[논문 리뷰] Variational quantum Gibbs state preparation with a truncated Taylor series

Youle Wang, Guangxi Li외 1명|arXiv (Cornell University)|2020. 05. 18.

Quantum Computing Algorithms and Architecture참고 문헌 76인용 수 77

한 줄 요약

이 논문은 비용 효율적인 양자 하드웨어에서 자유 에너지 최소화를 가능하게 하기 위해 바나흐-바르바르의 엔트로피의 절단 테일러 급수 전개를 사용하여 양자 금속 상태를 준비하기 위한 변분 양자 알고리즘을 제안한다. 양자 회로의 깊이가 얕고 추가 큐비트가 하나뿐인 파arameterized 양자 회로를 사용함으로써, 이중 스핀 체인과 XY 스핀 체인에 대해 95% 이상의 편밀도를 달성하였으며, 역온도 β > 2일 때는 99%의 편밀도를 기록하여 NISQ 장치에서의 실용 가능성을 입증한다.

ABSTRACT

The preparation of quantum Gibbs state is an essential part of quantum computation and has wide-ranging applications in various areas, including quantum simulation, quantum optimization, and quantum machine learning. In this paper, we propose variational hybrid quantum-classical algorithms for quantum Gibbs state preparation. We first utilize a truncated Taylor series to evaluate the free energy and choose the truncated free energy as the loss function. Our protocol then trains the parameterized quantum circuits to learn the desired quantum Gibbs state. Notably, this algorithm can be implemented on near-term quantum computers equipped with parameterized quantum circuits. By performing numerical experiments, we show that shallow parameterized circuits with only one additional qubit can be trained to prepare the Ising chain and spin chain Gibbs states with a fidelity higher than 95%. In particular, for the Ising chain model, we find that a simplified circuit ansatz with only one parameter and one additional qubit can be trained to realize a 99% fidelity in Gibbs state preparation at inverse temperatures larger than 2.

연구 동기 및 목표

• 근처 양자 컴퓨터에서 양자 금속 상태를 자원 효율적으로 준비하기 위한 방법을 개발하기 위해.
• 변분 양자 알고리즘에서 바나흐-바르바르 엔트로피 추정 문제를 극복하기 위해.
• 금속 상태 준비를 위한 양자 자원 요구량(큐비트 수, 게이트 수, 회로 깊이)을 줄이기 위해.
• 최소한의 보조 큐비트를 사용하는 얕은 파라미터화된 양자 회로로 고정밀도 금속 상태 준비를 가능하게 하기 위해.
• 실제 다체계 해밀토니언인 이징 체인과 XY 스핀 체인에 대해 이 방법의 실용 가능성을 입증하기 위해.

제안 방법

• 자유 에너지를 근사하기 위해 바나흐-바르바르 엔트로피의 K차까지의 절단 테일러 급수 전개를 사용하여 손실 함수로 활용한다.
• 절단 자유 에너지 손실 함수는 시스템 에너지와 고차항 상태 겹침(tr(ρ²), tr(ρ³))의 선형 조합이며, 이는 양자 회로를 통해 효율적으로 추정할 수 있다.
• 파라미터화된 양자 회로(PQC)는 하이브리드 양자-고전 최적화 루프를 통해 절단 자유 에너지를 최소화하도록 훈련된다.
• 에너지와 상태 겹침을 추정하기 위해 양자 기반 장치를 활용하여, 양자 위상 추정과 같은 복잡한 서브루틴이 필요 없이 NISQ 장치에서의 구현이 가능해진다.
• 손실 함수의 해석적 기울기를 파라미터 이동 규칙을 사용하여 유도하여, 효율적인 고전 최적화를 가능하게 한다.
• 단일 파rameter와 단일 보조 큐비트만을 사용하는 단순화된 앤사츠가 이징 체인 모델에서 높은 편밀도를 달성함을 보여주었다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 바나흐-바르바르 엔트로피의 절단 테일러 급수는 근처 양자 하드웨어에서 금속 상태 준비를 위한 효과적인 자유 에너지 최소화를 가능하게 하는가?
• RQ2 고정밀도 금속 상태 준비를 위해 필요한 최소한의 회로 깊이와 보조 큐비트 자원은 얼마인가?
• RQ3 테일러 급수의 절단 차수 K가 준비된 금속 상태의 수렴성과 편밀도에 미치는 영향은 무엇인가?
• RQ4 단일 파arameter와 단일 추가 큐비트만을 사용하는 단순한 파라미터화된 양자 회로가 이징 모델에서 고정밀도 금속 상태 준비를 달성할 수 있는가?
• RQ5 이 방법은 실제 다체계 해밀토니언에서 저온과 고온 모두에서 효과를 가지는가?

주요 결과

• 얕은 파라미터화된 양자 회로와 추가 큐비트 하나만을 사용하여, 이징 체인과 스핀-1/2 XY 체인에 대해 95% 이상의 편밀도를 달성하였다.
• 이징 체인 모델에서 단일 파arameter와 단일 보조 큐비트를 사용하는 단순화된 앤사츠는 역온도 β > 2일 때 편밀도가 99%를 초과함을 보였다.
• 출력 상태와 목표 금속 상태 사이의 편밀도는 1 / sqrt(1 + (N/2 - 1) * e^(-βΔ))로 하한이 존재하며, 여기서 N은 시스템 크기이고 Δ는 스펙트럼 갭이다.
• 이론적 분석을 통해 편밀도가 더 높은 절단 차수 K에서 증가함을 확인하였으며, 수치 실험에서는 K=2로도 고정밀도 준비가 가능함을 입증하였다.
• 이 방법은 저온과 고온 모두에서 효과적이며, 다양한 열역학적 영역에서의 강건성을 보였다.
• 양자 위상 추정과 같은 고비용 서브루틴을 피함으로써, 이는 근처 양자 장치에 적합한 방법임을 입증하였다.