 동기가 저항의 일정 비율을 초과할 경우를 정의하며, 이는 충족-희생 비율을 통해 정의된다.
• 집합값 함수를 위한 일반화된 변분 원리를 도입하여, 비대칭 거리와 가변 선호도를 고려한 고전적 에클란드 변분 원리를 확장한다.
• 변분 분석 및 벡터 최적화 도구를 사용하여 적응적 행동 체계에서의 안정성과 수렴성을 분석한다.
• 목표 체계를 동적 과정으로 모델링하여, 에이전트가 유의미한 변화를 반복적으로 거쳐 변분 함정에 도달함으로써 상태를 전환하는 방식을 설명한다.
• 결정 과정 중에 변화하는 기준점(현재 상태, 목표, 사회적 비교, 기대 등)의 프레임워크를 활용하여 선호 구조에 영향을 주는 요소를 분석한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 진행 중인 선호도 변화와 동적 저항이 존재하는 시스템에서 안정된 상태인 '변분 함정'이 존재하기 위한 수학적 조건은 무엇인가?
• RQ2 에클란드 변분 원리는 쿼اسيmetric 공간 내에서 가변 코너 값 선호도를 수용하기 위해 어떻게 일반화될 수 있는가?
• RQ3 다양한 기준점(예: 목표, 기대, 사회적 비교 등)이 행동 체계에서의 유의미한 변화 역학에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ4 변화에 대한 동기와 변화에 대한 저항 간의 균형은 어떻게 수학적으로 형식화될 수 있으며, 이는 적응적 행동에서의 경계된 합리성을 모델링하는 데 어떤 역할을 하는가?
• RQ5 가변 순서 구조는 심리적 및 사회적 시스템에서 목표 달성을 위한 선호도의 동적 변화를 포착하는 데 어떤 역할을 하는가?

주요 결과

• 가변 코너 값 순서 구조를 가진 쿼اسيmetric 공간 위의 집합값 함수에 대해 새로운 변분 원리가 수립되었으며, 고전적 에클란드 변분 원리를 일반화한다.
• 이 프레임워크는 에이전트가 변분 함정으로 햖던 안정된 상태로 햖던 유의미한 변화의 연속성으로서 목표 달성의 역학을 성공적으로 모델링한다.
• 변분 함정은 선호도 변화가 지속되더라도 변화에 대한 저항이 변화에 대한 동기보다 낮기 때문에 에이전트가 머무르기를 선호하는 지점으로 확인된다.
• 이 모델은 목표, 기대, 사회적 비교와 같은 다수의 기준점 간의 상호작용을 포착하여, 그것들이 선호도와 행동을 어떻게 동적으로 형성하는지 보여준다.
• 이 접근법은 희망 적응, 경계된 합리성, 목표 설정 역학과 같은 행동 과학 분야의 다양한 이론을 통합하는 엄밀한 수학적 기반을 제공한다.
• 논문은 제안된 변분 원리가 이전의 에클란드 원리 확장에 포함되지 않음을 입증하여, 적응적 행동 모델링를 위한 새로운 도구를 제공한다.