[논문 리뷰] Violation of Invariance of Entanglement Under Local PT Symmetric Unitary

Arun Kumar Pati|arXiv (Cornell University)|2014. 04. 24.

Quantum Mechanics and Non-Hermitian Physics인용 수 6

한 줄 요약

이 논문은 국소적 PT-대칭 단위 연산이 양자정보이론의 기본 원리인 국소 변환 하에서의 얽힘 불변성 위반을 보여준다. 표준 양자이론에서 최대로 얽힌 벨 상태는 PT-대칭 양자 세계의 관측자에게는 비최대로 얽힌 상태로 보이며, 이는 '얽힘 불일치(entanglement mismatch)'를 초래하고, 결과적으로 신호 전달이 가능하게 하여 무신호 원칙을 위반할 수 있다.

ABSTRACT

Entanglement is one of the key feature of quantum world and any entanglement measure must satisfy some basic laws. Most important of them is the invariance of entanglement under local unitary operations. We show that this is no longer true with local ${\cal {PT}}$ symmetric unitary operations. If two parties share a maximally entangled state, then under local ${\cal {PT}}$ symmetric unitary evolution the entropy of entanglement for pure bipartite states does not remain invariant. Furthermore, we show that if one of the party has access to ${\cal {PT}}$-symmetric quantum world, then a maximally entangled state in usual quantum theory appears as a non-maximally entangled states for the other party. This we call as the "entanglement mismatch" effect which can lead to the violation of the no-signaling condition.

연구 동기 및 목표

• 국소적 PT-대칭 양자이론에서 국소 연산에 의한 얽힘 불변성이 성립하는지 조사함으로써 양자정보이론의 기초를 도전한다.
• 복합계에서 전통적 양자역학과 국소적 PT-대칭 역학을 조합할 때의 일관성을 검토한다.
• 특히 얽힌 상태에 대해 국소적 연산 하에서 PT-대칭 이론과 표준 양자이론 간의 등가성이 붕괴되는지 탐색한다.
• 국소적 PT-대칭 연산의 물리적 타당성을 분석함으로써 그가 얽힘과 신호 전달 제약 조건에 미치는 영향을 평가한다.

제안 방법

• 표준 힐베르트 공간의 구조를 대체하기 위해 CPT-내적을 사용하여 PT-대칭 양자역학에서의 얽힘을 수학적으로 정의함으로써 노름과 수직성을 정의한다.
• 비헤르미트 해밀토니안을 사용하여 한 큐비트에서 국소적 PT-대칭 단위 연산을 적용한 벨 상태 |Ψ⁻⟩를 분석함. 이 해밀토니안은 PT 대칭을 가지며, 붕괴되지 않은 영역에 있다.
• CPT-내적을 사용하여 보브의 큐비트에 대한 축소 밀도 행렬을 계산함. 이는 표준 추적 연산을 수정하고, 수직이 아닌 상태 겹침을 초래한다.
• CPT-수정된 밀도 행렬의 고유값에서 얽힘 엔트로피를 유도함으로써, 이가 PT 대칭 매개변수 α에 의존함을 보여줌.
• 헤르미트 극한(α=0)에서의 얽힘 엔트로피를 비헤르미트 케이스(α≠0)와 비교함으로써, 얽힘의 양이 감소함을 확인함.
• 앨리스가 계산 기저 또는 PT-대칭 기저에서 측정을 수행하는지에 따라 보브의 축소 상태가 변화함을 보여, 전달 가능성을 평가함.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 국소적 PT-대칭 단위 연산 하에서도 얽힘은 표준 국소 유니터리 연산과 마찬가지로 불변하는가?
• RQ2 표준 양자이론에서 최대로 얽힌 상태가 한 당사자가 PT-대칭 양자 세계에서 행동할 경우 비최대로 얽힌 상태로 보일 수 있는가?
• RQ3 얽힘 불일치 효과가 공간적으로 분리된 관측자 간에 신호 전달을 유도하여 무신호 원칙을 위반하는가?
• RQ4 CPT-내적은 비헤르미트 양자역학에서 얽힌 상태의 구조를 어떻게 수정하는가?
• RQ5 복합계에서 국소적 연산 하에서 PT-대칭 양자이론과 표준 양자이론 간의 등가성이 유지되는가?

주요 결과

• 순수 이원 얽힌 상태에 대한 얽힘 엔트로피는 국소적 PT-대칭 단위 연산 하에서 불변하지 않으며, 얽힘 불변성의 기본 법칙을 위반한다.
• 벨 상태 |Ψ⁻⟩에 대해, α=0일 때 얽힘 엔트로피는 1에서 시작하지만, α≠0일 경우 E(Ψ⁻) = -½(1+sinα)log½(1+sinα) - ½(1−sinα)log½(1−sinα)로 감소함을 보여, PT-대칭 영역에서의 얽힘 감소를 확인한다.
• 보브의 큐비트에 대한 축소 밀도 행렬은 ρ_B = ½[(1, i sinα); (-i sinα, 1)]로 표현되며, 이의 고유값은 α에 따라 달라지며, 얽힘 불일치를 확인한다.
• CPT-내적 하에서 상태의 수직성이 없어지는 것이 원인으로, 이는 표준 추적과 노름의 구조를 변화시킨다.
• 앨리스의 측정 기저(계산 기저 vs. PT-대칭 기저)에 따라 보브의 상태가 변화함을 보여, 이를 구별 가능한 결과로 이끌 수 있으며, 결과적으로 전달 가능성을 유도함으로써 무신호 조건을 위반한다.
• 결과적으로 국소적 PT-대칭 연산은 표준 양자역학과 일관되게 공존할 수 없으며, 무신호 원칙과 얽힘 불변성과 같은 기본 양자 원리를 유지하는 데에 실패한다.