[論文レビュー] Ground States via Spectral Combing on a Quantum Computer

David B. Kaplan, Natalie Klco+1 more|arXiv (Cornell University)|Sep 24, 2017

Quantum Computing Algorithms and Architecture参考文献 2被引用数 23

ひとこと要約

この論文は、良い初期推定値を必要とせずに、多数の量子系の基底状態を量子コンピュータ上で見つける量子アルゴリズム「スペクトルコンブ」を紹介する。時間発展する補助的「コンブ」ハミルトニアンと系をエンタングルさせることで、指数関数的に多数の回避レベルクロスイングを有するよう設計されたこの方法により、共鳴エネルギー移動によって基底状態への状態分布が効率的に転送され、小規模な系では量子断熱アルゴリズムに比べてゲート数が少ない。

ABSTRACT

A new method is proposed for determining the ground state wave function of a quantum many-body system on a quantum computer, without requiring an initial trial wave function that has good overlap with the true ground state. The technique of Spectral Combing involves entangling an arbitrary initial wave function with a set of auxiliary qubits governed by a time dependent Hamiltonian, resonantly transferring energy out of the initial state through a plethora of avoided level crossings into the auxiliary system. The number of avoided level crossings grows exponentially with the number of qubits required to represent the Hamiltonian, so that the efficiency of the algorithm does not rely on any particular energy gap being large. We give an explicit construction of the quantum gates required for the realization of this procedure and explore the results of classical simulations of the algorithm on a small quantum computer with up to 8 qubits. We show that for certain systems and comparable results, Spectral Combing requires fewer quantum gates to realize than the Quantum Adiabatic Algorithm.

研究の動機と目的

• 真の基底状態と高い重なりを持つ試行波動関数を必要としない、多体量子系の基底状態準備手法の開発。
• 量子位相推定（良い初期推定値を必要とする）や量子断熱アルゴリズム（小さなエネルギーギャップのためスケーリングが遅い）といった既存手法の限界を克服すること。
• 補助系における回避レベルクロスイングを活用して、基底状態への状態分布を共鳴的に効率的に転送する、スケーラブルでゲート効率の良いアルゴリズムの設計。
• 符号問題や小さなギャップのため従来手法が失敗する、挫折スピン系やハッバード模型、強く相関するフェルミ粒子系などの複雑なもつれを示す系に対して、実用的な代替手法を提供すること。

提案手法

• 任意の初期状態を、Ncキュービットからなる時間依存の補助的「コンブ」ハミルトニアンとエンタングルする。このコンブハミルトニアンは、ターゲット系のエネルギー準位を単調に通過するスペクトルを持つように設計されている。
• コンブハミルトニアンには、時間依存のラビ周波数ν(t)を有する単体項と、三スピン相互作用（結合定数φ）を含む多体項が含まれており、指数的に増加する回避レベルクロスイングの密集スペクトルを形成する。
• これらの回避レベルクロスイングを通じて、初期状態からのエネルギーが共鳴的に補助系へ転送され、Ncに指数関数的に増加するクロスイング数のおかげで、小さなギャップでも効率的な状態分布転送が可能になる。
• 時間発展演算子のシミュレーションにはトロッター＝シュツルツ分解を用い、アダマール、位相（S）、制御回転ゲートを用いて、ターゲットおよびコンブハミルトニアンを実装する。
• ターゲット系とコンブの間の相互作用は、最近接の二体結合を介して媒介され、制御Zゲートと単体キュービット回転を用いて相互作用プロパゲーターを構築する。
• 全時間発展演算はユニタリ操作の系列に分解され、すべてのキュービットが相互接続可能で、SWAPゲートを無視して簡略化した条件下で、ゲート数と回転数のスケーリングはO(NtNc)と分析される。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 多体系の基底状態を、真の基底状態と高い重なりを持つ試行波動関数を必要とせずに、量子アルゴリズムで準備できるか？
• RQ2 小規模な系において、スペクトルコンブのゲート数は量子断熱アルゴリズムに比べてどの程度効率的か？
• RQ3 時間発展する補助系における回避レベルクロスイングは、ターゲット系のエネルギーギャップが小さい場合でも、基底状態への状態分布を強力かつ効率的に転送可能か？
• RQ4 スペクトルコンブを実装するゲート複雑度は何か？ また、系のサイズや補助キュービット数に応じてどのようにスケーリングされるか？
• RQ5 最小限の量子ゲートと時間依存のコンブハミルトニアンを用いて、任意のターゲットハミルトニアンに一般化可能か？

主な発見

• 8キュービットまでの小規模系では、古典的シミュレーションにより、スペクトルコンブが初期状態の真の基底状態との重なりが薄くても、高い忠実度で基底状態を準備できることを示した。
• テストされた系において、量子断熱アルゴリズムと同等の結果を得るために必要な量子ゲート数が、スペクトルコンブの方が少ないことが確認され、リソース効率の向上が示された。
• 回避レベルクロスイングの数は、補助キュービット数Ncに指数関数的に増加し、大きなエネルギーギャップに依存せずに効率的なエネルギー移動が可能になる。
• 相互作用プロパゲーターのゲート数はO(NtNc)とスケーリングされ、全リソースコストは主に相互作用項とコンブハミルトニアン項が支配する。
• 結合係数の変動に対しても本手法は頑健であり、パラメータの微調整を必要としない。密な回避レベルクロスイングスペクトルが広帯域共鳴を保証するためである。