[论文解读] Variational Problem and Bigravity Nature of Modified Teleparallel Theories

Martin Krššák|arXiv (Cornell University)|May 2, 2017

Advanced Differential Geometry Research参考文献 64被引用 9

一句话总结

本文通过变分作用量推导出规范联络与 tetrad 之间的相容性条件，解决了协变修正平行引力中变分原理的问题。结果表明，修正的平行引力理论本质上是双度规理论，其中动态 tetrad 与生成规范联络的参考 tetrad 共存，从而为避免 f(T) = 0 限制的‘好’tetrad 提供了自然判据。

ABSTRACT

We consider the variational principle in the covariant formulation of modified teleparallel theories with second order field equations. We vary the action with respect to the spin connection and obtain a consistency condition relating the spin connection with the tetrad. We argue that since the spin connection can be calculated using an additional reference tetrad, modified teleparallel theories can be interpreted as effectively bigravity theories. We conclude with discussion about the relation of our results and those obtained in the usual, non-covariant, formulation of teleparallel theories and present the solution to the problem of choosing the tetrad in $f(T)$ gravity theories.

研究动机与目标

• 解决具有二阶场方程的协变修正平行引力理论中的变分原理问题。
• 解决长期存在的 f(T) 引力中选择正确 tetrad 的问题，否则将导致 f_{TT} = 0 等非物理约束。
• 表明规范联络并非任意的，而是由变分作用量导出的相容性条件所决定。
• 建立协变形式与非协变方法之间的联系，阐明‘好’与‘坏’tetrad 的物理起源。
• 提出将修正平行引力理论重新解释为具有动态 tetrad 和参考 tetrad 的有效双度规理论。

提出的方法

• 在仿射联络为零（即曲率为零）的平行引力约束下，对作用量关于规范联络进行变分，导出规范联络与 tetrad 之间的相容性条件。
• 将条件 (27) 作为变分问题的解，从而以 tetrad 表示规范联络。
• 表明该条件的解等价于以往非协变形式中所‘猜测’的规范联络。
• 通过生成规范联络的参考 tetrad 重新诠释该理论，类似于具有背景度规的双度规理论。
• 证明非协变形式中‘好 tetrad’的条件 (34) 与协变形式中的条件 (27) 等价。
• 利用 T = const 的关系，说明广义相对论解在 f(T) 引力中具有普遍性，解释其为何在任意 f(T) 模型中均保持不变。

实验结果

研究问题

• RQ1 当规范联络为动力学变量时，如何在修正平行引力中一致地表述变分原理？
• RQ2 为何某些 tetrad 会导致 f_{TT} = 0 等非物理约束，而另一些 tetrad 则避免此类问题？其本质区别是什么？
• RQ3 能否从变分原理中推导出规范联络，而非在修正平行引力理论中‘猜测’它？
• RQ4 在协变形式中，生成规范联络的‘参考 tetrad’具有何种物理意义？
• RQ5 协变形式如何解决非协变方法中因 tetrad 选择模糊性而引发的问题？

主要发现

• 对作用量关于规范联络进行变分，得到一个非平凡的相容性条件 (27)，该条件唯一地以 tetrad 表示了修正平行引力理论中的规范联络。
• 该条件的解可保证作用量有限，并等价于避免 f_{TT} = 0 限制的‘好 tetrad’。
• 条件 (27) 解释了为何 T = const 会导致 f(T) 引力中的广义相对论解，因为此时场方程退化为爱因斯坦方程。
• 非协变形式中的‘好 tetrad’条件 (34) 被证明与协变形式中的条件 (27) 等价，为 tetrad 选择提供了严格的理论基础。
• 修正的平行引力理论可被重新解释为具有动态 tetrad 和非动态参考 tetrad 的有效双度规理论，后者生成规范联络。
• 规范联络并非任意的，而是完全由变分原理通过 tetrad 确定，从而消除了该理论形式化中长期存在的模糊性。