[论文解读] Verification of Quantum Optimizers

F. Baccari, Christian Gogolin+2 more|arXiv (Cornell University)|Aug 3, 2018

Quantum Computing Algorithms and Architecture被引用 5

一句话总结

本文提出弦图分支定界（CBB）算法，该算法结合分支定界法、多项式优化与半定规划，以高效验证量子优化器的输出结果。通过利用伊辛自旋模型中的局部性与稀疏性，CBB 能够为大规模问题提供经认证的基态，包括可嵌入 D-Wave 2000Q 设备的最大三角晶格，并具备可证明的多项式时间界，通常能快速收敛。

ABSTRACT

Methods for finding ground states of classical spin models are of great importance in optimization and are gaining additional relevance now for verifying the results quantum optimizers. We combine the state-of-the-art branch and bound method for solving such optimization problems via converging upper- and lower-bounds with ideas from polynomial optimization and semidefinite programming (SDP). The resulting chordal branch and bound (CBB) algorithm can exploit the locality and resulting sparsity in relevant Ising spin models in a systematic way. This yields certified solutions for many of the problems that are being used to benchmark quantum annealing devices more efficiently and for larger system sizes. We are able to verify the output of a D-Wave 2000Q device for the largest triangular lattice that can be embedded in the hardware and provide exact ground states for cases in which the quantum annealer returns a configuration with almost minimal energy but markedly different spin pattern. The method always yields provable polynomial time upper and lower bounds on the ground state energy. We benchmark our method against further planar and non-planar graphs and show that these bounds often converge after a small number of steps, even though the NP-hardness of general Ising models implies that exponentially many steps are required in the worst case. This new tool is a flexible and scalable solution for the verification and benchmarking of the next generation of quantum optimization devices.

研究动机与目标

• 为优化基准测试中量子退火结果的可靠验证提供关键支持。
• 通过为经典上困难的伊辛自旋模型提供可证明正确的基态，克服启发式量子输出的局限性。
• 开发一种可扩展且灵活的框架，能够高效处理平面与非平面图结构。
• 通过严格、经认证的解决方案，实现对下一代量子优化设备的基准测试。

提出的方法

• CBB 算法将最先进的分支定界法与多项式优化技术相结合，系统性地利用伊辛自旋模型中的局部性。
• 利用弦图稀疏模式将大规模优化问题分解为更小、可处理的子问题。
• 采用半定规划（SDP）松弛方法，计算基态能量的紧致且收敛的上下界。
• 该方法应用分层细化策略，迭代改进边界，确保收敛至真实的基态能量。
• 通过将问题嵌入弦图结构，算法在大规模系统下仍保持计算效率。
• 该方法保证了基态能量的可证明多项式时间界，尽管在一般情况下问题为 NP-难，但通常在少数迭代内即可收敛。

实验结果

研究问题

• RQ1 结合分支定界法、半定规划与多项式优化的混合方法，能否高效验证大规模伊辛模型的量子退火结果？
• RQ2 在自旋模型中，稀疏性与局部性在多大程度上可被利用以加速基态能量认证边界的收敛？
• RQ3 与现有方法相比，CBB 算法在平面与非平面图上的解质量与收敛速度表现如何？
• RQ4 该方法能否为可嵌入 D-Wave 2000Q 设备的最大三角晶格提供可证明正确的基态？
• RQ5 在实际应用中，上下界的经验收敛行为如何，尤其是在底层问题为 NP-难的情况下？

主要发现

• CBB 算法成功验证了 D-Wave 2000Q 设备在可嵌入其硬件的最大三角晶格上的输出，提供了精确的基态。
• 当量子退火器返回能量较低但自旋模式不同的配置时，CBB 确认了真实的基态，展示了其解决量子结果歧义的能力。
• 对于许多基准图，该方法在少数步骤内即实现了基态能量上下界的收敛，尽管问题在一般情况下为 NP-难。
• 该算法始终能产生可证明的多项式时间界，确保结果的正确性与认证性。
• 在多种平面与非平面图上均观察到快速收敛，表明其具有强大的实际可扩展性。
• 该框架通过提供灵活、可扩展且经认证的验证工具，使未来量子优化设备的可靠基准测试成为可能。